Gambar 2.1. Graf G
Gambar 2.1. memperlihatkan graf dengan himpunan simpul V dan himpunan jalur E dimana:
V = {1, 2, 3, 4 } E = {1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 4}
2.2. Jenis-jenis Graf
Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori jenis bergantung pada sudut pandang pengelompokkanya.
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana Simple Graf
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana.
2. Graf tak-sederhana Unsimple-Graf
Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana. Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat
digolongkan menjadi dua jenis : 1.
Graf berhingga Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga.
2. Graf tak-berhingga
Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga.
Berdasarkan orientasi arah pada sisi maka secara umum graf dibedakan atas dua jenis :
1. Graf tak berarah
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak
diperhatikan. Jadi , v
j
, v
k
= v
k
, v
j
adalah sisi yang sama.
Universitas Sumatera Utara
2. Graf berarah
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Pada graf berarah, v
j
, v
k
v
k
, v
j
. untuk busur v
j
, v
k
, simpul v
j
dinamakan simpul asal initial vertex dan simpul v
k
dinamakan simpul terminal terminal vertex.
2.3. Terminologi Dasar
Definisi 2.3.1 Walk
Walk dengan panjang n dari v ke w adalah barisan v , e
1
, v
1
, e
2
, v
2
, …, v
n-1
, e
n
, v
n
dengan v = v ; v
n
= w ; v
i-1
; dan v
i
adalah simpul-simpul ujung jalur e
i
. Siang, 2006
Definisi 2.3.2 Path
Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w yang semua jalurnya berbeda. Path dari v ke w dituliskan sebagai v = v
, e
1
, v
1
, e
2
, v
2
, …, v
n-1
, e
n
, v
n
= w dengan e
i
≠ e
j
untuk i
≠ j. Siang, 2006
Path dengan panjang n dari v ke w adalah path dari v ke w yang semua simpulnya berbeda. Path dari v ke w berbentuk v = v
, e
1
, v
1
, e
2
, v
2
, …, v
n-1
, e
n
, v
n
= w dengan e
i
≠ e
j
untuk i ≠ j dan v
k
≠ v
m
untuk k
≠ m.
Definisi 2.3.3 Sirkuit Cycle
Sirkuit dengan panjang n adalah path yang dimulai dan diakhiri pada simpul yang sama. Sirkuit adalah path yang berbentuk v
, e
1
, v
1
, e
2
, v
2
, …, v
n-1
, e
n
, v
n
dengan v = v
n
. Siang, 2006
Sirkuit sikel dengan panjang n adalah path yang dimulai dan diakhiri pada simpul yang sama. Sirkuit adalah path yang berbentuk v
, e
1
, v
1
, e
2
, v
2
, …, v
n-1
, e
n
, v
n
dengan v = v
n
.
Universitas Sumatera Utara
10
B
C D
A 12
8 14
15 9
10
B
C D
A 12
8 14
15 9
Definisi 2.3.4 Connected Graf dan Disconnected Graf
Suatu graf G dikatakan connected graf jika untuk setiap pasangan vertex di dalam G terdapat paling sedikit satu path. Sebaliknya jika dalam suatu graf G ada
pasangan vertex yang tidak mempunyai path penghubung maka graf yang demikian dinamakan disconnected graf.
Definisi 2.3.5 Graf Berbobot dan Graf Berlabel
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot sedangkan graf berlabel adalah graf yang tidak memiliki bobot.
Contoh dari graf berbobot:
Gambar 2.2 Graf berbobot pada Graf tak berarah
Gambar 2.3 Graf berbobot pada graf berarah
2.4. Optimasi
