26 dengan: S
s
= penurunan konsolidasi sekunder
e
p
= angka pori sesaat konsolidasi primer berakhir C
α
= indeks pemampatan sekunder t
2
= t
1
+ t
t
1
= waktu sesaat setelah konsolidasi primer berakhir H
= tebal lapisan lempung
2.7 Koefisien Reaksi Subgrade
Consoli, dkk, 1998 meneliti pengaruh ukuran dan bentuk pelat terhadap settlement dan daya dukung pada tanah residual. Pengujian dilakukan dengan
menggunakan pelat berukuran 30 cm, 45 cm dan 60 cm berbentuk lingkaran dan segi empat, juga pelat fondasi ukuran 49 cm, 70 cm, dan 100 cm. Hasil pengujian
digambarkan dalam bentuk kurva normalisasi tanpa dimensi antara rasio tekanan terhadap kuat tekan bebas versus rasio settlement terhadap diameter lebar pelat.
Hasil penelitiannya menunjukan bahwa pada tanah yang homogen, ukuran pelat tidak berpengaruh pada kompresibilitas awal tanah, tetapi sedikit berpengaruh pada daya
dukungnya. Bentuk pelat segi empat dan lingkaran menunjukan perilaku yang sama pada pembebanan awal tetapi sedikit berbeda pada regangan yang mendekati
kapasitas dukung ultimitnya. Kesimpulan yang di dapat adalah pengaruh ukuran dan bentuk pelat terhadap settlement dan daya dukung fondasi pada tanah homogen
dapat diabaikan. Menurut Caduto 1994, penentuan koefisien reaksi subgrade untuk fondasi
rakit mats dari pengujian Plate load test PLT menimbulkan keragu-raguan berkaitan dengan zona tekanan dari uji PLT relatif lebih dangkal dari pada zona
tekanan yang terjadi pada fondasi rakit, dan faktor korelasi yang diberikan oleh
27 Terzaghi 1955 untuk mengekstrapolasi koefisien reaksi subgrade vertikal k
v
dari nilai PLT ke fondasi rakit cukup besar, sehingga nilainya tidak wajar, perkiraan
besarnya k
v
dari PLT untuk fondasi rakit biasanya kurang tepat. Vesic, 1961 dalam Daloglu, dkk, 2000 mengembangkan hal yang sama
untuk memperoleh nilai modulus reaksi subgrade k, selain menyesuaikan dengan momen maksimum, juga menyesuaikan dengan displacement maksimum balok dan
memperoleh nilai k empiris sebesar,
12 4
2
1 65
. EI
E B
E k
s s
s
2.19
Biot, 1937 dalam Daloglu, dkk, 2000 mengembangkan rumus empiris k untuk masalah balok tak terhingga infinite beam dan dibebani beban titik yang
terletak pada kontinum tanah elastik 3 dimensi dengan menyamakan momen maksimum dari teori kontinum elastik dan model fondasi Winkler, diperoleh nilai k
sebesar,
108 .
2 4
2
1 1
95 .
EI
E B
E k
s s
s
s
2.20
Untuk memperkirakan besarnya koefisien reaksi subgrade k
s
Bowles, 1982 memberikan Tabel 2.5.
Pada model tanah Winkler, besarnya tekanan p dan defleksi lateral pada
suatu titik berhubungan langsung dengan besarnya koefisien reaksi tanah, dan untuk beban lateral, koefisien reaksi tanah arah horisontal disebut k
h
,
p=k
h
.
2.21
dengan k
h
bersatuan gayapanjang
3
, Oleh Reese dan Matlock, 1956 dan Davisson dan Gill, 1963 dalam Poulus dan Davis, 1980 dituliskan sebagai berikut,
28
p=k.
2.22
Macam Tanah k
s
kcf k
s
kNm
3
Pasir longgar Pasir dengan kepadatan sedang
Pasir padat Pasir berlempung dengan kepadatan sedang
Pasir berlanau dengan kepadatan sedang Lempung
qu 200 kPa
200 qu 400 kPa
qu 800 kPa 30-100
60-500 400-800
200-500 150-300
75-150 150-300
300 4800-16000
9600- 80000 64000-28000
32000-80000 24000-48000
12000-24000 24000-48000
48000
Tabel 2.5 Kisaran nilai koefisien reaksi subgrade vertikal k
s
Bowles, 1982
Nilai k
h
besarnya bervariasi dengan kedalaman tiang, pendekatan distribusi nilai k
h
sepanjang tiang biasanya menggunakan formula dari Palmer dan Thompson, 1948 dalam Poulus dan Davis, 1980 sebagai berikut,
n L
h
H z
k k
2.23
Asumsi yang biasa digunakan adalah n = 0, untuk lempung, jadi koefisien reaksi subgrade konstan dengan kedalaman. Pada tanah granuler n = 1 dengan kata
lain koefisien reaksi subgrade bertambah secara linear dengan kedalaman. Davisson dan Prakash, 1963 dalam Poulus dan Davis, 1980 menyarankan
n=0,15 lebih realistik digunakan untuk lempung dalam kondisi undrained. Pada tanah dengan n = 1, persamaan dapat ditulis menjadi,
29
d
z n
k
h h
2.24
Koefisien reaksi horisontal tanah k
h
biasanya diperoleh dengan salah satu cara berikut,
1. Pengujian pembebanan lateral tiang dengan skala penuh,
2. pengujian plate load PLT,
3. korelasi empiris dari soil properties.
Pada pengujian lateral tiang, tiang dilengkapi dengan alat, sehingga tekanan tanah dan defleksi sepanjang tiang dapat diukur secara langsung. Kekurangan dari
metode ini adalah banyak memakan waktu, memerlukan perawatan, dan mahal. Masalah utama penggunaan plate loading test untuk mengetahui k
h
tanah adalah ekstrapolasi hasil dari pelat ke tiang. Terzaghi, 1955 dalam Poulus dan
Davis, 1980 mennyatakan untuk lempung, koefisien reaksi subgrade pada dasarnya sama untuk vertikal dan horisontal dan keduanya tergantung pada kedalaman,
persamaan 2.22 mengambarkan hubungan antara keduanya.
5 ,
1 1
1 s
h
k d
k
2.25
Terzaghi, 1955 dalam Poulus dan Davis, 1980 menyarankan kisaran nilai k
s1
untuk tanah lempung overconsolidated seperti pada Tabel 2.6. Vesic, 1961 dalam Poulus dan Davis, 1980 menyarankan modulus reaksi
tanah horisontal sebagai berikut,
2 12
4
1 65
.
s s
p p
s h
E I
E d
E d
k
2.26
30 Berdasarkan korelasi empiris, k
h
untuk lempung dengan mengasumsikan k
h
konstan dengan kedalaman, Broms, 1964 dalam Poulus dan Davis, 1994 menghubungkan k
h
dengan modulus sekan sebagai berikut, d
E k
h
67 ,
1
50
2.27
dengan E
50
sama dengan 50 sampai 200 kali kuat geser tak terdainasi c
u
Skempton, 1951 dalam Poulus, dkk, 1994 atau persamaan tersebut menjadi,
d c
k
u h
320 80
2.28
Davidson 1970 dalam Poulus 1994 menyarankan nilai k
h
sebagai berikut,
d c
k
u h
67
2.29
Untuk tanah kohesif yang lebih lunak soft k
h
bertambah secara linier dengan kedalaman,
d z
n k
h h
.
2.30
dengan nilai n
h
seperti pada Tabel 2.7.
Konsistensi Kaku
stiff Sangat kaku
very Stiff Keras
hard Kuat geser undrained c
u
[Tonft
2
] k
s1
[Tonft
3
] Nilai k
s1
yang disarankan [Tonft
3
] 0.5-1
50-100 75
1-2 100-200
100 2
200 300
Tabel 2.6 Nilai k
s1
untuk pelat bujur sangkar ukuran 1 ft x 1ft pada tanah lempung overconsolidated Poulus dan Davis 1980
31 Macam tanah
n
h
[lbin
3
] Referensi
Lempung normally consolidated
Lempung normally consolidated organik
Gambut
Loess 0,6-12,7
1,0-2,0 0,4-1,0
0,4-3,0 0,2
0,1-0,4 29-40
Reese and Matlock, 1956 Davidson and Prakash, 1963
Peck and Davidson, 1962 Davidson, 1970
Davidson, 1970 Wilson and Hilts, 1967
Bowles, 1968
Tabel 2.7 Nilai n
h
untuk tanah kohesif Poulus dan Davis, 1980
2.8 Perencanaan Pile Cap Dengan Metode Konvensional
