53
dengan tetap mengasumsikan Z sebagi faktor pengaruh acak, maka
diperoleh VarY = V = Z
Z
T
+ D
D
T
+
. Jika ragam dari komponen acak diketahui, penyelesaian BLUP mudah
dikerjakan untuk memperoleh dugaan parameter , dan general least
square GLS untuk dan sebagai berikut
ˆ = X
T
V
-1
X
-1
X
T
V
-1
Y ˆ =
Z
T
V
-1
Y - X ˆ
ˆ
=
D
T
V
-1
Y - X ˆ .
Lebih lanjut, untuk suatu area kecil tertentu U
m
, misalkan kita ingin mengetahui nilai tengahnya, maka kita gunakan pendekatan
m m
m m
y = x
+ z + e
ˆ ˆ
ˆ
, yang merupakan suatu kombinasi linier dari penduga GLS dan BLUP
sebagai komponen sintetik pada pendugaan area kecil. Sedangkan pendugaan MSE dari parameter yang menjadi perhatian, selanjutnya
bisa digunakan hampiran yang dilakukan oleh Prasad dan Rao 1990 dengan mensubstitusi komponen sintetik dengan hasil dugaan P-
spline.
4.4. Penerapan Model Aditif dan Nonparametrik pada Data Susenas
Kajian empirik menggunakan data yang dikumpulkan oleh BPS, data Podes 2005 sebagai sumber peubah penyerta dan data Susenas 2005
sebagai data survei, khususnya untuk Kota Bogor. Peubah yang menjadi
perhatian adalah
tingkat pengangguran
yang direpresentasikan dengan persentasi tenaga kerja yang tidak sedang
bekerja atau tidak memiliki pekerjaan tetap untuk setiap kelurahan di Kota Bogor. Kondisi tersebut diukur dalam satu minggu terakhir dari
waktu survei. Persentasi banyaknya penduduk laki-laki X1, persentasi rumah tidak permanen X2, persentasi surat miskin yang
54
dikeluarkan kelurahan X3, dan persentasi keluarga pra sejahtera dan sejahtera 1 X4 digunakan sebagai peubah penyerta dalam kajian ini.
Hasil pendugaan untuk setiap metode yang digunakan disajikan pada Tabel 4.1. Seluruh metode pendugaan mengarah ke hasil yang
diperoleh oleh teknik pendugaan langsung. Kemungkinan faktor yang menyebabkan hal tersebut yang utama adalah pengaruh dari kondisi
dimana keragaman antar area kecil yang diamati jauh lebih besar dibandingkan dengan keragaman akibat galat contoh di dalam setiap
area kecil. Walaupun demikian, pendekatan GAMM mampu untuk mereduksi pengaruh peubah penyerta yang tidak memiliki pola
hubungan linier. Gambar 4.1 menyajikan scater plot dari peubah penyerta, dan peubah X1 serta X3 jelas tidak memiliki hubungan yang
linier. Kedua peubah tersebut dengan menggunakan pendekatan GAMM diaproksimasi sesuai dengan gambaran yang disajikan pada
Gambar 4.1 tersebut. Table 4.1 Pendugaan tingkat pengangguran dalam persen di Kota
Bogor berdasarkan data Susenas tahun 2005
Desa Direct GAMM EBLUP
Desa Direct
GAMM EBLUP
1002 Pamoyanan 13.04 12.64 13.03
4006 Sempur 10.94
10.38 10.93
1005 Kertamaya 8.42
8.86 8.43
4010 Kebonkelapa 12.07
12.06 12.07
1006 Rancamaya 25.00 23.36 24.94
5002 Pasirkuda 20.00
17.60 19.95
1009 Muarasari 1.85
1.97 1.85
5003 Pasirjaya 13.51
12.91 13.49
1013 Batutulis 6.38
6.46 6.39
5004 Gunungbatu 10.64
10.31 10.63
1015 Empang 3.33
3.42 3.34
5006 Menteng 10.91
10.91 10.90
1016 Cikaret 9.80
9.74 9.80
5008 Cilendek Barat 16.67
15.81 16.64
2002 Sindangrasa 1.67
1.75 1.67
5009 Sindangbarang 6.38
6.72 6.39
2006 Sukasari 8.33
8.21 8.33
5012 Situgede 4.00
4.24 4.00
3001 Bantarjati 5.45
5.56 5.46
5015 Curugmekar 10.42
10.25 10.41
3002 Tegalgundil 6.90
6.98 6.90
6001 Kedungwaringin 6.38
6.33 6.39
3004 Cimahpar 3.28
3.59 3.29
6003 Kebonpedes 9.43
9.55 9.44
3006 Cibuluh 10.53 10.91 10.53
6004 Tanahsareal 11.54
10.92 11.53
3007 Kedunghalang 9.09
8.94 9.09
6005 Kedungbadak 6.38
6.35 6.38
3008 Ciparigi 4.88
5.16 4.88
6007 Sukadamai 12.50
11.99 12.49
4002 Gudang 14.81 14.48 14.79
6009 Kayumanis 5.45
5.56 5.47
4004 Tegallega 2.27
2.53 2.28
6011 Kencana 6.25
6.57 6.26
55
Gambar 4.1 Diagram pencar peubah penyerta
Berdasarkan kajian yang dilakukan, mampu ditunjukkan keunggulan generalized additive mixed model GAMM dibandingkan dengan
generalized linear mixed model GLMM di dalam pendekatan EBLUP, setidaknya dapat ditemukan dalam dua aspek. Pertama, GAMM
bersifat bebas dari asumsi kelinieran hubungan di antara peubah penyerta dan peubah respon sehingga mampu untuk mereduksi
masalah jika terjadi ketidaktepatan misspecification pemodelan di dalam EBLUP. Aspek yang kedua, dengan kemampuannya untuk
mengelaborasi pengaruh nonlinier dalam model, GAMM mampu untuk mengatasi pola-pola yang tersembunyi dari peubah penyerta dan pada
akhirnya akan meningkatkan akurasi dari pendugaan yang dilakukan. Pendekatan nonparametrik yang dilakukan untuk kasus yang sama
juga menghasilkan pendugaan yang mirip dengan hasil dari pendekatan GAMM. Suatu kelemahan yang diperlihatkan dari
pendekatan nonparametrik dalam kasus ini adalah sempitnya selang
X1 X2
X3 X4
56
pengukuran peubah penyerta. Dengan demikian, kemampuan pendekatan nonparametrik menjadi kurang memberikan makna untuk
mengatasi pola hubungan antara peubah respon yang menjadi perhatian dengan peubah penyerta.
4.5. Pendekatan EBLUP Baku untuk Pendugaan Pengeluaran per Kapita di Kabupaten dan Kota Bogor
