dengan yang terdekat. Node hanya ditambahkan kemudian dikaitkan dengan node terdekat dan proses berlanjut sampai tur terbentuk. Komplksitas algoritma ini memang
sangat mengangumkan yaitu On, tetapi hasil yang didapat bisa sangat jauh dari hasil yang optimal. Berikut ini merupakan langkah-langkah penyelesaian Nearest Neighbor
: a.
Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak outlet penjualan beserta jarak antar oulet.
b. Proses pengerjaan dengan melihat outlet dengan jarak terpendek. Setiap mencapai
satu outlet, algoritma ini akan memilih outlet selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.
c. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampai akhir
perjalanan.
Algoritma Nearest Neighbor dikerjakan dengan menggunakan Microsoft Excel dengan mencari function MIN.
2.7. Contoh :
Diberikan graf berbobot G = V, E dan sebuah simpul awal A. Misalkan simpul pada graf dapat merupakan kota, sedangkan sisi menyatakan jalan yang
menghubungkan dua buah kota. Bobot sisi graf dapat menyatakan jarak antara dua buah kota. Tentukan rute optimal dari simpul A ke simpul D pada graf berbobot di
bawah ini.
Universitas Sumatera Utara
15
15 14
11
10 11
8 16
8 17
9 12
Gambar 2.4 Contoh Soal Masalah TSP
a. Penyelesaian dengan Algoritma Branch and Bound :
Bentuk Matriks: �
∞ 12 11 16 15
∞ 15 10 8
14 ∞ 18
9 11
17 ∞
�
1. Reduced Cost Matrix RCM
a. Untuk setiap baris, cari nilai terkecil, nyatakan dengan ci. Kurangi semua
nilai di baris itu dengan ci. b.
Untuk setiap kolom, cari nilai terkecil, nyatakan dengan cj. Kurangi semua nilai di kolom itu dengan cj.
c. Jumlahkan total semua nilai ci dan cj menjadi nilai R total reduction.
Nilai ini adalah total nilai yang berhasil direduksidikurangi
2. Perhitungan RCM
A B
D C
Universitas Sumatera Utara
3. Langkah Membangun Search Tree
a. Pada saat Space Tree dimulai, nilai b untuk root node adalah nilai R untuk
RCM root node. Nilai u adalah ∞.
b. Setiap kali E-node yang baru dibuka, akan dihitung RCM untuk node tersebut.
c. Cara membuat RCM baru untuk node i,j:
• RCM baru dibuat berdasarkan RCM dari parent node • Beri warna merah pada elemen di posisi i,j
• Ubah seluruh nilai di baris i menjadi ∞, beri warna biru • Ubah seluruh nilai di kolom j menjadi ∞, beri warna biru
• Ubah elemen di posisi j,1 menjadi ∞, beri warna ungu • Lakukan reduksi matriks, jumlahkan seluruh nilai yang berhasil
direduksi menjadi nilai R d.
Dengan dihitungnya RCM, maka bisa dihitung nilai b untuk root tersebut dengan rumus :
• bi,j = bparent + ci,j of parent RCM + R new RCM • ci,j adalah nilai elemen i,j dari parent RCM lokasinya ditandai
dengan warna hijau di new RCM e.
Dari semua E-node yang telah dihitung RCM-nya, dipilih yang memiliki cost b paling kecil Least Cost BB. Node yang dipilih akan dibuka dan
menghasilkan E-node baru. Proses ini merupakan proses Branch. f.
Ketika E-node terbawah dibuka diitemukan kandidat solusi, maka nilai u diset menjadi nilai b dari node terbawah. Kemudian diperiksa apakah nilai b
terkecil berikutnya dari seluruh tree ada yang bernilai lebih kecil dari u. Semua E-node yang memiliki nilai b u dinyatakan sebagai D-node. Proses
pembuatan Space Tree dilanjutkan dari E-node yang tersisa. Inilah yang dinamakan proses Bound.
g. Jika tidak ada, maka jalur dari root menuju E-node terakhir merupakan solusi
yang dicari. Cost b node terbawah adalah panjang lintasan TSP yang dicari.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Proses Branch and Bound
Gambar 2.6 Proses Branch and Bound
Gambar 2.7 Proses Branch and Bound
Universitas Sumatera Utara
15
11
8 11
Gambar 2.8 Solusi dengan Branch and Bound
Dari hasil di atas dapat dilihat bahwa sirkuit yang dipilih adalah : A-C-B-D-A Dengan total jarak tempuh adalah 11+14+10+9 = 44
b. Penyelesaian dengan Nearest Neighbor
