3.2.3 Impulse Response Function
Impulse Response Function berfungsi untuk menunjukkan efek inovasi pada variabel.
Impulse response function dapat diturunkan dari vector moving average VMA yaitu variabel independen x
t
diekspresikan dalam nilai sekarang dan nilai sebelumnya dari inovasi e
t
. Bentuk reduced form model VAR dapat
dituliskan sebagai Enders, 2004:265:
t t
t t
e x
A A
x +
+ =
−
1 1
3.10 Persamaan
reduced form tersebut kemudian ditulis ke dalam bentuk matrik VAR dua variabel sebagai berikut:
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡
− −
t t
t t
t t
e e
z y
a a
a a
a a
z y
2 1
1 1
22 21
12 11
20 10
3.11 Enders 2004 melakukan manipulasi persamaan tersebut yang
menghasilkan: ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ +
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡
− −
∞ =
∑
i t
i t
i i
t t
e e
a a
a a
z y
z y
2 1
22 21
12 11
3.12
Sistem persamaan 3.12 menunjukkan variabel y
t
dan z
t
dengan suatu dan
. Persamaan 3.12 dapat ditulis kembali sebagai Enders, 2003:273:
{ }
t
e
1
{
t
e
2
}
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− −
− =
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
zt yt
t t
b b
b b
e e
ε ε
1 1
1 1
21 12
21 12
2 1
3.13
Kombinasi persamaan 3.11 dan 3.12 menghasilkan persamaan: ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ −
− ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ −
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ =
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− −
∞ =
∑
i zt
i yt
i i
t t
t t
b b
a a
a a
b b
z y
z y
ε ε
1 1
1 1
21 12
22 21
12 11
21 12
57
Sistem persamaan matrik 22 tersebut disederhanakan sebagai matrik Ф
i
dengan elemen
Ф
jk
i menjadi: Ф
i
=
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− −
− 1
1 1
21 12
21 12
1
b b
b b
A
i
Oleh karena itu moving average persamaan 3.12 dan 3.13 dapat ditulis dengan
{ }
yt
ε dan
{ }
zt
ε sebagai:
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
Φ Φ
Φ Φ
+ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ =
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− −
∞ =
∑
i zt
i yt
i t
t
i i
i i
z y
z y
ε ε
22 21
12 11
3.14
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi: 3.15
∑
∞ =
−
Φ +
=
1 i
t i
t
x ε
μ
Moving average berguna untuk menerangkan interaksi antara y
t
dan z
t
. Koefisien
Φ
i
dapat digunakan untuk menghasilkan pengaruh kejutan ε
yt
dan ε
zt
terhadap y
t
dan z
t
. Empat elemen dalam Φ
jk
i dari persamaan 3.14 merupakan impact multipliers. Misalnya,
Φ
12
0 merupakan dampak satu unit perubahan ε
zt
terhadap y
t
. Elemen Φ
11
1 dan Φ
12
1 adalah respons satu periode satu unit perubahan dalam
ε
yt-1
dan ε
zt-1
terhadap y
t
, begitu juga sebaliknya. Penambahan satu periode mengindikasikan
Φ
11
1 dan Φ
12
1 menunjukkan pengaruh unit perubahan
ε
yt
dan ε
zt
terhadap y
t+1
. Empat koefisien
Φ
11
i, Φ
12
i, Φ
21
l dan Φ
22
i adalah impulse response functions IRF. Penggunaan IRF seperti koefisien
Φ
jk
i merupakan cara yang praktis untuk menunjukkan perilaku series y
t
dan z
t
dalam merespons berbagai kejutan. Enders 2004 memasukkan restriksi tambahan dalam dua variabel sistem
VAR untuk mengidentifikasi impulse response. Salah satu cara yaitu dengan
58
menggunakan dekomposisi Choleski. Misalnya, nilai y
t
contemporaneous sekarang tidak mempunyai pengaruh contemporaneous sekarang terhadap z
t
. Restriksi ini diwakili dengan b
21
=0 dalam sistem persamaan. Dekomposisi error terms persamaan 3.14 dapat menghasilkan persamaan:
e1t = ε
yt
– b
12
ε
zt
3.16 e
2t
= ε
zt
3.17
59
Kategori