Fisika SMAMA XI
186
Mari kita tinjau sebuah silinder yang kita beri gaya pada tepinya, apa yang terjadi? Silinder akan berotasi dan juga
bertranslasi. Sebelumnya mari kita lihat kapan suatu benda dikatakan melakukan gerak translasi murni dan kapan
melakukan gerak rotasi murni. Ambillah sebuah silinder, berilah gaya pada tepi silider sehingga silinder berputar
dengan sumbu rotasi di tengah-tengah silinder. Sedang pada gerak translasi murni misalkan sebuah silinder ditarik tanpa
berotasi, sehingga yang ada hanya gerak translasi saja.
Bagaimana dengan kecepatannya? Benda yang melaku- kan gerak translasi murni maka semua titik bergerak dengan
kecepatan yang sama. Lihat gambar 6.21a. Kecepatan di titik A sama dengan kecepatan di titik P sama dengan kecepatan
di titik B. Sedang pada gerak rotasi murni titik-titik yang berseberangan akan bergerak dengan kecepatan linear yang
berlawanan. Kecepatan di titik A berlawanan dengan kecepatan di titik B, kecepatan di titik P adalah 0, sedang kecepatan sudut
di titik A sama dengan di titik B. Pada gerak gabungan kecepatan diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor
kecepatannya. Kecepatan di titik A adalah 2 , kecepatan di titik P adalah dan kecepatan di titik B adalah 0.
G. Gabungan antara Gerak Translasi dan Rotasi
Gambar 6.21 a translasi murni, b rotasi murni dan c gabungan
pm
=
= -R Z
pm
= 0 = R
Z 2
pm
= = 0
Keingintahuan : Rasa Ingin Tahu
Carilah artikel di media cetak atau elektronik yang membahas tentang penerapan hukum kekekalan momentum sudut. Apakah penerapan
hukum tersebut sudah maksimum? Kupaslah dan hasilnya diserahkan kepada guru kalian.
a b
c
Di unduh dari : Bukupaket.com
187
Fisika SMAMA XI
Gerak gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi disebut sebagai mengelinding. Di bagian depan kita meninjau
sebuah partikel yang bergerak berotasi memiliki tenaga kinetik sebesar K = I
Z
2
. Bila yang berotasi adalah benda tegar maka kita gunakan momen inersia benda yang bersangkutan.
Untuk benda yang menggelinding maka tenaga kinetiknya adalah hasil penjumlahan antara tenaga kinetik translasi dan
tenaga kinetik rotasi.
K = M
2
+ I Z
2
Contoh Soal 7
Silinder padat memiliki massa 1,5 kg dan jari-jarinya 8,5 cm, menggelinding pada lantai dengan kecepatan 15 cmdetik.
a. Berapakah kecepatan di bagian atas silinder?
b. Berapa kecepatan sudut silinder?
c. Berapakah tenaga kinetik rotasi silinder?
Penyelesaian : Diketahui :
massa silinder M = 1,5 kg jari-jari R= 8,5 cm
laju silinder = 15 cmdet
Ditanyakan : a.
puncak
= ? b.
Z = ? c. K = ?
Jawab :
a. Kecepatan sudut di puncak silinder:
puncak
= 2
pm
= 2 . 15 cmdet = 30 cmdet
b. Kelajuan sudut silinder:
Z = =
= 1,8 raddet c.
Tenaga kinetik silinder: K
= M
2
+ I Z
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XI
188
= M
pm 2
+ =
M
pm 2
= 1,5 0,15
2
= 0,024 J
Contoh Soal 8
Sebuah bola bowling memiliki jari-jari 10 cm, dan massanya 7 kg mula- mula dia di puncak bidang miring kemudian menggelinding menuruni
papan yang terletak miring dengan sudut kemiringan 34
o
. Panjang papan 2 m. Berapakah kecepatan bola saat sampai di bawah?
Penyelesaian : Bola mengelinding sejauh L atau ketinggian L sin 34
o
. Energi yang dimiliki bola bowling pada keadaan awal adalah energi potensial gravitasi saja
karena benda mula-mula diam. Setelah menggelinding sampai di bawah energi potensial bola menjadi nol dan seluruh tenaganya menjadi energi
kinetik. Dengan menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik maka:
Mgh = M
2
+ I
Z
2
MgL sin 34 = M
pm 2
+ I Z
2
MgL sin 34 = M
pm 2
+
Di unduh dari : Bukupaket.com
189
Fisika SMAMA XI
Kita dapat menghitung kelajuan bola sebagai
pm
=
pm
= = 4 mdet
Contoh Soal 9
Sebuah kulit silinder, sebuah silinder padat, dan sebuah bola padat yang bermassa dan berjari-jari sama yaitu R menggelinding pada papan seperti
contoh soal di atas.
a. Manakah yang mencapai tanah paling awal?
b. Berapa kelajuan tiap benda?
Penyelesaian : a.
Berdasarkan rumus tenaga kinetik untuk benda menggelinding, benda yang memiliki momen inersia besar akan memiliki tenaga
kinetik rotasi yang semakin besar. Ketiga benda tersebut menurun bidang miring maka saat di bawah tenaga kinetik total yang dimiliki
ketiga benda sama yaitu sebesar tenaga potensial saat di puncak bidang miring. Tenaga kinetik rotasi bola paling kecil maka tenaga kinetik
translasi bola paling besar sehingga akan sampai di bawah lebih dulu kemudian diikuti silinder padat, dan kemudian kulit silinder.
b. Persamaan tenaga untuk ketiga benda adalah:
Mgh = M
2
+ I
Z
2
Mgh = M
pm 2
+ I
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XI
190
Mgh = M
pm 2
+
pm
=
Tampak jika momen inersia benda besar maka kecepatan linear benda saat di bawah akan semakin kecil. Momen inersia bola adalah 25 MR
2
, momen inersia silinder =½ MR
2
, dan momen inersia kulit silinder adalah MR
2
. Kelajuan bola saat di bawah paling besar dan kelajuan kulit silinder paling kecil.
Contoh Soal 10
Sebuah silinder padat bermassa M dan berjari-jari R menggelinding pada sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan
T. Berapa percepatan silinder?
Penyelesaian : Perhatikan gambar Agar silinder menggelinding tanpa selip digunakan
gesekan statis.
Saat benda dipercepat menuruni bidang miring, kecepatan sudut
harus bertambah agar benda menggelinding tanpa selip.
Pertambahan kecepatan sudut disebabkan torsi yang dikerjakan
gaya gesekan, dengan kata lain torsi menyebabkan terjadinya perce-
patan sudut sehingga dapat kita tuliskan:
W ,D Torsi ditimbulkan oleh gaya gesek kinetis, dan silinder berotasi terhadap
sumbu yang melalui pusat massa. Pusat massa silinder, gaya gravitasi, dan gaya normal tidak menimbulkan torsi karena keduanya bekerja melalui
pusat massa sehingga torsinya 0.
Di unduh dari : Bukupaket.com
191
Fisika SMAMA XI
fR = I
pm
D .... a
Kita tinjau gerak translasi silinder, komponen gaya gravitasi dan gaya gesek menimbulkan pusat massa silinder mengalami percepatan a
pm
sebagai mg sin
T - f = ma
pm
.... b Dengan memasukkan persamaan a ke persamaan b kita dapatkan :
Dengan menggunakan momen inersia silinder yang berotasi dengan sumbu sejajar panjang silinder dan lewat pusat massa adalah I = MR
2
kita dapatkan :
Soal Latihan
Soal seperti contoh 10, dengan mengganti silinder dengan bola,kulit
bola, kulit silinder, dan silinder berongga. Benda apa yang paling dulu sampai di
bawah? benda yang memiliki perce- patan pusat massa terbesar
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XI
192
H. Kesetimbangan