Pada saat penondimensionalan model, diketahui
bahwa dengan
sebanding dengan lamanya waktu pencarian oleh pemangsa A. Sedangkan
secara tidak langsung menyatakan tingkat predasi,
dengan s menyatakan laju pertumbuhan intrinsik pemangsa, h adalah jumlah mangsa
yang dibutuhkan oleh satu pemangsa, dan m adalah predasi maksimal yang dapat dilakukan
oleh pemangsa. Sehingga tingginya tingkat predasi terhadap mangsa direpresentasikan
dengan kecilnya nilai dari parameter
. Jadi, pada proses simulasi diperlihatkan pengaruh
lamanya waktu pencarian dan tingkat predasi yang masing-masing direpresentasikan oleh a
dan untuk penggambaran dinamika populasi
mangsa-pemangsa.
4.3.1 Kasus K1
Pada kasus pertama, pemangsa dihadapkan pada waktu pencarian yang lama dengan
kondisi parameter adalah a + δ 1. Nilai
parameter yang diambil adalah 0.15 dan
0.99 serta nilai awal yaitu 0.1 dan 0.1 masing-masing per satuan
populasi. Pada subkasus yang pertama diperlihatkan pengaruh tingkat predasi yang
tinggi dengan . Titik tetap pada
subkasus ini adalah 0.06575,0.98633
dengan matriks Jacobi
diperoleh nilai eigen 0.0788+0.37I dan
0.0788-0.37I, karena kedua nilai eigen merupakan bilangan kompleks yang bernilai
negatif juga nilai β px, dengan px =
0.062 sehingga jenis kestabilan titik tetap 0.06575,0.98633 adalah spiral stabil
Gambar 4a. Pada subkasus yang ke dua diperlihatkan
pengaruh tingkat predasi yang rendah dengan . Titik tetap pada subkasus ini adalah
0.91973,0.15328 dengan matriks Jacobi
.
Diperoleh nilai eigen 0.86420 dan
0.1668, karena kedua nilai eigen bernilai real negatif juga
β px, di mana px = 0.48 sehingga jenis kestabilan titik
tetap 0.91973,0.15328 adalah simpul
stabil Gambar 4b.
a b
Gambar 3 Dinamika populasi mangsa dan pemangsa dengan tingkat predasi yang a tinggi dan b rendah pada K1.
Gambar 3a memperlihatkan bahwa di awal waktu populasi mangsa mengalami
pertumbuhan yang lebih cepat dibandingkan dengan pertumbuhan populasi pemangsa.
Pertumbuhan populasi mangsa yang cepat akan
menyuplai kebutuhan
konsumsi pemangsa
dengan segera.
Selanjutnya, populasi mangsa menyusut drastis ketika
Keterangan: : Mangsa
: Pemangsa
populasi pemangsa mulai berkembang yang kemudian mengalami proses osilasi sebelum
kedua populasi tersebut stabil menuju ke suatu nilai. Gambar 3b juga memperlihatkan bahwa
di awal waktu populasi mangsa akan mengalami pertumbuhan yang lebih cepat
dibandingkan dengan pertumbuhan populasi pemangsa. Perbedaannya adalah perbandingan
antara populasi mangsa dan pemangsa, di mana pada Gambar 3a diperlihatkan populasi
pemangsa lebih banyak dari pada populasi mangsa,
sedangkan pada
Gambar 3b
diperlihatkan bahwa populasi pemangsa tidak pernah melebihi populasi mangsa.
Berdasarkan persamaan 4.3, diketahui bahwa perbandingan antara parameter
terhadap parameter δ adalah setara dengan
perbandingan populasi mangsa terhadap populasi pemangsa saat
ekuilibrium. Jadi, ketika tingkat predasi yang tinggi
melebihi rasio laju pertumbuhan pemangsa terhadap mangsa, populasi mangsa menjadi
lebih sedikit dikarenakan populasi mangsa berkurang
dengan drastis
seiring bertambahnya
populasi pemangsa
yang memiliki
tingkat predasi
yang tinggi.
Sebaliknya, populasi pemangsa menjadi lebih sedikit di saat tingkat predasi yang rendah dan
dengan waktu pencarian yang lama sehingga populasi mangsa terus bertambah banyak
dengan sumber daya yang terbatas.
a b
Gambar 4 Bidang fase a untuk Gambar 3a dan b untuk Gambar 3b.
Pada Gambar 4 diberikan ilustrasi bidang solusi di sekitar titik tetap di mana pada kedua
subkasus tersebut kedua populasi stabil menuju
suatu nilai.
Pada bagian
a diperlihatkan bahwa jenis kestabilan titik tetap
pada kondisi tingkat predasi yang tinggi adalah spiral stabil. Sedangkan pada kondisi
tingkat predasi yang rendah adalah simpul stabil. Perubahan nilai parameter
β yang menjadi besar menyebabkan perubahan jenis
kestabilan titik tetap dari jenis spiral stabil menjadi simpul stabil.
4.3.2 Kasus K2
