12
S t
| S
T t
P +
= S
t P
S t
, S
T t
P +
= S
t P
S T
t P
+
=
S S
T
α α
− +
−
e e
= e
-
α
T
= P t T 2.9
Sifat ini disebut sebagai forgetfullness atau lack of memory dari distribusi eksponensial, yang menjadi dasar untuk menunjukkan bahwa
distribusi poisson sepenuhnya bersifat acak. Satu ciri unik lainnya dari distribusi poisson adalah bahwa ini adalah
merupakan distribusi dengan mean yang sama dengan varian. Sifat ini kadang- kadang digunakan sebagai indikator awal dari apakah sebuah sampel data
ditarik dari sebuah distribusi poisson. Taha, 1999: 178-180
C. Uji Kebaikan-Suai
Uji kebaikan-suai goodness of fit test adalah uji yang dilakukan untuk menentukan distribusi probabilitas dari data yang dipereoleh dengan
membandingkan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan Guttman, 1982:287
Gagasan untuk membandingkan distribusi empiris dan distribusi teoritis adalah dasar untuk uji Kolmogorov-Smirnov K-S. Uji ini hanya
13
dapat diterapkan untuk variabel acak kontinu, memanfaatkan sebuah statistik untuk menerima atau menolak distribusi yang dihipotesiskan dengan tingkat
signifikansi tertentu. Uji statistik lainnya yang berlaku untuk variabel diskrit maupuin kontinu adalah uji khi-kuadrat. Uji ini didasari oleh perbandingan
fungsi kepadatan probabilitas, daripada fungsi kepadatan kumulatif seperti dalam uji K-S Taha, 1997: 10-11.
1. Uji Kebaikan-Suai Kolmogorov-Smirnov
Nilai K-S hitung dalam pengujian statistik dengan uji K-S diberi simbol D yang dapat diperoleh dengan menggunakan rumus
D = max | f
e
- f
o
| 2.10
Siegel, 1994:59
D adalah deviasi absolut yang tertinggi, berupa selisih tertinggi antara frekuensi harapan f
e
dengan frekuensi teoritis f
o
Dalam uji Kolmogorov-Smirnov, H diterima apabila nilai D
hitung lebih kecil dari nilai kritis D D tabel. Nilai kritis D dapat diketahui melalui tabel Kolmogorov-Smirnov.
2. Uji Kebaikan Suai Khi-Kuadrat
a. Uji Kebaikan-Suai Khi- Kuadrat terhadap peristiwa yang berdistribusi
Poisson. Misalkan variabel random X berdistribusi Poisson. Untuk
menghitung frekuensi harapan f
e
digunakan fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi Poisson.
m ,...,
2 ,
1 ,
x x
e px
- x
= =
λ
λ 2.11
sehingga untuk sejumlah n frekuensi observasi f , maka
14
f
e
= n
px 2.12
Nilai khi-kuadrat hitung χ
2
dihitung dengan rumus sebagai berikut.
∑
=
− =
m x
e 2
e 2
f f
f χ
2.13 dengan m adalah jumlah sel atau baris yang dipergunakan dalam
mengembangkan fungsi kepadatan empiris. Agus Setiawan, 2003:16
b. Uji Kebaikan-Suai Khi-Kuadrat terhadap kejadian yang berdistribusi
Eksponensial Misalkan variabel acak X berdistribusi Eksponensial. Frekuensi
teoritis f
e
yang berkaitan dengan interval [I
i –1
, I
i
] dihitung sebagai m
..., 2,
1, i
, dt
ft n
f
i 1
- i
e
= =
∫
2.14 dengan m adalah banyaknya interval yang digunakan. Sedangkan ft
adalah fungsi kepadatan peluang dari distribusi Eksponensial dengan parameter
μ. ft =
μ e
- μt
t 0, μ 0
2.15 Dengan demikian diperoleh
e ne
f
I -
I -
e
i 1
- i
μ μ
− =
2.16 Nilai khi-kuadrat hitung diperoleh dengan menggunakan rumus
berikut.
∑
=
− =
m x
e 2
e 2
f f
f χ
2.17
15
Taha, 1997:11-12 Dalam uji kebaikan-suai khi-kuadrat, keputusan diambil
berdasarkan hipotesis penelitian yang telah dirumuskan sebelumnya. H
diterima jika harga χ
2
tabel dengan derajat kebebasan dk = m - k – 1 dan dengan tingkat signifikansi
α, dengan m adalah jumlah baris yang digunakan dan k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari
data mentah untuk dipergunakan dalam mendefinisikan distribusi teoritis yang bersangkutan.
D. Proses Kelahiran-Kematian
