BAB II DASAR TEORI GETARAN MEKANIS
2.1. KLASIFIKASI GETARAN
Analisa getaran suatu sistem dapat dinyatakan secara, 1 kontinyu dan 2 model diskret. Sistem dengan jumlah derajad kebebasan yang tertentu
disebut juga sistem diskrit. Selain model fisik, getaran dapat dimodelkan menjadi dua berdasarkan perilaku getaran, yaitu model linier dan tidak linier.
Secara umum, getaran dikelompokkan menjadi dua, yaitu: getaran bebas dan getaran paksa. Gaya pemaksa dibedakan menjadi dua, yaitu: deterministik
dan non deterministik. Gaya pemaksa deterministik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya periodik harmonik dan gaya periodik tidak harmonik.
2.2. LINIERITAS DAN PENDEKATANNYA
Kebanyakan getaran yang terjadi pada sistem mekanik merupakan getaran yang tidak linier. Dengan batasan atau asumsi yang ditentukan maka
getaran yang tidak linier dapat diselesaikan dengan pendekatan secara linier. Jika pendulum seperti pada Gb 2.1 mendapat perpindahan sudut sebesar
6, maka gerak pendulum dapat linier atau tidak bergantung pada amplitudo geraknya.
Untuk gerak rotasional, M
= I ´θ
Maka- mg l2 sin = m l
2
12 + m l2x l2 ´θ ini merupakan persamaan differensial tidak linier, karena dari deret Mc
Laurin nilai untuk: Sin
= -
3
3 +
5
5- .......... Dan Cos
= l -
2
2 +
4
4- ..... Dengan mengasumsikan perpindahan sudut
pendulum kecil, maka Sin
0, dan cos 1, Sehingga persamaan gerak dapat disusun lagi menjadi persamaan differensial linier.
mg l2 = ml
2
12 + ml
2
4 ´θ
Gambar 2.1. Pendulum yang berayun
2.3. GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN
Bila sebuah pegas diikatkan dengan sebuah benda yang diganggu dari posisi keseimbngannya, benda mengalami gerak tanpa adanya gaya
perlawanan dari luar yang lazimnya disebut sebagai getaran bebas. Dalam setiap kasus sebenarnya dari getaran bebas, maka selalu ada peluruhan atau
redaman yang mana cenderung menghentikan gerak. Jika sebuah masa dengan pegas terkait padanya dan dalam posisi keseimbangan, yang mana,
untuk sistem ini juga merupakan posisi nol dari defleksi pegas. Seperti pada pegas yang menimbulkan gaya balik -kx pada massa m, bila massa ditarik ke
kanan, gaya pegasnya adalah ke kiri, dan sebaliknya. Kita harus berhati-hati untuk membedakan antara besarnya gaya pegas Fs yang harus diterapkan
pada ujung pegas yang tak bermassa akibat penankan atau penekanan dan besarnya gaya pegas F = -kx sama dengan yang timbul pada benda.
Konstanta kesebandingan k disebut konstanta pegas, mdulus, atau kekakuan pegas, dan memiliki satuan Nm.
Gambar 1.1 Sistem pegas massa Persamaan gerak untuk benda dan gambar 2.2 diperoleh melalui
penggambaran pertama diagram benda bebasnya. Penerapan hukum II Newton dalam bentuk F
x
=
m ´x
diperoleh: -kx =
m ´x
atau
m ´x
+ kx = 0 2.1
Osilasi dari massa m yang mendapat gaya balik linier seperti yang dideskripsikan oleh persamaan ini disebut gerak harmonis sederhana dan
dicirikan oleh percepatan yang sebanding terhadap perpindahan tetapi tandanya berlawanan. Persamaan 2.1 umumnya ditulis sebagai
´ x+ω
n 2
x=0
2.2 dimana ω
n
=
√
k m
2.3 yang merupakan sebuah substitusi kelaziman yang makan phisiknya akan
dibahas secara ringkas. Jika kita anggap x sebagai fungsi periodik dari waktu, maka kita anggap
bahwa: x = A Cos
ω
n
t
+ B Sin
ω
n
t
2.4 atau bentuk yang lain adalah:
x = Csin ω
n
t+ψ 2.5
substitusi langsung dari ekspresi tersebut ke dalam persamaan 2.2 menunjukkan bahwa setiap ekspresi merupakan solusi yang berlaku terhadap
persamaan gerak. Konstanta A dan B, atau C dan , adalah ditentukan dari
keadaan awal dari sistem. Dalam hal ini adalah perpindahan awal x
o
dan kecepatan awal
´ x
o
dan massa. Dari persamaan 2.4 dicari x dan x pada saat t = 0, didapatkan:
x
o
= Acos 0 + B0, x = A
´ x
o
= -A
n
Sin 0 + B
n
Cos 0,
´ x
o
= B
n
dengan substitusi harga-harga dari A dan B ke dalam persamaan 2.4 diperoleh:
x = x Cos
n
t + ´x
n
Sin
n
t 2.6
konstanta C dan dari persamaan 2.5 dapat ditentukan dalam suku dari keadaan awal dengan cara yang sama. Evaluasi dari persamaan 2.5 dan
turunan pertama terhadap waktu t = 0 memberikan x
o
= Csin dan
x
= C
n
Cos
pemecahan untuk C dan memberikan
C=
√
[
C . Sinψ
2
+ C .Cosψ
2
]
C=
√
x
o 2
+ ´
x
o
ω
n 2
ψ=arc tg x
o
ω
n
ω
n
subtitusi dari harga-harga ini ke dalam persamaan 2.5 memberikan : x=
√
x
o 2
+ ´
x
o
ω
n 2
sin
{
ω
n
t+arc tg x
o
ω
n
´ x
o
}
2.7 Persamaan 2.6 dan 2.7 menyatakan dua ekspresi matematika yang
untuk time-dependent motion yang sama.
berubah jika didefinisikan x sebagai perpindahan dari posisi keseimbangan. Posisi keseimbangan sekarang melibatkan defleksi statis dari pegas S
st
.
Gambar 2.4, Sistem massa pegas.
Dari diagram benda bebas pada gambar 2.4, hukum II newton memberikan -k
st
+ x + mg = m
´ x
Pada posisi keseimbangan x=0, jumlah gaya haruslah nol sehingga -k
st + mg = 0 jadi diketahui bahwa pasangan dari gaya-gaya -k
st
dan mg pada sisi sebelah kiri dari persamaan gerak akan saling menghilangkan, sehingga diperoleh :
m ´x + kx = 0 yang identik terhadap persamaan 2.1. Uraian ini menyatakan bahwa
pendefinisian variabel perpindahan sama dengan nol pada posisi keseimbangan yang melebihi dari posisi defleksi nol dari pegas, maka kita
dapat mengabaikan pengaruh gaya-gaya reaksi pada posisi keseimbangan. Hal ini adalah benar untuk semua sistem yang linier. Untuk sistem non linier,
semua gaya, termasuk gaya statik yang berhubungan dengan keseimbangan, sebaiknya harus dilibatkan.
dimana n = jumlah siklus x
= amplitudo awal x
n
= amplitudo setelah n siklus
Tabel 2.1. Macam-macam harga , ref 3, hal 10
Material
Peredam kejut pada automobil 0,1 - 1,5
Karet 0,04
Beton 0,02
Paku keling pada struktur baja 0,03
Kayu 0,003
Aluminium canai dingin 0,0002
Baja canai dingin 0,0006
Phosphor bronze 0,00007
2.5. GETARAN PAKSA TANPA REDAMAN YANG DIAKIBATKAN OLEH MASA TAK SEIMBANG
Kategori