7. Soal soal Trigonometri
7. SOAL-SOAL TRIGONOMETRI
CD adalah tinggi ∆ ABC
1
1 Luas . alas . tinggi = . AB . CD ∆ ABC =
2
2 EBTANAS1993
5
1. Bila 0 < a < 90 dan tan a = , maka sin a Lihat aturan sinus & cosinus :
11
1
1
5
25
1
5
1 Luas ab sin γ = ac sin β ∆ ABC = A.
B.
C.
11 D.
E.
11
2
2
6
36
6
36
36
1 = bc sin α
2 Jawab: Diketahui:
Gunakan pengertian sinus,cosinus dan tangen b = AC = 4cm; c = AB = 3cm;
α = 60 Maka : r y 5
1
1 . AB . CD = bc sin α
2
2
11
x
1
1 α =
Luas bc sin . 4.3 . sin 60 ∆ ABC =
y
5
2
2 Tan a = =
x
11
1 = 6. . 3 = 3
3 2 2
r = x y
- 2
1 . AB . CD = 3 3
=
11 25 = 36 = 6
- 2
1
y
5 . 3. CD = 3 3 sin a = =
2
r
6 1 jawabannya adalah A
. CD = 3
2 EBTANAS2002 CD = 2. 3
2. Diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC
Jawabannya adalah E = 4 cm dan . CD adalah tinggi ∠CAB = 60 ∆ ABC.
Panjang CD = … EBTANAS1999
2 3. Nilai dari sin 1020 = …..
A. 3 cm C. 2 cm E. 2 3 cm
3
1
1
1
1
3 A. -1 B. -
3 C. - D.
E.
3 B. 3 cm D. 3 cm
2
2
2
2
2 jawab : Jawab: C α , maka α + k.
4cm sin x = sin x = 360 1
60 α + 2. sin 1020 = sin ( 360 )
3cm = sin 300
A D B lihat hubungan nilai perbandingan sudut: Jawab: sin 300 = sin ( 360 - 60 ) sin (A-B)= sin A cos B - cos A Sin B
1 = - sin 60 = -
3
2 diketahui: jawabannya adalah B
8 y sin A = = 17 r
UAN2007
x
4. Nilai dari cos 40 + cos 80 + cos 160 = …… cos A = ;
r
1
1
1
1 A. -
B. - C. 0 D.
E.
2
2
2
2
2 r = x y 2 2 2 2 2 jawab: r = x + y 2 2 2
- 2
cos 40 + cos 80 + cos 160 = cos 40 +( cos 80 + cos 160 )
x = r - y = cos 40 + 2 cos (80 + 160 ) cos (80 - 160 ) 2 2 x = r − y
= cos 40 + 2 cos 240 cos -40 2 2
1 =
17 − 8 = 289 −
64 = 225 = 15 = cos 40 + 2 . .(- cos 40 )
2
15 = cos 40 - cos 40 sehingga cos A =
17 = 0
12 y tan B= = 5 x
Catatan: 2 2 2 2 r = x y =
12 5 = 169 = 13
cos 240 = cos (180 + 60 )
1 = cos 60 =
y
12 x
5
2 sehingga : sin B = = dan cos B= =
r
13 r
13 cos -40 = cos (180 - 220 ) = - cos 220 maka :
= - cos (180 + 40 ) sin (A-B) = sin A cos B - cos A Sin B = - cos 40
8
5
15
12 = . . -
17
13
17
13 Jawabannya adalah C 40 180 140
UAN 2002 = - = -
8 12 221 221 221
5. Diketahui sin A = dan tan B= , A sudut
17
5 jawabannya adalah A tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin (A-B)=…
140 21 220
A. - C.
E. 221 221 221 21 171
B. - D.
221 221
2 C. 3 E. 6 B.
- diketahui a = -1 ; b= - 3 k =
4 = 2
2
2
1 (300 )
= - 2 sin 315 sin 150 sin 315 = sin (360 - 45 ) = - sin 45 = -
2
1
2
sin 150 = sin (180 - 30 ) = sin 30 =
1
tan α =
2
1
4 π sehingga bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah menjadi = 2 cos (x -
3
1 =
= 3 lihat di tabel sudut-sudut istimewa: α = 60 lihat soal di atas : (-cos x - 3 sin x) : cos x bernilai -, dan sin x bernilai -, maka x berada di kuadran III : sehingga α = 180 + 60 = 240 =
a b
1 (630 ) sin
= -2 sin
b a
1
UAN2006
6. Nilai dari cos 465 - cos 165 adalah….
A.
2
1
2
1 3 D.
2
6 jawab : cos A - cos B = - 2 sin
1 (465 –165 )
2
1 (A + B) sin
2
1 (A –B) cos 465 - cos 165
= - 2 sin
2
1 (465 +165 ) sin
2
3 1 + =
- 2 sin 315 sin 150 = -2 . (-
4 π ) D. .- 2 cos ( x -
7. Bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah dalam bentuk: A. 2 cos ( x -
UAN2003 8. Persamaan grafik di bawah adalah =….
4 π ) jawabannya adalah A
3
2 ) .
2
2
1
2
jawabannya dalah A UAN2005
3
6
1 π ) jawab: ingat rumus : a cos x + b sin x = k cos (x - α ) (-cos x - 3 sin x) diubah menjadi bentuk k cos (x - α ) k = 2 2
3
C. 2 cos ( x +
7 π )
6
4 π ) E. . 2 cos ( x -
3
B.- 2 cos ( x +
7 π )
2
2
2
1
3 B. -
2
1 D.
2
1
2
jawab: misal : y = sin x, maka persamaan diatas dapat dijabarkan menjadi : 2y 2 + 5 y – 3 = 0
(2y -1) (y +3) = 0 y =
2
1 atau y= -3 y = sin x y =
1
1 E.
2
1 = sin x ; x = 30 atau x = 150 (150 tidak masuk range soal) y = -3
- 3 = sin x Æ tidak ada yang memenuhi sehingga didapat x = 30 , maka cos x = cos 30 =
2
1
3 jawabannya adalah E UAN2006
10. Himpunan penyelesaian persamaan
2 cos x + 2 sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah
A. {15 , 255 }
B. {30 , 255 }
C. {60 , 180 }
D. {75 , 315 }
2
A. y = 2 sin (x -
2 x + θ ) A = amplitude = ½ (nilai maksimum-nilai minimum) = ½ (2 –(-2) ) = 2 T = 2 π (perioda sinus dan cosinus) y = 2 sin ( π
2 π
) D. y = sin (2x +
2 π
) B. y = sin (2x -
2 π
) E. . y = 2 sin (2x + π )
C. y = 2 sin (x +
2 π
) jawab: Fungsi grafik adalah fungsi sinus, fungsi umumnya adalah: y = A sin (
T
π
π
1 3 C.
2
2 x + θ ) = 2 sin (x + θ ) untuk cari θ , chek nilai : (0 , 2) Æ 2 = 2 sin (0 +
θ ) 1 = sin θ
θ = 90 Jadi persamaan grafiknya adalah y = 2 sin (x +
2 π
) jawabannya adalah C UAN2005
9. Diketahui persamaan 2 sin 2 x + 5 sin x – 3 = 0 Dan -
2
2 π π < < x , nilai cos x adalah….
A. -
2
E. {105 , 345 } Jawab: rumus umum :
α ) a cos x + b sin x = k cos (x - a =
2 ; b =
2 2 2
4 = 2 b
- k = a b =
2 tan α = = = 1
a
2 α = 45
α ) = 2 cos (x - 45 k cos (x - ) = 1 1 cos (x - 45 ) = 2 x - 45 = 60 atau x - 45 = (360 - 60 ) x = 105 x = 300 + 45 = 345 (ingat cos + di kuadran I ( 0 - 90 ) dan di kuadran IV (270 - 360 ) ) Jadi himpunan penyelesaiannya : { 105 , 345 } Jawabannya adalah E.