Sejarah Permasalahan Travelling Salesman Problem TSP Pengertian Travelling Salesman Problem

� � �� � � =1 = � � ; � = 1,2, … , � � � �� � �=1 = � � ; � = 1,2, … , � 2.5.Travelling Salesman Problem TSP

2.5.1. Sejarah Permasalahan Travelling Salesman Problem TSP

Permasalahan matematika tentang Travelling Salesman Problem dikemukakan pada tahun 1800 oleh matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton dan matematikawan Inggris Thomas Penyngton. Bentuk umum dari persoalan TSP pertama kali dipelajari oleh para matematikawan mulai tahun1930 –an oleh Karl Menger di Vienna dan Harvard. Persoalan tersebut kemudian dikembangkan oleh Hassler Whitney dan Merril Flood di Princeton. Filman Ferdinan. 2006. Dekripsi persoalannya adalah sebagai berikut: diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota, tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan. Kota dapat dinyatakan sebagai sebuah simpul graf, sedangkan sisi menyatakan jalan yang menghubungkan antara dua kota. Bobot pada sisi menyatakan jumlah antara dua buah kota. Persoalan ini adalah persoalan yang menentukan sirkuit Hamilton dengan sisi memiliki bobot minimum pada suatu graf terhubung. Rinaldi Munir. 2003: 355. Universitas Sumatera Utara

2.5.2. Pengertian Travelling Salesman Problem

Travelling Salesman Problem adalah permasalahan dimana seorang salesman harus mengunjungi semua kota dimana tiap kota hanya dikunjungi sekali dan dia harus mulai dari dan kembali ke kota asal. Tujuannya adalah menentukan rute dengan jarak total atau biaya yang paling minimum. Aulia Rahma Amin. 2006. Travelling Salesman Problem berhubungan dengan pencarian rute terpendek atau rute terdekat pada n-kota, dimana setiap kota hanya dikunjungi sekali. Beberapa metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem yaitu algoritma Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor . Hamdy A. Taha. 2007: 381 . Secara khusus didefinisikan : � �� = � 1; ���� � j ≠ 0; ���� j i = Diberikan bahwa d ij adalah jarak dari kota i ke kota j , model TSP diberikan sbb: ��� � = � � � �� � � =1 � �=1 � �� ; � �� = ∞ ����� ����� � = � dengan batasan : � � �� � � =1 = 1; � = 1,2, … , � � � �� � �=1 = 1; � = 1,2, … , � � �� = 0,1 Universitas Sumatera Utara

2.6. Algoritma dalam Travelling Salesman Problem