Pelat pada Pondasi Elastis

60

3.6 Pelat pada Pondasi Elastis

Tekanan tanah dibawah pelat yang dibebani akan tergantung pada besarnya lendutan  dan nilai k v dari tanah. Menurut Ugural 1981 persamaan lendutan untuk pelat pada fondasi elastis yaitu :             1 1 1 1 2 2 4 sin sin m n v b y n a x m k b n a m D Pmn     3.22 Pmn merupakan fungsi dari beban dan untuk beban titik Q ditengah pelat yang nilainya adalah… 2 sin 2 sin 4   n m ab Q Pmn  3.23 D merupakan kekakuan pelat yang nilainya adalah… 1 12 2 3    Eh D 3.24 Menurut Komite 336 ACI 1988 dalam Bowles 1992 lendutan pelat pada fondasi elastis pada setiap titik pada jarak r dari letak Q dapat dihitung dengan persamaan :      3 2 4 Z D Q  3.25 nilai-nilai  dan  dapat dihitung dengan persamaan : 4 v k D   3.26   r  3.27 61 Momenarah radial Mr denganmomentangensial Mt padapelatdapatdicaridenganpersamaanyaitu :         1 4 3 4     Z Z P Mr 3.28         1 4 3 4      Z Z P Mt 3.29 Hitunganmomenarah x Mx danarah y My yaitu : sin cos   Mt Mt Mx   3.30 cos sin   Mt Mr My   3.31 NilaiZ 3 , Z’ 3 ,Z 4 ,Z’ 4  ditentukanberdasarkangrafikpadagambar3.14dengannilaimaksimum 0,5, yaitudibawahbeban Q. Menurut Hetenyi 1974, perilaku balok dengan lebar di atas fondasi elastis dapat ditinjau dua dimensi sebagai balok di atas fondasi elastis seperti usulan. Perilaku lendutan akan tergantung dari nilai λ dan dapat dihitung dengan persamaan: 4 4EI k   3.32 62 Gambar 3.16 Grafiknilai Z 3  , Z’ 3  ,Z 4  ,Z’ 4  Bowles, 1992 Berdasarkan fleksibilitaskekakuan balok diatas pondasi elastis dapat diklasifikasikan dalam tiga group, terdiri dari : 1. balok pendek kaku : λl π4 2. balok sedang : π4 λl π 3. balok panjang fleksibel : λl π Untuk balok pendek sebenarnya kita anggap kaku dimana defleksi dan deformasi balok diatas pondasi adalah seragam karena penurunan untuk tiap potongan hampir sama. 63 Untuk balok sedang dapat kita katakan semielastis dimana defleksi dan deformasi balok di tiap potongan beragam dan pada umumnya untuk ujung balok nilai defleksinya mendekati 0. Untuk balok panjang atau dapat dikatakan balok fleksibel, ujung dari balok dapat terangkat sehingga bidang sentuh terhadap tanah dasar sebagai media pondasi elastis dapat berkurang. Dalam perhitungannya, balokdiatas pondasi elastis dibagi menjadi dua jenis balok, yakni balok panjang tak berhingga dan balok dengan panjang berhingga. Untuk panjang balok berhingga kurang dari π4, maka seluruh balok akan masuk dalam tanah. Sedangkan jika panjang balok lebih dari π4, maka ujung balok akan terangkat dan bagian yang menyentuh tan ah hanya sepanjang πλ Gambar 3.17. a b Gambar 3.17 Pelat lajur sebagai balok: a balok dengan panjang kurang dari πλ, b balok dengan panjang lebih dari πλ Untuk menghitung lendutan δ, rotasi θ, momen M, dan gaya lintang V dari balok dengan panjang tertentu berhingga di atas fondasi elastis dengan beban titik Q di tengah bentang seperti pada Gambar 3.15 di atas dapat menggunakan persamaan 3.47 sampai persamaan 3.50. Dengan memasukkan persamaan-persamaan sebelumnya maka turunan rumus untuk mencari gaya-gaya dalam pada pile cap akan diperoleh sebagai berikut: Q l =πλ Q l =πλ δ x l2 l2 64   x x x l x x l x x l x x l x l l k Q               cos cosh 2 sinh sin sin sinh cosh cos cos cosh sin sinh 1 2           3.33a       cosh cosh sin cos cos sinh sin sinh 1 2 x l x x x l x x l l k Q                 3.33b           cosh cosh cos sinh sinh sin cos cos cosh sin sin sinh sin sinh 1 4 x l x x x l x x x l x x x l x x l l Q M                          3.33c       sinh sinh cos sin sin cosh sin sinh 1 2 x l x x x l x x l l Q V               3.33d 65

BAB IV APLIKASI