50
Matematika Berhitung SD 6
Soal Berlatih
• Kerjakan di buku latihanmu
Ruang Tugas
• Melakukan Eksplorasi
Selesaikan soal-soal berikut. 1.
Alas prisma yang berbentuk segitiga panjangnya 8 cm dan tingginya 6 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, tentukan volume prisma tersebut.
2. Alas prisma berbentuk persegi yang mempunyai sisi 15 cm. Jika tinggi prisma
18 cm, tentukan volumenya. 3.
Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang. Alasnya berukuran panjang 16 cm dan lebar 14 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, tentukan volumenya.
4. Diketahui alas prisma berbentuk trapesium sama kaki. Tinggi trapesium 4 cm.
Panjang sisi-sisi sejajar 6 cm dan 8 cm. Jika tinggi prisma 7 cm, tentukan volumenya. 5.
Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat. Panjang masing-masing diagonal 15 cm dan 20 cm. Jika volume prisma 4,5 dm
3
, tentukan tinggi prisma tersebut.
Kerjakan secara kelompok. Carilah informasi mengenai bangunan yang berbentuk prisma. Ceritakan hasil
temuanmu di depan kelas.
a b
2. Volume Tabung
Perhatikan gambar di samping.
Gambar a merupakan bangun prisma segi banyak beraturan karena alasnya
berbentuk segi banyak beraturan. Jika rusuk-rusuk pada bidang alas diper-
banyak secara terus-menerus, bentuk prisma akan menyerupai bentuk tabung
Gambar b.
Oleh karena itu, volume tabung dapat dipandang sebagai volume prisma.
Volume tabung = luas alas
×
tinggi Karena alas tabung berbentuk lingkaran maka luas alas tabung adalah
r
2
. Dengan demikian, diperoleh
volume tabung =
r
2
× t; t = tinggi tabung
51
Luas dan Volume
Tabung atau Silinder
V = ×
× ×
× × r
2
× ×
× ×
× t
Keterangan: v = volume tabung
=
22 7
atau 3,14 r = jari-jari lingkaran
t = tinggi tabung
t r
Contoh
Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung 7 cm. Tinggi tabung itu 12 cm. Hitunglah volume tabung tersebut.
=
22 7
Jawab:
Volume, V = ×
r
2
× t =
22 7
× 7
× 7
× 12
× 1 cm
3
= 1.848 cm
3
Jadi, volume tabung tersebut adalah 1.848 cm
3
.
Soal Berlatih
• Kerjakan di buku latihanmu
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.
Hitunglah volume masing-masing tabung di bawah ini.
14 dm
10 dm 8 dm
20 dm
52
Matematika Berhitung SD 6
20 dm 15 dm
2. Sebuah tabung diameter lingkaran alasnya 30 m dan tingginya 30 m. Berapa meter
kubik volume tabung itu?
24 cm 12 c
m
10 cm 25 c
m
Wahana Diskusi
• Menumbuhkan Rasa Ingin Tahu
Ada sebuah bak berbentuk balok dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 20 cm. Bak tersebut diisi air sampai setengahnya. Sebuah benda padat
berbentuk tabung dengan diameter 21 cm dan tinggi 18 cm dimasukkan ke dalam bak. Menurutmu, apakah air dalam bak akan tumpah?
4. Sebuah tabung jari-jari lingkaran alasnya 14 cm dan tingginya 20 cm. Hitunglah
volume tabung tersebut. =
22 7
3. Setiap bangun tabung di samping
berongga dan kosong. Hitunglah banyaknya pasir yang dapat dima-
sukkan ke dalam setiap tabung.
5. Sebuah tabung tampak seperti pada gambar di samping.
= 3,14 Hitunglah
a. luas alasnya;
b. volumenya.
6. Sebuah tangki penyimpanan minyak berbentuk tabung dengan kedua ujungnya
berbentuk setengah bola. Jika panjang tangki 10 m dan tingginya 2 m, berapa liter minyak yang dapat ditampung tangki tersebut?
7. Volume suatu tangki yang berbentuk tabung adalah 16.956 dm
3
. Jika tinggi tabung tangki 6 dm dan
= 3,14, hitunglah jari-jari dan keliling alas tangki. 8.
Seorang astronout pesawat ruang angkasa melihat benda ruang angkasa berbentuk tabung. Diameter benda itu kira-kira 7 km dan panjangnya 9 km. Berapa volume
benda ruang angkasa tersebut?
53
Luas dan Volume
Perhatikan gambar di samping. Hitunglah volume
a. balok ABCD.EFGH;
b. tabung;
c. balok ABCD.EFGH – tabung.
Berani Mencoba
• Mencari Informasi Lebih Jauh
H G
C B
F
A E
D 25 cm
7 cm 10 cm
Pengayaan
Menentukan Volume Limas dan Kerucut
1. Volume Limas
Sumber: www.richard seaman.com Sumber: Dokumen Penerbit
Dua benda di atas merupakan contoh benda berbentuk limas. Secara geometris, dapat digambar sebagai berikut.
Nama limas ditentukan oleh segi banyak atau bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alasnya berbentuk segi
empat, limas itu dinamakan limas segi empat. Tinggi limas adalah jarak dari titik puncak ke alas limas.
54
Matematika Berhitung SD 6
Untuk menentukan volume limas, kamu dapat menggunakan volume kubus. Coba perhatikan gambar berikut.
t t
Limas segi empat Limas segitiga
Jika kubus dibelah menurut diagonal ruang AG, BH, CE, dan DF, akan diperoleh enam limas. Keenam limas tersebut sama dan sebangun.
A B
C E
G H
D T
t F
T
A B
F E
A B
C D
T C
G
B F
T H
D A
E T
E G
H
T F
G H
T C
D
1 2
3
4 H
G
C B
A E
F T
t D
5 6
55
Luas dan Volume
Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa volume kubus sama dengan volume 6 buah limas.
Volume limas T.ABCD = 1
6 volume kubus ABCD.EFGH
= 1
6 ×
AB ×
BC ×
BF =
1 6
× AB
× BC
× 2t
= 2
6 ×
AB ×
BC ×
t Volume limas T.ABCD =
1 3
luas alas ×
t Volume limas =
1 3
× luas alas × tinggi
Carilah benda-benda yang berbentuk limas. Berapa banyak benda yang kamu temukan?
Ruang Tugas
• Melakukan Eksplorasi
Contoh
Pada balok ABCD.EFGH di samping, panjang AB = 20 cm, BC = 8 cm, dan AE =18 cm.
a. Hitunglah luas alas ABCD.
b. Hitunglah volume limas T.ABCD.
Jawab:
a. Luas alas ABCD = AB
×
BC = 20
×
8 = 160 cm
2
b. Volume limas T.ABCD =
1 3
luas alas
×
t =
1 3
×
160
×
18 = 960 cm
3
.
T G
F
C B
A D
E H
56
Matematika Berhitung SD 6
1. Berdasarkan gambar berikut ini, hitunglah volume bangun
1 limas T.EFGH; 2 limas T.ABCD;
3 limas T.BCGF.
Soal Berlatih
• Kerjakan di buku latihanmu
A B
C D
E F
9 cm 9 cm
9 cm G
H
T
A B
C D
E F
9 cm 9 cm
4 cm G
H T
A B
C D
E F
10 cm 12 cm
8 cm G
H
T
1
2 3
2. Sebuah limas sisi alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan
lebar 5 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah volume limas tersebut?
2. Volume Kerucut
Bagaimana cara menentukan volume kerucut? Untuk mengetahuinya, perhati-
kan gambar berikut.
Gambar a menunjukkan bangun
limas segi banyak beraturan. Jika rusuk- rusuk pada bidang alas diperbanyak
terus-menerus, bentuk limas akan
a b
57
Luas dan Volume
menyerupai bentuk kerucut Gambar
b . Dengan demikian, kerucut dapat dipandang
sebagai suatu limas. volume kerucut =
1 3
×
luas alas
×
tinggi Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah
r
2
. Dengan demikian diperoleh
volume kerucut =
1 3
2
× × ×
r t
; t = tinggi kerucut
Kerucut V =
1 3
× luas alas
× tinggi
V =
1 3
2
× ×
× r
t
Keterangan: V = volume kerucut
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut
A t
Dona membuat topi berbentuk kerucut. Karena terlalu lancip, Dona memotong bagian atas kerucut. Berbentuk apakah topi Dona setelah terpotong? Dapatkah
kamu menggambarnya di selembar kertas? Dinamakan bangun apakah itu?
Contoh
Diketahui luas alas sebuah kerucut adalah 154 cm
2
. Jika tinggi kerucut sama dengan 12 cm, tentukan volume kerucut.
Jawab:
Luas alas = 154 cm
2
Tinggi = 12 cm
Belajar Menaksir
