15
Taha, 1997:11-12 Dalam uji kebaikan-suai khi-kuadrat, keputusan diambil
berdasarkan hipotesis penelitian yang telah dirumuskan sebelumnya. H
diterima jika harga χ
2
tabel dengan derajat kebebasan dk = m - k – 1 dan dengan tingkat signifikansi
α, dengan m adalah jumlah baris yang digunakan dan k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari
data mentah untuk dipergunakan dalam mendefinisikan distribusi teoritis yang bersangkutan.
D. Proses Kelahiran-Kematian
1. Proses Kelahiran-Kematian Markov
Suatu proses pertumbuhan adalah suatu proses Markov jika probabilitas-probabilitas transisi untuk bergerak dari suatu keadaan ke
keadaan lainnya hanya bergantung pada keadaan sekarang dan tidak pada bagaimana keadaan sekarang dicapai. Secara lebih formal, suatu proses
kelahiran-kematian Markov memenuhi kriteria-kriteria sebagai berikut. a.
Distribusi-distribusi probabilitas yang menentukan jumlah kelahiran dan kematian dalam suatu selang waktu tertentu hanya bergantung
pada panjang selangnya dan tidak ada titik awalnya. b.
Probabilitas untuk terjadi satu kelahiran saja dalam suatu selang waktu ∆t jika pada titik awal selang terdapat suatu populasi dengan n anggota
adalah
n
∆t + 0∆t, dengan
n
adalah suatu konstanta, yang dapat saja berbeda untuk n yang berbeda.
16
c. Probabilitas untuk terjadi satu kematian saja dalam selang waktu Δt
jika pada titik awal selang terdapat suatu populasi dengan n anggota adalah
n
Δt + 0 Δt, dengan
n
adalah suatu konstanta, yang dapat saja berbeda untuk n yang berbeda.
d. Probabilitas untuk terjadinya lebih dari satu kelahiran atau kematian
dalam suatu selang waktu adalah 0 Δt.
Untuk Δt→0 maka kriteria proses kelahiran-kematian Markov
menurunkan persamaan Kolmogorov. Persamaan Kolmogorov untuk peluang keadaan sebagai berikut.
= dt
t P
d
n
-
n
+ μn Pn t +
n+1
P
n+1
t -
n-1
+
n-1
P
n-1
t 2.18 Wospakrik, 1996:297
b. Proses Kelahiran-Kematian Poisson
Suatu proses kelahiran-kematian Poisson adalah suatu proses kelahiran-kematian Markov dimana probabilitas dari suatu kematian dan
probabilitas dari suatu kelahiran kedua-duanya dalam sebarang selang waktu yang kecil tidak bergantung pada ukuran populasinya, yakni
λ
n
= λ
dan μ
n
= μ untuk semua n. Wospakrik, 1996:300
E. Teori antrian
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu
saja merupakan suatu fenomena yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan
17
suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu. Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas
ini harus dapat ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan
pelayanan itu akan datang dan atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu Dimyati, 1999:349.
Suatu proses antrian queueing process adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas
pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris antrian jika seua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah
sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan. Wospakrik, 1996:302
Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu populasi yang terdiri atas pelanggan yang sedang menunggu
mendapatkan pelayanan atau yang sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila
pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian. Keadaan sistem adalah jumlah pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan.
Wospakrik, 1996:302 1.
Struktur Dasar Model Antrian Proses yang terjadi pada proses antrian dapat digambarkan sebagai
berikut
18
unit-unit yang
unit-unit membutuhkan
yang telah
pelayanan dilayani
pelanggan sistem antrian
Gambar 2.1 Struktur dasar antrian
Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian.
Dalam waktu-waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang disebut disiplin
pelayanan. Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu. Setelah itu unit langganan tersebut
meninggalkan sistem antrian. Suatu karakteristik yang perlu diketahui dari sumber input ini ialah
ukurannya jumlahnya, yaitu jumlah total unit yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu atau disebut jumlah total langganan
potensial. Ini bisa dianggap terbatas atau tidak terbatas. Karena perhitungannya akan lebih mudah untuk jumlah unit yang tidak terbatas,
asumsi ini sering digunakan. Pola statistik dari penurunan unit-unit yang memerlukan pelayanan
ini harus juga ditentukan. Dalam hal ini, asumsi yang biasa digunakan adalah unit-unit ini diturunkan dengan mengikuti proses Poisson, artinya
sampai suatu waktu tertentu jumlah unit yang diturunkan ini mempunyai distribusi Poisson. Ini adalah suatu kasus dimana kedatangan pada sistem
Sumber input antrian
mekanisme pelayanan
19
antrian terjadi secara random, tetapi dengan tingkat rata-rata tertentu. Asumsi berikutnya adalah bahwa distribusi kemungkinan dari waktu antar
kedatangan adalah distribusi Eksponensial Karakteristik suatu antrian ditentukan oleh jumlah unit maksimum
yang boleh ada di dalam sistemnya. Antrian ini dikatakan terbatas atau tidak terbatas, bergantung pada jumlah unitnya terbatas atau tidak
terbatas.Disiplin pelayanan berkaitan dengan cara memilih anggota antran yang akan dilayani. Sebagai contoh, disiplin pelayanan ini dapat berupa
first come-first served yang datang lebih dahulu dilayani lebih dahulu, atau random, atau dapat pula berdasarkan prosedur prioritas tertentu. Jika
tidak ada keterangan apa-apa maka asumsi yang biasa digunakan adalah first come first served.
Mekanise pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing terdiri atas satu atau lebih aturan pelayanan paralel.
Jika ada lebih dari satu fasilitas pelayanan maka unit-unit yang memerlukan pelayanan akan dilayani oleh serangkaian fasilitas pelayanan
ini saluran pelyanan seri. Pada fasilitas pelayanan seperti ini,unit yang memerlukan pelayanan memasuki salah satu saluran pelayanan paralel dan
dilayani sepenuhnya oleh pelayan yang bersangkutan. Suatu model antrian harus menetapkan urutan-urutan fasilitas semacam itu sekaligus dengan
jumlah pelayanan pada masing-masing saluran paralelnya. Kebanyakan model-model dasar mengasumsikan satu fasilitas pelayanan dengan satu
atau beberapa pelayan.
20
Waktu yang digunakan sejak pelayanan dimulai sampai satu unit selesai dilayani disebut sebagai waktu pelayanan. Biasanya diasumsikan
bahwa distribusi kemungkinan dari waktu pelayanan ini adalah distribusi Eksponensial.
Dimyati, 1999:349-352
2. Proses Antrian Dasar
Suatu garis penungguan tunggal yang pada suatu saat bisa juga kosong terbentuk di depan suatu fasilitas pelayanan tunggal dimana ada
satu atau beberapa pelayan. Setiap unit langganan yang diturunkan oleh suatu sumber input dilayani oleh salah satu dari pelayan-pelayan yang ada,
mungkin setelah unit itu menunggu dalam antrian garis penungguan. Sistem antrian semacam itu dapat digambarkan sebagai berikut.Dimyati,
1999:352
Langganan yang telah dilayani
Langganan
yang telah
dilayani Gambar 2.2
Sistem antrian dasar C
C C
C C
C C
C C
P P
fasilitas P pelayanan
P
21
3. Model-model Sistem Antrian
Menurut Mulyono 2002:287, proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas
pelayanan, yaitu: a.
Satu saluran satu tahap
kedatangan pelanggan
sistem antrian Gambar 2.3
Skema antrian satu saluran satu tahap
b. Banyak saluran satu tahap
kedatangan pelanggan
sistem antrian Gambar 2.4
Skema antrian banyak saluran satu tahap
c. Satu saluran banyak tahap
kedatangan pelanggan
sistem antrian Gambar 2.5
Skema Antrian satu saluran banyak ta
hap
antrian pelayan
antrian
pelayan
antrian pelayan
22
d. Banyak saluran banyak tahap
kedatangan pelanggan
sistem antrian Gambar 2.6
Skema antrian banyak saluran banyak tahap
4. Terminologi dan notasi
Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem antrian adalah sebagai berikut.
Keadaan sistem : jumlah pelanggan pada sistem antrian. Panjang antrian : jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan
En : keadaan dimana ada n pelanggan pada sistem antrian.
P
n
t : kemungkinan bahwa tepat ada n pelanggan dalam
sistem antrian pada saat t s
: jumlah pelayan pada sistem antrian. λ n
: laju kedatangan rata-rata ekspektasi jumlah
kedatangan per satuan waktu dari pelanggan baru jika ada n pelanggan dalam sistem.
μ
n
: laju pelayanan rata-rata ekspektasi jumlah pelanggan yang dapat selesai dilayani per satuan waktu jika ada
n pelanggan dalam sistem.
antrian
pelayan
23
Jika λ
n
adalah konstan untuk semua n, maka dapat ditulis sebagai
λ . Jika μ
n
konstan untuk semua n ≥ 1, maka dapat ditulis sebagai
μ . Disini μ
n
= s μ jika n ≥ s sehingga seluruh pelayan sejumlah s sibuk. Dalam
hal ini λ 1
menyatakan ekspektasi waktu diantara kedatangan, sedangkan
μ 1
menyatakan ekspektasi waktu pelayanan.
μ λ
ρ s
= adalah faktor penggunaan utilisasi untuk fasilitas pelayanan,
yaitu ekspektasi perbandingan dari waktu sibuk para pelayan. Jika suatu sistem antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem
jumlah unit dalam sistem akan sangat dipengaruhi oleh state keadaan awal dan waktu yang telah dilalui. Dalam keadaan seperti ini, sistem
dikatakan dalam kondisi transien. Tetapi, lama kelamaan keadaan sistem akan independen terhadap state awal tersebut, dan juga terdapat waktu
yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ni dikatakan berada dalam kondisi steady state
. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady state
, sebab kondisi transien lebih sukar dianalisis. Notasi-notasi berikut ini digunakan untuk sistem dalam kondisi
steady state :
P
n
: kemungkinan bahwa tepat ada n pelanggan dalam sistem antrian. L
: rata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem L
q
: rata-rata panjang antrian
24
W : rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang pelanggan dalam
sistem W
q
: rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang pelanggan dalam antrian
Wt : peluang bahwa seorang pelanggan menghabiskan waktu lebih dari t dalam sistem
W
q
t : peluang bahwa seorang pelanggan menghabiskan waktu lebih dari t dalam antrian
Berikut ini akan di uraikan hubungan antara L dan W. Asumsikan bahwa
λ
n
adalah konstan untuk semua n sehingga cukup ditulis λ . Maka
dalam proses antrian yang steady state didapat L =
λ W 2.19
L
q
= λ W
q
2.20 Kemudian diasumsikan bahwa waktu pelayanan rata-rata adalah konstan
untuk semua n ≥ 1 sehingga cukup ditulis sebagai
μ 1
, maka
W = W
q
+ μ 1
2.21 kalikan dengan
λ , didapat: L = L
q
+ ρ
2.22 Dimyati,
1999:353-355 5.
Notasi Kendall Terdapat banyak variasi yang mungkin dari model antrian. Ciri-ciri
dari masing-masing model akan diringkas dalam notasi Kendall yang diperluas. Notasi tersebut dituliskan dengan
a b c : d e f
25
dimana simbol-simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut.
a : distribusi kedatangan b : distribusi waktu pelayanan
c : jumlah pelayan d : peraturan pelayanan misalnya PMPK, TMPK, Prioritas
e : jumlah pelanggan maksimum dalam antrian dan sistem f : ukuran sumber pemanggilan.
Mulyono, 2002:293 Notasi baku yang mengganti simbol a dan b untuk distribusi
kedatangan dan keberangkatan sebagai berikut. M : kedatangan atau keberangkatan berdistribusi Poisson waktu antar
kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusieksponensial. D : waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan atau
deterministik Ek : waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Erlang
atau Gamma dengan parameter k. GI : distribusi independen umum dari kedatangan.
G : distribusi umum dari keberangkatan. Taha, 1997:186
Notasi baku yang mengganti simbol d untuk peraturan pelayanan adalah umum GD dalam arti bahwa peraturan tersebut dapat PMPK,
TMPK, Prioritas, atau prosedur apapun yang dapat digunakan oleh para pelayan untuk memutuskan urutan pelanggan yang dilayani dalam antrian.
6. Peluang keadaan tunak
Jika sistem antrian telah mencapai kondisi steady state kedaan tunak, maka probabilitas {P
n
t} menjadi konstan dan independen
26
terhadap waktu. Solusi steady state untuk P
n
ini bisa didapat dengan menetapkan
dt t
P d
n
=
. Asumsikan
n n
t
P t
P lim
=
∞ →
sehingga
dt t
P d
lim
n t
= ⎭
⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧
∞ →
Untuk ∞
→ t
maka persamaan di atas menjadi Untuk n =0 maka diperoleh
= – λ
0 +
μ P
t +
μ
1
P
1
+ λ
-1
P
-1
2.23 Karena
λ
-1
= 0 dan μ = 0 maka persamaan di atas menjadi
0 = - λ
P +
μ
1
P
1
,
⇔ 1
1
P P
μ λ
= 2.24
Untuk n 0 diperoleh = -
n
+ μ
n
P
n
t +
n+1
P
n+1
t -
n-1
+
n-1
P
n-1
t ⇔
1 1
- n
1 n
n 1
1 n
P P
P P
+ −
+ +
− +
=
n n
n n
n
μ λ
μ μ
λ 2.25
Pada persamaan 2.25, perhatikan ruas kanan yang kedua. Jika n 1 maka:
1 -
n 1
n 2
- n
2 -
n 1
- n
1 -
n 1
- n
n 1
n 1
- n
1 n
n
P P
P P
P P
− −
−
− ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
+ =
−
n n
n
λ μ
λ μ
μ λ
μ λ
μ
2 -
n 2
- n
1 -
n 1
- n
P P
λ μ
− =
2.26 Ulangi perhitungan dengan nilai n yang lebih kecil, sehingga diperoleh
1 1
1 -
n 1
- n
n n
P P
P P
λ μ
λ μ
− =
− 2.27
dari persamaan untuk 2.24 diperoleh
27
P
n
=
1 -
n 1
P
n n
μ λ
−
=
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− 2
- n
1 -
n 2
- n
1
P
μ λ
μ λ
n n
= … sehingga diperoleh
1 1
n 2
- n
1 -
n n
P ...
... P
μ μ
μ λ
λ λ
−
=
n
2.28 Persamaan ini dapat ditulis secara ringkas sebagai:
n 1
i 1
- n
i i
n
P P
∏ ∏
= =
= λ
untuk n = 1, 2, … 2.29
Karena 1 P
n n
=
∑
∞ =
maka
∑ ∏
∏
∞ =
= −
=
+ =
1 1
1
1 1
P
n n
i i
n i
i
μ λ
2.30
Dimyati, 1999:361-363 Ukuran-ukuran kinerja yang terpenting dari situasi antrian setelah
mencapai kondisi steady state yang dipergunakan untuk menganalisis situasi antrian adalah rata-rata banyaknya pelanggan yang menunggu
dalam antrian L
q
, rata-rata waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian W
q
, dan persentase pemanfaatan sarana pelayanan yang diperkirakan.
28
Dengan mempertimbangkan sarana pelayanan sebanyak s pelayan paralel, maka dari definisi P
n
diperoleh
∑
∞ =
=
n
P n
L
n
2.31
∑
∞ =
=
n q
P s
- n
L
n
2.32 Hubungan yang lain adalah sebagai berikut.
L W
λ
=
2.33
λ
q q
L W
= 2.34
λ adalah laju kedatangan rata-rata dalam jangka waktu yang panjang dimana
∑
∞ =
=
n
P
n n
λ λ
2.35 Taha, 1997: 190
Persentase pemanfaatan sebuah sarana pelayanan dengan s pelayan yang paralel dapat diperoleh sebagai berikut.
Persentase pemanfaatan = 100
x μ
λ s
2.36 Taha, 1997: 191
Solusi steady state ini diturunkan dengan asumsi bahwa parameter- parameter
λ
n
dan μ
n
adalah sedemikian sehingga kondisi steady state dapat tercapai. Asumsi ini terjadi jika
1 s
= μ
λ ρ
29
7.
Model antrian M M 1
Sistem antrian M M 1 merupakan model pelayanan tunggal tanpa batas kapasitas baik dari kapasitas system
tersebut maupun kapasitas sumber pemanggilan. Aturan pelayanan bersifat PMPK atau
pelanggan pertama yang datang akan dilayani terlebih dahulu, begitu seterusnya hingga peminjam terakhir yang datang mendapatkan pelayanan
terakhir. Sistem model ini dapat digambarkan seperti pada gambar 2.4
sebagai berikut.
kedatangan pelanggan
sistem antrian
Pada sistem ini, diasumsikan bahwa laju kedatangan tidak bergantung pada jumlah pada sistem tersebut, yaitu
λ
n
= λ untuk semua n.
Demikian pula diasumsikan bahwa pelayan tunggal dalam sistem tersebut menyelesaikan pelayanan dengan kecepatan konstan, yaitu
μ
n
= μ untuk
semua n. akibatnya model ini memiliki kedatangan dan keberangkatan dengan mean
λ dan μ Jika
λ = laju kedatangan rata-rata jumlah pelanggan per satuan waktu μ = laju pelayanan pelanggan rata-rata
antrian pelayan
30
maka waktu antar kedatangan yang diharapkan adalah λ 1
dan waktu
pelayanan adalah μ 1
Keadaan tunak tercapai jika 1
= μ
λ ρ
Peluang keadaan tunak dalam sistem ini dapat didefinisikan 1
ρ ρ
ρ −
=
n n
Apabila 1
ρ tidak terdapat keadaan tunak pada sistem tersebut,
karena banyaknya pelanggan yang datang lebh cepat dari kemampuan pelayanan sehingga terjadi penumpukan pelanggan dalam sistem.
Sedangkan apabila nilai =
ρ tidak terjadi keadaan tunak, karena tidak
terdapat antrian sama sekali.
Ukuran-ukutan efektif pada keadaan tunak pada sistem antrian
M M 1 : GD
∞ ∞ sebagai berikut.
a. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem L
∑
∞ =
=
n
- 1
n L
n
ρ ρ
∑
∞ =
− =
n n
d d
1 ρ
ρ ρ
ρ
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
∑
∞ =0
n n
d d
1 ρ
ρ ρ
ρ
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
= ρ
ρ ρ
ρ 1
1 d
d 1
31
ρ ρ
− =
1
λ μ
λ −
= 2.37
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian L
q
∑ ∑
∑
∞ =
∞ =
∞ =
− =
=
1 n
n n
n 1
n n
q
P P
n P
1 -
n L
2.38
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
= −
− =
− =
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
∑ ∑
∑ ∑
∑
∞ =
∞ =
∞ =
∞ =
∞ =
1 1
1 P
n P
n P
n P
n L
- L
1 n
n 1
n n
n n
1 n
n n
n q
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
− =
− −
= =
1 1
- L
L
2 q
Jadi ρ
ρ
− =
1 L
2 q
2.39 c.
Rata-rata waktu yang dihabiskan satu pelanggan dalam sistem W Menurut rumus Little
W L
λ
=
pada sistem M M 1, λ
λ
=
maka
32
λ μ
μ λ
λ μ
λ ρ
λ ρ
λ
− =
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
− =
=
1 1
1 L
W
Jadi λ
μ − =
1 W
2.40 d.
Rata-rata waktu yang dihabiskan satu pelanggan dalam antrian W
q
λ μ
ρ ρ
λ ρ
λ λ
− =
= =
⇔ =
- 1
L W
W L
2 q
q q
q
Jadi λ
μ ρ
− =
q
W 2.41
8. Model Antrian M M s : GD ∞ ∞
Model ini mengasumsikan bahwa kedatangan terjadi menurut input Poisson dengan parameter
λ, dan bahwa waktu pelayanan untuk masing- masing unit mempunyai distribusi Eksponensial dengan rata-rata μ
1 .
Dimyati, 1999:373
33
Tingkat pelayanan rata-rata untuk seluruh sistem antrian adalah tingkat rata –rata dimana unityang sudah dilayani meninggalkan sistem.
Tingkat pelayanan rata-rata per pelayanan yang sibuk adalah μ, karena itu
tingkat pelayanan keseluruhan adalah μ
n
= n μ jika n ≤ s. Jika n ≥ s, berarti
semua pelayan sibuk sehingga μ
n
= s μ. Jadi model ini adalah kasus khusus
dari proses kelahiran-kematian dengan λ
n
= λ untuk n = 0, 1, 2, … dan
⎩ ⎨
⎧ ≥
≤ ≤
= s
n jika
, s
s n
jika ,
n μ
μ μ
n
Jika λ sμ tingkat kedatangan rata-rata lebih kecil dari tingkat
pelayanan rata-rata maksimum, maka hasil steady state-nya adalah sebagai berikut.
∑ ∑
− =
∞ =
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
1 n
s -
n
s s
n 1
P
s s
n s
n
μ λ
μ λ
μ λ
∑
=
− +
=
1 -
s n
s n
s 1
1 n
n 1
μ λ
μ λ
λ s
dan
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎪
⎨ ⎧
≥ ≤
≤ =
s n
jika ,
P s
s s
n jika
, P
n P
s -
n n
n n
μ λ
μ λ
2.44
Dengan μ
λ ρ
s =
, maka
34
a. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian L
q
2 q
- 1
s P
L ρ
ρ μ
λ
s
= 2.45
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem L
μ λ
+ =
q
L L
2.46 c.
Rata-rata waktu yang dihabiskan satu pelanggan dalam antrian W
q
λ
q q
L W
= 2.47
d. Rata-rata waktu yang dihabiskan satu pelanggan dalam sistem W
μ 1
W W
q
+ =
2.48 Dimyati,
1999:374
35
BAB III METODE PENELITIAN
