Pada metode branch and price penentuan batas bawah dilakukan agar proses penyelesaian program linear bilangan bulat menjadi lebih efisien. Oleh karena itu,
pada metode branch and price batas bawah perlu diperoleh agar jumlah iterasi dapat diperpendek.
Berdasarkan hal-hal di atas maka penulis memilih judul tugas akhir sebagai berikut :
“Penentuan Batas Bawah pada Metode Branch and Price”.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Masalah yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah bagaimana menentukan batas bawah pada metode branch and price.
1.3 TINJAUAN PUSTAKA
Alvelos Filipe 2005 mengemukakan bahwa ketika menyelesaikan sebuah simpul dari pohon Branch and Price, batas bawah didapatkan pada setiap iterasi dari kolom
generasi. Jika batas bawah lebih besar dari nilai wajib, maka simpul dapat dipotong, karena solusi bilangan bulat terbaik yang ditemukan pada batas bawah ini dan
turunannya jika ada akan memiliki sebuah nilai yang lebih besar dari nilai calon.
Adam N. Letchford 2011 mengemukakan bahwa untuk mengerti kenapa master problem adalah sebuah formulasi yang lebih kuat dari original problem dapat
dilihat pada batas bawah yang didapatkan ketika menyelesaikan Program linear relaksasi dari dua masalah.
Program linear relaksasi dari masalah asli diberikan sebagai berikut:
Dimana: = Fungsi tujuan.
= Kendala pertama pada program linear yang telah direlaksasi.
= Kendala kedua pada program linear yang telah direlaksasi. Adam N. Letchford menunjukkan bahwa menyelesaikan Program linear relaksasi
dari master problem sama dengan menyelesaikan:
Dimana: = Fungsi tujuan.
= Convex kombinasi dari kendala pertama. = Kendala kedua pada program linear yang telah direlaksasi.
Jadi, jika , Program linear relaksasi dari master problem akan memberikan
sebuah batas yang lebih baik dari masalah aslinya.
Geoffrion 1974 juga menunjukkan bahwa menyelesaikan Program linear relaksasi dari master problem memberikan batas bawah terbaik yang mungkin didapat
dengan Langrangian relaksasi. Oleh karena itu, jika menggunakan pengali yang terbaik pada langrangian relaksasi, maka akan mendapatkan batas yang sama.
Matin W.P Savelsbergh 2002 dalam jurnal yang berjudul “Branch-and-price: Integer programming with Column Genertion, BP” mengemukakan setelah beberapa
iterasi pada kolom generasi, maka harus diputuskan untuk mengakhiri proses kolom generasi Branch and Price jika nilai solusi program linear pada batasan master
problem saat ini telah memberikan sebuah nilai batas bawah, dan nilai batas atas yang cukup dekat pada program linear.
1.4 TUJUAN PENELITIAN
