Metode Aljabar Matriks Metode Program Linear

Kiki Mustaqim, 2013 Aplikasi Konsep Teori Permainan Dalam Pengambilan Keputusan Politik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu                             1 1 1 1 a d j ij ij P P B optimal strategi P A optimal strategi V Permainan Nilai

3. Metode Aljabar Matriks

Metoda aljabar matriks adalah cara lain untuk menyelesaikan suatu permainan yang mempunyai matriks segi empat atau ordo 2 × 2. Dimana P ij menunjukkan jumlah pay off dalam baris ke I dan kolom ke j. Strategi optimal untuk perusahaan A dan B da nilai permainan V, dapat dicari dengan rumus-rumus berikut : Strategi optimal A = [ ] [ ] [ ] [ ] Strategi optimal A = [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Jadi dapat diketahui: Kiki Mustaqim, 2013 Aplikasi Konsep Teori Permainan Dalam Pengambilan Keputusan Politik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu [ ] [ ] Dari hasil pencarian dengan rumus maka didapat : [ ] [ ] Jadi, strategi yang optimal adalah Jadi, nilai permainan V

4. Metode Program Linear

Metoda grafik, analisis, dan aljabar matriks yang dibahas sebelumnya mempunyai ruang lingkup agak terbatas. Untuk menyelesaikan permainan Kiki Mustaqim, 2013 Aplikasi Konsep Teori Permainan Dalam Pengambilan Keputusan Politik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu strategi-campuran dengan ordo 3 × 3 atau ordo yang lebih besar, dapat mempergunakan linear programming. Untuk menguraikan teknik dan prosedur linear programming ini, akan kembali digunakan contoh permainan dua-pemain jumlah-nol dalam tabel 3.7. Notasi yang dipergunakan : 2 1 2 1 2 1 2 1 , , B dan B strategi pemilihan as probabilit Y Y A dan A strategi pemilihan as probabilit X X permainan nilai V    Dengan A sebagai maximizing player, maka dapat dinyatakan keuntungan yang diharapkan untuk A dalam tanda ketidaksamaan ≥. Ini berarti bahwa A mungkin memperoleh keuntungan lebih dari V bila B menggunakan strategi yang lemah. Jadi, nilai keuntungan yang diharapkan untuk pemain A adalah sebagai berikut: 2 1 5 1 6 2 2 1 2 1 B strategi n menggunaka B pemain bila V X X B strategi n menggunaka B pemain bila V X X     Diketahui bahwa: , 1 2 1 2 1    X X dan X X Kiki Mustaqim, 2013 Aplikasi Konsep Teori Permainan Dalam Pengambilan Keputusan Politik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu 1 1 1 5 1 6 2 2 1 2 1 2 1       V X V X V X V X V X V X 1 1 1 6 1 5 2 2 1 2 1 2 1       V Y V Y V Y V Y V Y V Y Dengan B sebagai minimizing player, maka dapat dinyatakan kerugian yang diharapkan B dalam tanda ketidaksamaan ≤. Ini berarti B mungkin mengalami kerugian kurang dari V bila A menggunakan strategi yang lemah. Jadi, nilai kerugian yang diharapkan untuk pemain B adalah sebagai berikut: 3 1 6 1 5 2 2 1 2 1 A strategi n menggunaka A pemain bila V Y Y A strategi n menggunaka A pemain bila V Y Y     Diketahui bahwa : , 1 2 1 2 1    Y Y dan Y Y Dengan membagi setiap ketidaksamaan dan persamaan diatas dengan V, didapatkan : Untuk perusahaan A Untuk perusahaan B Bila ditentukan variabel-variabel barunya : 2 2 1 1 2 2 1 1 , , Y V Y Y V Y X V X X V X     Kiki Mustaqim, 2013 Aplikasi Konsep Teori Permainan Dalam Pengambilan Keputusan Politik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu Maka didapatkan : Untuk perusahaan A Untuk perusahaan B 2 X1 + 6 X2 ≥ 1 2 Y1 + 5 Y2 ≤ 1 5 X1 + 1 X2 ≥ 1 6 Y1 + 1 Y2 ≤ 1 X1 + X2 = 1V Y1 +Y2 = 1V Karena perusahaan A adalah maximizing player, maka tujuannya adalah memaksimumkan V, atau sama dengan meminimumkan 1V. Dengan X1 + X2 = 1V, dapat dirumuskan masalah linear programming untuk perusahaan A sebagai berikut: Minimumkan Z = X1 + X2 → Z = 1V Batasan-batasan: 2 X1 + 6 X2 ≥ 1 5 X1 + 1 X2 ≥ 1 X1 , X2 ≥ 0 Sedangkan perusahaan B adalah minimizing player, maka tujuannya adalah meminimumkan V, atau ini berarti B harus memaksimalkan 1V. Dengan Y1 + Y2 = 1V, dapat dirumuskan masalah linear programming untuk perusahaan B sebagai berikut: Maksimumkan Kiki Mustaqim, 2013 Aplikasi Konsep Teori Permainan Dalam Pengambilan Keputusan Politik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu Z = Y1 + Y2 → Z = 1V Batasan-batasan: 2 Y1 + 5 Y2 ≤ 1 6 Y1 + 1 Y2 ≤ 1 Y1 , Y2 ≥ 0 Dengan metoda simplex, masalah linear programming primal dapat dipecahkan. Penyelesaian optimalnya : 28 3 28 5 7 1 7 1 2 1 2 1     X X Y Y Jadi, dapat ditentukan nilai V-nya 5 , 3 2 7 7 2 28 3 28 5 1 2 1         V Jadi X X V Z Hasilnya sama dengan metoda-metoda lain. Selanjutnya dapat dicari: 375 , 8 3 28 3 2 7 . 625 , 8 5 28 5 2 7 . 2 2 1 1           X V X X V X Dan Kiki Mustaqim, 2013 Aplikasi Konsep Teori Permainan Dalam Pengambilan Keputusan Politik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu 50 , 2 1 7 1 2 7 . 50 , 2 1 7 1 2 7 . 2 2 1 1           Y V Y Y V Y

3.6 Prisoners Dilemma