10
B
C D
A 12
8 14
15 9
10
B
C D
A 12
8 14
15 9
Definisi 2.3.4 Connected Graf dan Disconnected Graf
Suatu graf G dikatakan connected graf jika untuk setiap pasangan vertex di dalam G terdapat paling sedikit satu path. Sebaliknya jika dalam suatu graf G ada
pasangan vertex yang tidak mempunyai path penghubung maka graf yang demikian dinamakan disconnected graf.
Definisi 2.3.5 Graf Berbobot dan Graf Berlabel
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot sedangkan graf berlabel adalah graf yang tidak memiliki bobot.
Contoh dari graf berbobot:
Gambar 2.2 Graf berbobot pada Graf tak berarah
Gambar 2.3 Graf berbobot pada graf berarah
2.4. Optimasi
2.4.1. Pengertian Optimasi
Optimasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal nilai efektif yang dapat dicapai. Dalam disiplin matematika optimasi merujuk pada
studi permasalahan yang mencoba mencari solusi optimal, yaitu penyelesaian yang
Universitas Sumatera Utara
tidak melanggar batasan-batasan yang ada yang paling mempunyai nilai tujuan terbesar atau terkecil, tergantung dari fungsi tujuannya yaitu maksimal atau minimal.
Hillier and Lieberman, 2005 :35.
Solusi Optimal adalah solusi fisibel yang memberikan nilai “terbaik” bagi fungsi tujuannya. “Terbaik” di sini berarti nilai terbesar atau terkecil, bergantung pada
apakah tujuanya maksimasi atau minimasi. Dimyati, 1987: 28.
2.4.2. Nilai Optimal
Nilai optimal adalah nilai yang paling menguntungkan, terbaik tertinggi. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1995: 705.
Sebuah sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah simpul. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang
tersebut. Jumlah penawaran di sumber i adalah a
i
dan permintaan di tujuan j adalah b
j
. Biaya unit transportasi antara sumber i dan j adalah c
ij
. Anggap x
ij
Minimumkan : z = ∑
∑ �
�� �
� =1 �
�=1
�
��
mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j, maka model program linier yang
mewakili masalah transportasi ini diketahui secara umum sebagai berikut :
Dengan batasan : ∑
�
�� �
� =1
≤
ij a
; � = 1,2, … , �
∑ �
�� �
�=1
≥ b
j
; j = 1,2, … , n
Kelompok batasan pertama menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya. Demikian pula kelompok batasan
kedua mengharuskan bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaanya. Model yang baru digambarkan diatas menyiratkan bahwa penawaran
total ∑
�
� �
�=1
harus setidaknya sama dengan permintaan total ∑
�
� �
� =1
. Ketika penawaran total sama dengan permintaan total
∑ �
� �
�=1
= ∑
�
� �
� =1
, formulasi yang dihasilkan disebut Model Transportasi Berimbang balanced transportation model.
Model ini berbeda dengan model di atas hanya dalam fakta bahwa semua batasan adalah persamaan yaitu:
Universitas Sumatera Utara
� �
�� �
� =1
= �
�
; � = 1,2, … , �
� �
�� �
�=1
= �
�
; � = 1,2, … , �
2.5.Travelling Salesman Problem TSP
2.5.1. Sejarah Permasalahan Travelling Salesman Problem TSP
