BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Probabilitas 2.1.1 Definisi
Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa tertentu. Definisi probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan, yaitu pendekatan
klasik, pendekatan frekuensi relatif dan pendekatan subjektif.
2.1.1.1 Pendekatan Klasik
Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Dirumuskan:
S n
A n
A P
2.1
dengan:
A P
= probabilitas terjadinya peristiwa A
A n
= jumlah peristiwa A
S n
= jumlah peristiwa yang mungkin
Contoh: Sebuah dadu dilemparkan, ada enam cara yang mungkin dan berkemungkinan sama,
yaitu hasil lemparan ialah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Sehingga
1 P
=
2 P
=
3 P
=
4 P
=
5 P
=
6 P
= 6
1 . Jika kejadian A adalah muncul angka genap, maka peluang
munculnya angka genap dalam pelemparan sebuah dadu dapat terjadi sebanyak tiga cara, yaitu 2, 4, atau 6. Sehingga peluang terjadinya kejadian A adalah
A P
= 6
3 =
2 1
.
2.1.1.2 Pendekatan Frekuensi Relatif
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dapat diartikan sebagai berikut: 1.
Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil.
2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas emperis. Nilai probabilitas ditentunkan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas
itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Dirumuskan:
n f
x X
P lim
,
n
2.2
dengan:
x X
P
= probabilitas terjadinya peristiwa X f
= frekuensi peristiwa X n
= banyaknya peristiwa yang bersangkutan
2.1.1.3 Pendekatan Subjektif
Probabilitas adalah sebaga tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta atau peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan
saja. Misalnya, seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari tiga calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah dan
semuanya penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi kemungkinan diterima menjadi karyawan ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.
2.1.2 Percobaan, Ruang Sampel dan Titik Sampel
Percobaan dapat diartikan sebagai suatu prosedur yang sedang dilaksanakan pada kondisi tertentu, yang dapat diulang dalam jumlah tertentu pada kondisi yang sama
dan hasilnya dapat diobservasi. Sebagai contoh, dua buah mata uang logam yang setimbang dilemparkan. Apabila kedua sisi mata uang tersebut dimisalkan dengan A
angka dan G gambar, maka semua hal yang mungkin terjadi adalah A,A, A,G, G,A, G,G. Semua hal yang mungkin ini dikatakan ruang sampel. Jadi ruang sampel
adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Sedangkan setiap elemen atau anggota daripada ruang sampel disebut titik sampel.
Ruang sampel disimbolkan dengan S. dari percobaan melempar dua mata uang logam tersebut, ruang sampel dapat dinyatakan dengan S = {A,A, A,G,
G,A, G,G}. Titik sampel dari percobaan tersebut adalah A angka dan G gmbar.
2.1.3 Probabilitas Beberapa Peristiwa
Peristiwa atau kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaan atau hasil yang dimaksud dari percobaan yang bersangkutan.
2.1.3.1 Peristiwa Saling Lepas Mutually Exclusive
Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa tersebut tidak bisa terjadi pada saat bersamaan. Untuk dua peristiwa A dan
peristiwa B yang saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut:
B P
A P
B A
P
2.3
Sehingga untuk tiga peristiwa A, B dan C yang saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:
C P
B P
A P
C B
A P
2.4
2.1.3.2 Peristiwa Tidak Saling Lepas Non Mutually Exclusive
Kategori