Tahap 6 : Bentuk tabel simpleks baru.
Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan
elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom
terhadap baris lamanya yang terletak pada kolom tersebut.
Tahap 7 : Periksa apakah tabel sudah optimal.
Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan nilai pada baris z dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimisasi, tabel
sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z
sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke tahap 3 , jika sudah optimal baca solusi optimalnya.
2.4 Metode Branch and Bound
Lev, Benjamin dan Weiss, Howard J. 1982, metode Branch and Bound cabang dan batas adalah suatu metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai
permasalahan optimasi, terutama untuk optimasi diskrit dan kombinatorial. Konsep
dari metode branch and bound pertama sekali ditemukan oleh Land and Doig 1960. Ide dasarnya adalah membagi daerah fisible menjadi daerah yang lebih kecil. Metode
branch and bound menggunakan sebuah langkah yang menempatkan batas atas dan batas bawah sebagai solusi ketika secara sistematis menyelesaikan subproblem.
Sesuai dengan namanya, metode ini terdiri dari 2 bagian yaitu Branch yang artinya membangun semua cabang tree yang mungkin menuju solusi. Bound yang
artinya menghitung node mana yang merupakan active node E-node dan node mana yang merupakan dead node D-node dengan menggunakan syarat batas constraint
kendala
Prosedur penyelesaiaan problema program linear integer dengan metode ini adalah sebagai berikut:
1. Penyelesaian optimal dengan metode program linear biasa.
Problema yang dihadapi diselesaikan terlebih dahulu dengan menggunakan metode program linear biasa metode grafik atau metode simpleks sampai
diperoleh hasil optimal. 2.
Pemeriksaan Penyelesaian Optimal Hasil optimal pada langkah pertama diperiksa apakah variabel keputusan yang
diperoleh bernilai integer atau pecahan. Apabila ternyata nilai semua variabel keputusan tersebut merupakan bilangan bulat positif non negative integer,
maka penyelesaian optimal telah tercapai. Apabila tidak, maka proses iterasi dilanjutkan.
3. Branching
Apabila penyelesaian optimal belum tercapai, maka peroblema tersebut dimodifikasi ke dalam dua sub problema branching dengan memasukkan
kendala baru ke masing-masing subproblema tersebut. Variabel kendala baru tersebut harus bersifat saling pengecualian mutually exclusive constraints
sehingga memenuhi persyaratan penyelesaian integer. 4.
Bounding Pada kasus memaksimalkan hasil optimal yang diperoleh dengan metode
program linear biasa noninteger merupakan nilai batas atas upper bound dan pada kasus minimalkan meupakan batas bawah lower bound bagi setiap
subproblema. Pada kasus maksimalkan hasil pembulatan ke bawah pada penyelesaian integer merupakan nilai batas bawah lower bound bagi masing-
masing subproblema. Pada kasus minimalkan hasil pembulatan ke atas pada penyelesaian integer merupakan nilai batas atas upper bound bagi masing-
masing subproblema. Selanjutnya, pada kasus maksimalkan apabila subproblema yang memiliki batas atas yang lebih rendah dari batas bawah
yang berlaku, maka subproblema tersebut tidak perlu dianalisa lagi. Sedangkan, pada kasus minimasi apabila subproblema yang memiliki batas
bawah yang lebih tinggi dari batas atas yang berlaku, maka subproblema tersebut tidak perlu dianalisa lagi. Apabila dalam penyelesaian integer
menghasilkan hasil yang sama atau lebih baik daripada nilai batas atas atau
nilai batas bawah dari setiap problema, maka penyelesaian optimal integer telah tercapai. Apabila tidak, maka subproblema yang memiliki nilai batas atas
dan nilai batas bawah yang terbaik dipilih selanjutnya menjadi subproblema yang baru. Proses iterasi kembali pada langkah 2, sehingga demikian terus.
Penggunaan metode branch and bound banyak sekali diantaranya knapsack problem, integer programming, travelling sales problem, cutting stock problem dan
banyak lagi kegunaanya. Penggunaan metode ini tentulah untuk mencari nilai pembulatan terbaik pada masing-masing masalah.
2.5 Metode Branch and Price
