Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
672
1. PENDAHULUAN
Dengan adanya perm int aan mult i it em yang jum lahnya t idak t et ap dan selalu berubah-ubah m enurut w akt u sehingga m engikut i suat u dist ribusi peluang t ert ent u yang
m engakibat kan sulit nya m engat asi kelebihan m aupun kekurangan barang sepert i yang selam a ini sering t erjadi. Unt uk it u diperlukan suat u analisis invent ory unt uk m enent ukan
besarnya t ingkat pem esanan opt im um yang seharusnya dilakukan oleh pihak perusahaan. individu yang dapat m em inim alisir kerugian yang t erjadi.
Berdasarkan hist oris kebut uhan barang yang t erdiri dari berbagai it em yang m asing- m asing it em kebut uhannya berdist ribusi dat a kont inu dalam hal ini berdist ribusi Normal
dapat dit ent ukan besarnya t ingkat persediaan yang opt im um m enggunakan m odel invent ory kebut uhan t idak t et ap.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
673
2. M ETODE PENELITIAN
2.1 M ENENTUKAN TINGKAT PERSEDIAAN M ULTI ITEM INDEPENDEN JIKA KEBUTUHAN SETIAP ITEM BERDISTRIBUSI KONTINU
Untuk menentukan tingkat persediaan optimum berdasarkan kebutuhan tidak tetap, tentunya diperlukan suatu model inventory tersendiri. Jika kebutuhan selama
satu periode sifatnya tidak tentu berupa variabel acak akibatnya kemungkinan terjadinya stock out bisa terjadi. Model grafis untuk situasi ini [7] dapat
diperlihatkan seperti gambar sebagai berikut :
Gambar 1 : Situasi Untuk Model dengan Kebutuhan Tidak Tentu
Q
R Waktu
1 2 Stock Out
t t
T
Keterangan : R
i
= kebutuhan item I yang bersifat tidak tentu ; I = 1,2,…, k
Q
i
= t ingkat persediaan it em i T = sat u periode
t = sat u kurun w akt u
Cic
= Biaya penyim panan it em i per unit sat uan w akt u.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
674
Cip
= Biaya St ock out it em i per unit .
Pada Gambar 1 di atas, misalkan Q
i
adalah banyak barang yang dipesan sebagai persediaan , maka :
a. Jika R
i
Q
i
, maka terdapat kelebihan barang sebanyak Q-R unit yang menyebabkan biaya penyimpanan. Karena R
i
berupa variable acak maka rata-rata besarnya biaya penyimpanan dapat dihitung.
Q i
i ic
R
Q R f R dR C
… 1 b. Jika R
i
Q
i
, maka akan terdapat kekurangan barang sebesar R
i
-Q
i
unit yang akan menyebabkan biaya stock out. Karena R
i
variabel acak maka rata-rata biaya stockout dapat dihitung
1
i i
i i
i i
ip R Q
R Q f R dR C
… 2
Maka rata-rata biaya untuk model ini adalah 1 + 2 sebagai berikut :
iCP
J
i
Q i
i i
i ic
R
Q R
f R dR C
+
1
i i
i i
i i
ip R Q
R Q f R dR C
… 3
Berdasarkan fungsi biaya diatas kita bisa menghitung besarnya tingkat persediaaan optimum Qi yaitu dengan menurunkan fungsi biaya tersebut terhadap Q dan turunannya disamakan dengan 0
i i
i i
i
Q cp
ic i
i ip
i i
i R
R Q
J C
f R dR C
f R dR Q
Sehingga :
i i
i i
Q ic
i i
ip i
i R
R Q
C f R dR
C f R dR
=
i i
Q iP
i i
i i
R R
o
C f R dR
f R dR
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
675
=
1
i i
Q iP
i R
i
C f R dR
i i
Q iC
iP i
i R
C C
f R dR
i i
Q ip
i i
ic ip
R
C f R dR
C C
io i
Q iP
i i
iC iP
R o
C f R dR
C C
… 4
Dimana
i i
Q i
i R
f R dR
merupakan fungsi distribusi kumulatif di
i
Q
iP iC
iP
C C
C
disebut sebagai harga kritis
Dengan menggunakan Rumus 4 besarnya tingkat persediaan optimum untuk item ke i dapat dihtung apabila kebutuhan bersifat variable acak dengan menghitung peluang komulatifnya.
Untuk i = 1,2,…, k maka fungsi biayanya afdalah
o i
o
Q k
cp c
i i
i p
i i
i i
R R Q
J C
Q R
f R dR C
R Q f R dR
... 5
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
676
3. HASIL PENELITIAN
Kategori