Jaring-jaring dan Luas Permukaan Balok dan Prisma

b. Jaring-jaring dan Luas Permukaan Balok dan Prisma

1) Jaring-jaring Balok dan Prisma

Jaring-jaring balok adalah susunan atau jajaran semua bidang sisi, bidang alas, bidang atas suatu balok. Balok yang dipilih jaring-jaringnya, yaitu balok yang semua bidang sisinya maupun bidang alas dan bidang atasnya berupa daerah persegipanjang. Gambar 52 merupakan permulaan pembuatan jaring-jaring balok.

Gambar 52. Penyusunan Jaring-jaring Balok

Gambar 52(a) bukan merupakan jaring-jaring balok tetapi hanya digunakan untuk menunjukkan tiga pasang daerah persegipanjang pembentuk suatu permukaan balok. Daerah persegipanjang-1 kongruen dengan daerah persegipanjang-2, daerah persegipanjang-3 kongruen dengan daerah persegipanjang-4, dan daerah persegipanjang-5 kongruen dengan daerah persegipanjang-6. Sisi panjang daerah persegipanjang-1 kongruen sisi panjang daerah persegipanjang-3. Sisi lebar daerah persegipanjang-1 kongruen sisi lebar daerah persegipanjang-5. Sisi lebar daerah persegipanjang-3 kongruen sisi panjang daerah persegipanjang-5. Usulan bentuk jaring-jaring dari balok disajikan dalam Gambar 52(b), Gambar 52(c), Gambar 52(d), dan Gambar 52(e).

Kegiatan Pembelajaran 4

Apabila dari jaring-jaring tersebut daerah persegipanjang-1 dipilih sebagai bidang alas, maka daerah persegipanjang-2 sebagai bidang atas, dan keempat bidang sisinya, yaitu daerah persegipanjang-6, daerah persegipanjang-3, daerah persegipanjang-5, dan daerah persegipanjang-4, dan tinggi balok tersebut adalah panjang sisi panjang dari daerah persegipanjang-3. Coba Anda berikan alternatif lainnya!

Jaring-jaring prisma adalah susunan atau jajaran bidang-bidang sisi, bidang alas, dan bidang atas dari suatu prisma yang disajikan pada suatu bidang (bidang datar). Jaring-jaring prisma dapat kita pikirkan sebagai bentangan atau jajaran permukaan prisma tersebut. Identik dengan pembuatan jaring-jaring kubus, prinsip yang harus kita ikuti yaitu bahwa satu titik sudut dalam susunan tersebut bukan pertemuan empat titik sudut segibanyak atau lebih. Mengapa demikian? Karena setiap titik sudut dalam prisma merupakan pertemuan tiga titik sudut dari tepat tiga daerah segibanyak.

Ada bermacam-macam prisma, berarti ada bermacam-macam jaring-jaring prisma. Dalam modul ini diusulkan tentang bentuk jaring-jaring prisma tegak segitiga, jaring-jaring prisma tegak segilima beraturan, dan jaring- jaring prisma tegak segienam.

Gambar 53. Contoh Jaring-jaring Prisma Tegak

Gambar 53(a) merupakan jaring-jaring prisma tegak segitiga samasisi. Gambar 53(b) merupakan jaring-jaring prisma tegak segilima beraturan. Gambar 53(c) merupakan jaring-jaring prisma tegak segienam beraturan. Gambar-gambar busur dengan mata anak panah pada ujung-ujungnya menginformasikan bahwa sisi-sisi yang ditunjukkan berukuran sama panjang dan jika dipertemukan akan membentuk prisma. Dalam usulan tersebut, semua

Matematika SMP KK G

bidang sisi dirangkai menjadi satu daerah persegipanjang. Coba Anda berikan gambar-gambar busur pada Gambar 53(b) dan Gambar 53(c) yang serupa maknanya dengan Gambar 53(a)!

Anda dapat mengembangkan lagi bentuk jaring-jaring prisma tegak dan jaring- jaring balok dari usulan-usulan bentuknya yang disajikan dalam modul ini! Modul ini juga tidak membahas khusus tentang bentuk jaring-jaring paralelepipedum

rhoemboeder. Anda dapat mengembangkannya sendiri berdasarkan definisi-definisinya.

dan jaring-jaring

2) Luas Permukaan Balok dan Prisma

Perhitungan luas permukaan suatu prisma maupun suatu balok, secara umum dinyatakan sebagai jumlah antara luas bidang alas, luas bidang atas, luas semua bidang sisinya. Luas permukaan prisma dapat dirumuskan:

� permukaan prisma = � bidang alas + � bidang atas + � bidang sisi ke−1 + � bidang sisi ke−2 + ⋯+� bidang sisi ke−�

Dapat disederhanakan menjadi � permukaan prisma =2× � bidang alas + � bidang sisi ke−1

+ � bidang sisi ke−2 + ⋯+� bidang sisi ke−n

Nilai n tergantung banyak bidang sisi yang dimiliki suatu prisma yang akan ditentukan luas permukaannya. Jika prisma tersebut berupa prisma tegak segi-n beraturan, maka � permukaan prisma =2× � bidang alas + �×� bidang sisi ke−1

Adapun luas permukaan balok yang berdimensi p ×l×t dapat dirumuskan: � permukaan balok = (2 × � × �) + (2 × � × �) + (2 × � × �)

� permukaan balok = 2 × [( � × �) + (� × �) + (� × �)] (dalam satuan luas)

Kegiatan Pembelajaran 4