2.3 Gelombang Elektromagnetik
2.3.1 Persamaan Gelombang Elektromagnetik
Sepanjang abad ke-17, dua teori emisi cahaya yang udah dikembangkan merupakan teori gelombang Hooke
– Huygens dan Newton. Observasi Young, Malus, Euler, dan beberapa yang lain ternyata juga mendukung teori gelombang.
Kemudian tahun 1864 Maxwell mengombinasikan persamaan elektromagnetik dalam bentuk umum dan menunjukkan bahwa persamaan itu mendukung
keberadaan gelombang transversal. Sejarah telah mencatat bahwa hukum-hukum tentang elektrostatik, magnetostatik dan elektrodinamik ditemukan pada awal
abad ke-19. Maxwell mendefenisikan gelombang elektromagnetik merupakan perpaduan gelombang listrik dan gelombang magnet yang merambat saling tegak
lurus. Sifat ini juga menyatakan bahwa gelombang elektromagnetik adalah gelombang transversal, seperti ditunjukan pada gambar 2.2
Gambar 2.2
Propagation
gelombang elektromagnetik
Beberapa dari hukum-hukum itu, seperti hukum Faraday, hukum Ampere dan konsep mengenai
displacement current
, secara sistematik telah disusun oleh Maxwell menjadi apa yang dikenal sekarang ini sebagai persamaan Maxwell.
Khusus pada ruang vakum dan berlaku juga pada medium udara, persamaan Maxwell dinyatakan sebagai:
2.7
Universitas Sumatera Utara
2.8 2.9
2.10 dengan E = vektor medan listrik, B = vektor medan magnet,
= permitivitas listrik di udara atau vakum
, = permeabilitas magnet
di udara atau vakum . Wangsness R. K, 1979
Operasi curl yang dilakukan pada persamaan 2.9 dan 2.10 menghasilkan persamaan gelombang medan listrik dan gelombang medan magnet sebagai
berikut : 2.11
dengan kecepatan rambat gelombang di udara dan ruang vakum sebesar
√
≈ γ, 00 × ms
2.12 Persamaan 2.11 memiliki solusi sebagai berikut
̂ ̂
2.13 dengan E
adalah amplitudo medan listrik pada sumbu y, sementara B adalah
amplitudo medan magnet pada sumbu z. Sedangkan k = konstanta propagasi, x = arah rambat gelombang,
E
= beda fase gelombang medan listrik terhadap titik acuan yaitu pada x=0, y=0, z=0 , dan
B
= beda fase gelombang medan magnet terhadap titik acuan. Pada ruang vakum dan medium non-konduktor, tidak terjadi
beda fase antara medan listrik dan medan magnet, sehingga dapat dinyatakan E = B = .
atau bila dinyatakan hanya dalam komponen riil ̂
̂ 2.14
Berdasarkan Hukum Faraday, persamaan 2.9 dapat dimengerti bahwa arah getar medan listrik harus saling tegak lurus dengan arah getar medan magnet.
Hubungan antara amplitudo medan listrik dan medan magnet dapat dinyatakan sebagai:
2.15 atau dalam bentuk yang lebih umum
Universitas Sumatera Utara
2.16 Jadi suatu gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan sebagai
̂ 2.17
̂ 2.18
dan khusus untuk bagian riil adalah ̂
1.19 ̂
2.20
2.3.2 Spektrum Gelombang Elektromagnetik
Spektrum merupakan ragam dari rentangan panjang dari suatu gelombang radiasi. Spektrum gelombang elektromagnetik adalah ragam gelombang elektromagnetik
yang dikategorikan berdasarkan rentang frekuensinya seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.3. Spektrum gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh transisi
elektron yaitu ketika suatu elektron berpindah dari orbit satu ke orbit yang lain.
Gambar 2.3 Spektrum gelombang elektromagnetik
Jenis-Jenis spektrum gelombang elektromagnetik ada 7 macam. Jenis tersebut dikategorikan berdasarkan besar frekuensi gelombangnya. Lena Pierre,
1998. Jika diurutkan dari frekuensinya yang paling besar ke yang paling kecil adalah:
- Gelombang radio
- Gelombang mikro
Universitas Sumatera Utara
- Gelombang
infrared
- Gelombang cahaya tampak
- Gelombang ultraviolet
- Gelombang sinar-x
- Geolmbang sinar-
2.3.3 Sifat - Sifat Gelombang Elektromagnetik
- Dapat merambat dalam ruang hampa
- Merupakan gelombang transversal
- Dapat mengalami polarisasi
- Dapat mengalami pemantulan
refleksi
- Dapat mengalami pembiasan
refraksi
- Dapat mengalami interferensi
- Dapat mengalami lenturan atau hamburan
difraksi
- Merambat dalam arah lurus. Wilson, J and Hawkes
2.4
Hukum Pemantulan dan Pembiasan
Konsep pemantulan dan pembiasan cahaya dapat dijelaskan mengikuti tingkah laku berkas-berkas cahaya yang merambat didalam medium dielektrik. Ketika
berkas cahaya melewati batas dua medium yang berbeda, maka sebagian berkas dipantulkan masuk pada medium pertama dan sebagian lagi dibiaskan masuk pada
medium kedua. Seperti ditunjukkan pada gambar 2.4
Universitas Sumatera Utara
Sinar dibiaskan Garis Normal
Batas Medium
Sinar datang Sianar dipantulkan
n
2
n
1
n
1
θ
1
θ
2
θ
3
= θ
1
ϕ
1
ϕ
1
Gambar 2.4 Pembiasan dan pemantulan berkas cahaya melalui dua medium
berbeda. Kaiser, 2000
Pembiasan berkas cahaya pada permukaan medium yang sama merupakan akibat perbedaan laju kecepatan cahaya pada dua medium yang mempunyai
indeks bias berbeda. Hubungan tersebut dapat dijelaskan menggunakan hukum Snellius. Kaiser, 2000
2.21 ekuivalen dengan
2.22 dengan,
n
1
: indeks bias medium pertama n
2
: indeks bias medium kedua : sudut datang sudut antara sinar datang dan garis normal
: sudut bias sudut antara sinar bias dan garis normal : sudut antara sinar datang dan batas medium
: sudut antara sinar bias dengan medium : sudut antara sinar pantul dan garis normal.
2.5
Indeks Bias
Cahaya yang ditransmisikan dari suatu medium ke medium lain, misalnya dari udara ke kaca akan mengalami pembiasan. Pembiasan cahaya ini adalah akibat
Universitas Sumatera Utara
perubahan kecepatan rambat cahaya dalam medium yang disebabkan oleh interaksi antara cahaya dengan elektron dari medium. Interaksi tersebut
menyebabkan polarisasi yang besarnya sebanding dengan rapat muatan. Indeks bias suatu materi didefenisikan sebagai perbandingan antara kecepatan cahaya di
dalam ruang hampa dengan kecepatan cahaya dalam medium. Malcom, 2001 Perbandingan itu dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Snellius, indeks
bias dinyatakan dengan persamaan : 2.23
2.24 dengan
n = indeks bias
θ
i
= sudut datang θ
r
= sudut bias c
= kecepatan cahaya diruang hampa 3x10
8
ms c
n
= kecepatan cahaya dalam medium Beberapa hal yang mempengaruhi indeks bias suatu material, yaitu:
a. Kerapatan Elektron
Electron Density
dan Polarisabilitas
Polarizability
Indeks bias pada material ditetukan oleh interaksi cahaya dengan elektron pada material.
b. Kerapatan Material
Massa jenis atau kerapatan material didefenisikan sebagai perbandingan antara massa m dan volume V. Cahaya yang
merambat pada medium yang memiliki kerapatan yang tinggi akan memiliki kecepatan yang lebih kecil dari pada medium yang
kerapatannya rendah, karena pada medium kerapatan tinggi partikel cahaya akan lebih banyak mengenai tumbukan akibatnya
indeks bias di medium tersebut berbeda. c.
Ekspansi Thermal
Thermal Ekspantion
Material yang dipanaskan akan menurunkan kerapatan material karena volume dari material mengembung sehingga indeks bias
akan menurun. Thomas, 1997
Universitas Sumatera Utara
2.5.1 Fase Indeks Efektif
Gelombang merambat dalam
waveguide
pada inti dengan indeks bias n
1
dan dilapisi
cladding
dengan indeks bias n
2
. Gelombang terjebak dalam inti oleh pemantulan internal total. Gelombang dalam
waveguide
merambat zig-zag pada arah sudut sebesar θ. Gelombang ini mempunyai faktor propagasi k = k
.n
1
dengan k adalah faktor propagasi ruang bebas. Pada gambar 2.5 berikut ini
diperlihatkan komponen-komponen faktor propagasi gelombang . Komponen
disebut faktor propagasi longitudinal dan h adalah komponen vertikal dari k.
2.25
k h
θ
k h
θ
Gambar 2.5 Faktor propagasi untuk gelombang dalam pemandu gelombang
plat. Faktor propagasi adalah perbandingan antara frekuensi sudut ω dengan kecepatan
fase dalam pemandu gelombang, yaitu .
atau 2.26
Jika indeks bias adalah kecepatan cahaya di ruang hampa dibagi kecepatan dalam suatu medium, maka dapat didefinisikan indeks bias efektif neff yaitu
perbandingan antara kecepatan cahaya di ruang hampa dengan kecepatan dalam pemandu.
2.27 Karena
maka: 2.28
Sehingga,
Universitas Sumatera Utara
2.29 Dengan:
= Faktor propagasi ω
= Frekuensi sudut υ
g
= Kecepatan fase gelombang dalam
waveguide
= Indeks bias efektif = Bilangan gelombang diruang hampaudara
2.6
Pandu Gelombang
Waveguide
Pandu gelombang planar merupakan struktur dasar
Integrated Optic
IO karena berfungsi sebagai
optoboard
tempat dibangunnya komponen IO. Ada beberapa devisi optik nonlinear ONL yang dibuat berbasiskan pandu gelombang planar
optical swiching
Bahtiar, 2006. Pandu gelombang planar terdiri dari film tipis indeks bias n
f
yang terletak diantara substrat n
s
dan selubung
cladding
n
c
yang berupa udara. Agar udara dapat berpropagasi didalam pandu gelombang planar tersebut, maka selain persyaratan n
f
n
s
n
c
juga terdapat persyaratan ketebalan minimum. Jumlah mode yang dapat berpropagasi dalam pandu
gelombang planar tersebut bergantung pada parameter ketebalan dan indeks bias film. Selain ketebalan, karakteristik pandu gelombang yang penting adalah indeks
bias dan
waveguide loss coefficient
. Kualitas pandu gelombang digambarkan dengan besarnya loss atenuasi
yang menyatakan jumlah gelombang yang bocor saat disalurkan melalui pandu gelombang. Selain berasal dari absorbsi yang merupakan sifat intrinsik bahan,
atenuasi juga disebabkan oleh hamburan yang diakibatkan oleh kehadiran butir kristal, dan ketidakmurnian. R. Ravindranath dkk, 2003
Mekanisme terjadinya gelombang terpandu dalam pandu gelombang dapat dijelaskan dengan pendekatan
ray optic
maupun mode gelombang. Dalam
ray optic,
gambaran mengenai mode-mode gelombang terpandu dapat dijelaskan sebagai berkas yang berpropagasi zig-zag ini merupakan akibat dari pemantulan
total seperti pada gambar 2.6 Thomas, 1997
Universitas Sumatera Utara
n
2
n
1
n
1
θ
θ x = d
x = 0 x
y z
Gambar 2.6 Mekanisme pemandu gelombang dengan pendekatan
ray optic.
Palais, 2002 Konsep pandu gelombang optik sebagai media transmisi pada suatu sistem
komunikasi didasarkan pada hukum Snellius untuk perambatan cahaya pada media transparan. Pemandu gelombang optik dibentuk dari dua lapisan utama
yaitu lapisan utama yang pada plat dielektrik berupa lapisan tipis dengan indeks bias n
1
yang menempel pada indeks bias n
2
yang lebih kecil dari n
1
. Palais, 2002 Profil indeks bias dari suatu permukaan pandu gelombang bias berupa
graded index
atau
step index. Step index
mempunyai karakter indeks bias lapisan tipis n
1
yang seragam dan secara tegas berada pada indeks bias
cladding
n
2,
seperti pada gambar 2.7a.
Graded index
merupakan karakter indeks bias n
1
lapisan tipis yang berubah secara berangsur sebagai fungsi dari r, pada nilai r tertentu besarnya
sama dengan indeks bias n
2
seperti gambar 2.7b.
multimode n
1
n
2
n
1
r
n
a
Universitas Sumatera Utara
r
n n
1
n
2
n
2
multimode
b Gambar 2.7 Profil indeks bias
step index
a dan
graded index
b Moller, 1998
2.7
Gelombang - Gelombang Terpandu
Guided Waves
2.7.1 Distribusi RuangSpatial
Masing-masing komponen dari medan listrik dan medan magnet harus memenuhi persamaan Helmholtz,
, dimana n = n
1
di dalam
core
r a dan n = n
2
di dalam
cladding
r a dan . Dengan
asumsi jari-jari
cladding
b cukup besar, sehingga dapat dianggap takhingga dalam perhitungan cahaya terpandu didalam
core
dan didekat batas
core - cladding
. Dalam koordinat silinder, persamaan Helmholz diberikan oleh :
Kartesian dari medan listrik dan medan magnet atau komponen-komponen E
z
dan H
z
dalam koordinat silinder seperti pada gambar 2.8
Universitas Sumatera Utara
x
y Z
a Er
Ez
E φ
r φ
Core Cledding
Gambar 2.8 Komponen gelombang elektromagnetik dalam sistem koordinat
silinder
Bentuk solusi dari gelombang harmonik yang menjalar dalam arah sumbu- z dengan konstanta perambatan , diberikan olehμ
2.31 Substitusi pers 2.30 kedalam pers 2.29 diperoleh:
2.32 Gelombang akan dipandu, jika konstanta perambatan lebih kecil daripada
bilangan gelombang dalam
core
n
1
k dan lebih besar daripada bilangan
gelombang dalam
cladding
n
2
k . Dengan mendefinisikan:
2.33 sehingga untuk gelombang terpandu, k
T 2
dan
2
positif maka k
T
dan adalah riil. Persamaan 5.5 dapat dipisahkan untuk
core
dan
cladding
: ,
r a core 2.34
, r a cladding
2.35 Persamaan diatas dikenal sebagai persamaan diferensial dengan solusinya adalah
fungsi Bessel. Solusi persamaan diatas adalah: {
dimana J
ℓ
x adalah fungsi Bessel jenis pertama dan orde ke- ℓ, sedangkan K
ℓ
x adalah fungsi Bessel jenis kedua dan orde ke-
ℓ. Fungsi J
ℓ
x berosilasi seperti fungsi sinus atau cosinus tetapi dengan amplitudo yang meluruh. Dalam batas x
Universitas Sumatera Utara
1: 2.36
Dimana x 1, fungsi K
ℓ
x diberian oleh : 2.37
Parameter-parameter k
T
dan berturut-turut menentukan laju perubahan ur dalam
core
dan dalam
cladding
. Harga k
T
yang besar berarti distribusi radial dalam
core
berosilasi dengan cepat. Nilai yang besar berarti lebih cepat meluruh
dan penetrasi gelombang ke dalam
cladding
kecil. Penjumlahan kuadrat dari k
T
dan adalah konstanμ –
2.38 sehingga bila k
T
meningkat, menurun dan medan berpenetrasi lebih dalam ke dalam
cladding
.
2.7.2 Berkas - Berkas Meridional
Keadaan bagaimana cahaya dipandu dapat dilihat untuk berkas-berkas meridional berkas-berkas di dalam bidang yang memotong sumbu serat optik
seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 2.9. Berkas-berkas ini memotong sumbu serat optik dan memantul dalam bidang yang sama tanpa adanya
perubahan sudut datang seperti dalam kasus pandu gelombang planar. Berkas- berkas meridional dipandu jika sudut θ di dalam serat optik lebih kecil dari sudut
kritis tambahan ̅̅̅
. Karena n
1
≈ n
2
, maka sudut θ
c
kecil.
Bidang Meredional θ
θ
Gambar 2.9 Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang yang memotong sumbu serat optik.
Universitas Sumatera Utara
2.7.3 Berkas-berkas yang terpelintir
skewed
Suatu berkas sembarang dicirikan oleh bidang datangnya, yaitu suatu bidang yang sejajar dengan sumbu serat optik dan melewati berkas tersebut dengan
membentuk sudut terhadap sumbu fiber.
φ φ θ
Z Y
X
R
a
Gambar 2.10 Suatu berkas terpelintir
skewed ray
terletak dalam suatu bidang
offset dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudut-
sudut θ dan φ. Berkas ini mengikuti trajektori heliks di dalam suatu kulit silinder dengan jari-jari
R dan a. Pada gambar 2.10 bahwa bidang datang memotong batas silinder
core- cladding
dengan membentuk sudut φ dengan normal pada bidang batas dan terletak pada jarak R dari sumbu fiber. Berkas ini dicirikan oleh sudut θ dengan
sumbu fiber dan sudut φ dengan bidangnya. Jika φ ≠ 0 R ≠ 0, berkas dikatakan
terpelintir
skewed
. Untuk berkas- berkas meridional φ = 0 dan R = 0. Suatu
berkas yang terpelintir memantul secara berulang ke dalam bidang-bidang yang membentuk sudut φ dengan batas
core-cladding
dan mengikuti lintasan trajektori heliks di dalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a.
2.8
Mode Gelombang
Tidak semua gelombang yang mempunyai arah sinar antara sudut kritis dan 90 ,
akan terperangkap di dalam film oleh adanya pantulan total. Hanya sinar dengan
Universitas Sumatera Utara
arah tertentu saja yang sesuai dengan mode pandu gelombang yang akan merambat disepanjang struktur. Fase gelombang bergeser sepanjang lintasan dan
pada batas pantulan. Pergeseran fase ini adalah jumlah pergeseran fase sepanjang lintasan dan pada batas pantulan. Untuk panjang gelombang yang sudut sinarnya
tidak memenuhi, maka intensitasnya akan menyusut dengan cepat akibat interferensi destruktif.
Menurut teori medan elektrik, pola mode gelombang di dalam lapisan tipis berubah secara sinusoidal pada bidang melintang yang disebabkan oleh
adanya interferensi antara gelombang berjalan yang naik turun. Terdapat medan yang meluruh secara eksponensial diluar lapisan tipis. Penembusan kelapisan luar
bertambah dengan pertambahan orde mode ke-m. Hal ini terjadi karena sudut sinar mendekati sudut kritis bila m bertambah. Untuk ketebalan dan panjang
gelombang tertentu setiap mode mempunyai pola yang berbeda. Thomas, 1997 Intensitas gelombang akan menurun karena adanya penyerapan dan
penghamburan
scattering
. Penghamburan disebabkan oleh ketidakhomogenan bahan dan ketaksempurnaan batas. Mode-mode yang berorde tinggi menderita
rugi serapan yang lebih besar. Mode yang mendekati putus
cut off
adalah mode- mode yang berorde lebih tinggi dan sinarnya mendekati sudut kritis. Variasi
cahaya pada bidang yang melintang terhadap sumbu pamandu membentuk pola melintang di daerah ini mde-mode tersebut akan mengalami penyerapan dan
penyusutan dengan cepat.
2.9
Anti Resonant Reflection Waveguide ARROW
Perambatan gelombang dalam sebuah pipa dielektrik digolongkan sebagai perambatan gelombang pada
low index medium
, dimana n1n2. n1 merupakan
refractive index
udara sebagai medium dimana gelombang
terahertz
merambat, dan n2 merupakan
refractive index
dari
cladding
. Perambatan gelombang di dalam
low index medium
menerapkan prinsip ARROW
Anti Resonant Reflecting Optical Waveguide
, dimana untuk mengaplikasikan teknik ini, pipa dielektrik perlu dipandang sebagai
Fabry-Perot etalon
seperti pada gambar 2.11
Universitas Sumatera Utara
a b
Gambar 2.11 a Penampang lintang pipa dielektrik, b Perambatan gelombang terahertz dalam dua medium yang berbeda. C. H. Lai, dkk, 2009
Pada frekuensi tertentu dimana
cladding
dari
resonator
beresonansi, cahaya yang dipantulkan akan sangat lemah dan mode profil dari gelombang
terahertz yang dihantarkan menjadi sangat lemah. Frekuensi dimana fenomena ini
terjadi, dinamakan frekuensi resonansi. Sebaliknya, frekuensi dimana pemantulan gelombang terjadi dengan sangat kuat dinamakan frekuensi anti resonansi.
Frekuensi resonansi ini terjadi pada rentang yang sangat kecil jika dibandingkan dengan frekuensi anti resonansi. Frekuensi resonansi, dapat diprediksi melalui
formula berikut ini: 2.39
Dengan menerapkan hukum
Snellius
dan dengan mengasumsikan sudut pantul yang besar, Ɵ1 mendekati
sehingga Ɵβ mendekati , maka persamaan 1
berubah menjadi:
√
2.40 Berdasarkan persamaan diatas, dapat dilihat bahwa frekuensi resonansi sangat
dipengaruhi oleh indeks bias ke dua material medium dan
dan ketebalan dari pipa dielektrik t.
Universitas Sumatera Utara
2.10 Atenuasi Redaman
Kategori