Metode Analisis Metode penelitian
164 hubungan pisik antara masukan produksi input dengan produksi output.
Secara umum, fungsi produksi ini dapat ditulis sebagai berikut : .....,
.......... ,
,
3 2
1 n
X X
X X
f Y
= …………………...………………………. 6.1
dimana, Y = jumlah produksi output
X
i
= jumlah masukan input, i = 1, 2, 3, ……….., n dengan asumsi,
1 Adanya hubungan yang kontinyu tidak terputus antara Y dan X. 2 Hubungan antara Y dan X adalah sedemikian rupa, sehingga berlaku kaidah
kenaikan hasil yang semakin berkurang diminishing returns. 3 Hubungan antara Y dan X tersebut juga menggambarkan bahwa apabila
penambahan masukan dilakukan secara terus menerus, maka akan mengakibatkan terjadinya penurunan produksi yang proporsional dengan
penambahan masukan tersebut. maka, persamaan 6.1 akan mengikuti kaidah bahwa turunan derivative pertama
dari fungsi Y = fX
i
atau
i
X Y
∂ ∂
adalah mempunyai nilai positif dan akan sama dengan nol, bila kondisi maksimum tercapai. Konsekuensinya adalah, nilai
i
X Y
∂ ∂
akan menurun bersamaan dengan menaiknya nilai X
i
dan turunan kedua dari fungsi Y = fX
i
atau
2 2
i
X Y
∂ ∂
adalah mempunyai nilai negatif. Sementara bentuk fungsi produksi yang dipergunakan dalam penelitian ini
adalah fungsi produksi Cobb-Douglas, yang persamaannya secara matematis dapat ditulis,
bn n
bi i
b b
X X
X AX
Y .....
.....
2 2
1 1
=
……………………….…..…..……..…...……. 6.2 atau
bi i
n i
X A
Y
∏
=
=
1
…………………………...…………………..…………….. 6.3 dimana,
165 a, b = besaran yang akan diduga
u = kesalahan disturbance term
Untuk memudahkan pendugaan terhadap persamaan 6.2 diatas, maka persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linier berganda dengan cara
melogaritmakan persamaan tersebut Yotopoulos and Nugent, 1976; Soekartawi, 2003. Dengan demikian, bentuk logaritma dari persamaan tersebut adalah
sebagai berikut :
ε β
+ +
= X
a Y
ln ln
ln
…………………….…………………………...… 6.4 dimana Y adalah output, X adalah input, ß adalah koefisien input yang merupakan
elastisitas output dan e adalah eror error. Sementara formulasi fungsi produksi frontier adalah dekomposisi error menjadi 2 dua komponen independen Aigner
et al., 1977; Lee, 1978 berikut, v
u +
= ε
…………………………………………………..………….……. 6.5 dimana u adalah eror satu sisi, non-positif yang diturunkan dari sebaran normal
0, s
u 2
dari atas. Arti ekonomi dari komponen u adalah setiap produsen nelayan harus berada pada garis produksi frontier atau dibawahnya. Penyimpangan
dibawah garis produksi frontier merupakan inefisiensi teknis atau produksi yang tidak maksimal, karena masalah teknis yang sebenarnya dapat dikendalikan oleh
produsen. Apabila inefisiensi ini bisa dihilangkan, maka produsen akan ma mpu berproduksi pada garis produksi frontier atau mencapai kemampuan maksimum.
Eror ke dua adalah v yang merupakan eror acak dan menyebar dengan sebaran N 0, s
u 2
. Sebaran eror v tidak terpengaruh oleh sebaran u, artinya eror v terjadi bukan diakibatkan oleh masalah teknis, akan tetapi bersifat acak seperti
misalnya cuaca atau keberadaan sumberdaya ikan dan diluar kendali produsen. Mengingat penyelesaian fungsi Cobb-Douglas selalu dilogaritmakan dan
diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka menurut Soekartawi 2003 ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi sebelum bentuk fungsi ini
dipergunakan. Persyaratan dimaksud adalah sebagai berikut : 1 Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol, sebab logaritma dari nol
adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui infinite.
166 2 Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi
pada setiap pengamatan non-neutral difference in the respective technologies.
3 Setiap variabel X adalah perfect competition. 4 Perbedaan lokasi seperti iklim adalah sudah tercakup pada faktor kesalahan
ε .
Selanjutnya untuk kasus Cobb-Douglas, fungsi keuntungan dapat dirumuskan dengan formula sebagai berikut :
ε α
+ +
= ∏
p A
ln ln
ln
…………………………….………….…………… 6.6 dimana ? adalah keuntungan yang dinormalkan, yaitu pendapatan dikurangi biaya
variabel dibagi harga output, A adalah dummy input yang bersifat tetap, p adalah harga input yang dinormalkan dengan harga output. Namun demikian, dalam
penelitian ini fungsi keuntunga n tidak dinormalkan, akan tetapi menggunakan keuntungan dan harga input variabel secara nominal. Sedangkan untuk fungsi
kuntungan frontier, formulanya sama dengan fungsi keuntungan diatas, akan tetapi e dibagi menjadi u + v, dimana masing- masing komponen didifinisikan
sama dengan komponen eror pada fungsi produksi frontier. Dalam penelitian ini, estimasi fungsi produksi hasil tangkapan ikan pelagis
kecil yang diperoleh nelayan adalah sebagai berikut : +
+ +
+ +
+ +
+ =
2 1
ln exp
ln ln
ln ln
ln ln
2 1
5 4
3 2
1
alt alt
edu trp
tk gt
pr δ
δ β
β β
β β
α ε
γ γ
+ +
2 1
2 1
w w
…………………..………………………….......... 6.7 Sedangkan estimasi fungsi produksi frontier hasil tangkapan ikan pelagis kecil
yang diperoleh nelayan, dirumuskan sebagai berikut : +
+ +
+ +
+ +
+ =
2 1
ln exp
ln ln
ln ln
ln ln
2 1
5 4
3 2
1
alt alt
edu trp
tk gt
pr δ
δ β
β β
β β
α v
u w
w +
+ +
2 1
2 1
γ γ
…………….………….…………..………..… 6.8 dimana,
pr = produksi ikan kg
gt = ukuran kapal gros ton
tk = jumlah tenaga kerja orang
167 trp = lamanya trip jam
exp = pengalaman anak buah kapal menjadi nelayan tahun edu = pendidikan formal anak buah kapal tahun
alt1 = dummy alat tangkap 1 = purse seine, 0 = alat tangkap lainnya alt2 = dummy alat tangkap 1 = payang, 0 = alat tangkap lainnya
w1 = dummy wilayah 1 = Jawa Barat, 0 = wilayah lainnya w2 = dummy wilayah 1 = Jawa Tengah, 0 = wilayah lainnya
a = konstanta
e = galat
u = galat teknis
v = galat acak
Sementara estimasi fungsi keuntungan hasil tangkapan ikan pelagis kecil yang diperoleh nelayan, dirumuskan sebagai berikut :
2 1
2 1
ln ln
ln ln
ln ln
2 1
2 1
4 3
2 1
w w
alt alt
brs mt
es sol
γ γ
δ δ
β β
β β
α +
+ +
+ +
+ +
+ =
∏ ε
+ ……………………………………………….………………….. 6.9
dan estimasi fungsi keuntungan frontier hasil tangkapan ikan pelagis kecil yang diperoleh nelayan, dapat dirumuskan sebagai berikut :
2 1
2 1
ln ln
ln ln
ln ln
2 1
2 1
4 3
2 1
w w
alt alt
brs mt
es sol
γ γ
δ δ
β β
β β
α +
+ +
+ +
+ +
+ =
∏ v
u +
+ …..…………………..……..………..……………..……… 6.10
dimana, ?
= keuntungan yang diperoleh nelayan Rptrip Sol
= harga solar Rpliter Es
= harga es balok Rpkg Mt
= harga minyak tanah Rpliter Ber
= harga beras Rpkg alt1
= dummy alat tangkap 1 = purse seine, 0 = alat tangkap lainnya alt2
= dummy alat tangkap 1 = payang, 0 = alat tangkap lainnya w1
= dummy wilayah 1 = Jawa Barat, 0 = wilayah lainnya w2
= dummy wilayah 1 = Jawa Tengah, 0 = wilayah lainnya
168 a
= konstanta e
= galat u
= galat teknis v
= galat acak