Fisika SMAMA XI
182
Dari contoh 4 di atas, tegangan tali T
1
tidak sama besarnya dengan T
2
. Besar T
1
dan T
2
dapat dicari dari persamaan a dan b, Bila katrol bukan silinder tipis tapi misalnya silinder
berongga, maka kita gunakan momen inersia untuk silinder berongga.
Kita sudah mendapatkan bahwa hukum Newton II untuk benda berotasi sama dengan Hukum Newton untuk gerak
translasi. Bagaimana dengan momentumnya? Pada gerak transisi kita mengenal momentum linear dan hukum
kekekalan momentum linear. Momentum sudut linear akan kekal bila total gaya yang bekerja pada sistem adalah nol.
Bagaimana pada gerak rotasi? Pada gerak rotasi kita akan menemukan apa yang disebut sebagai mometum sudut.
Mari kita tinjau lagi gerak benda yang berotasi di atas Gambar 6.16. Benda akan memiliki momentum linear
sebesar m . Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor r dan momentum linearnya.
.... 27
Gambar 6.17 Arah putaran jari-jari adalah arah dan arah ibu jari adalah arah momentu sudut L.
Sekarang banyak teknologi canggih bermunculan dari negara-negara maju. Nah, setelah kalian mempelajari hukum Newton II untuk rotasi, apa yang
kalian pikirkan untuk mengejar ketinggalan teknologi kita? Berkonsultasilah kepada guru kalian
E. Momentum Sudut
Arah momentum sudut L tegak lurus dengan arah r dan arah . Arah mo-
mentum sudut sesuai dengan arah putaran sekrup tangan kanan yang
ditunjukan Gambar 6.17. Besar mo- mentum sudut adalah:
L = r sin T m .... 28
Wawasan Produktivitas : Daya Saing
r
Di unduh dari : Bukupaket.com
183
Fisika SMAMA XI
Bila vektor dan saling sejajar maka momentum sudut benda adalah nol. Bila antara vektor dan saling tegak
lurus maka besar momentum sudut adalah rmv. Seandainya antara dan membentuk sudut sembarang maka besar mo-
mentum sudut antara nol dan rm , tergantung pada besar sudutnya. Kita bisa melihatnya pada gambar 6.17.
Gambar 6.18 Jika r sejajar p maka L=0.b jika r tegak lurus p maka nilai L maksimal = rmv,c jika antara r dan membentuk sudut θ maka L=rm sin θ
x r
,p y
m z
T z
m y
py r
x
r z
L m
y ,p
x
Mari kita tinjau sebuah partikel bermassa m yang berotasi dengan jari-
jari konstan r memiliki kecepatan sudut Z. Kecepatan linear partikel adalah
seperti pada Gambar 6.18 Momentum sudutnya adalah:
a
b c
.... 29 Arah momentum sudutnya ke arah sumbu z positif.
Besarnya momentum sudut adalah:
... 30
Tampak bahwa momentum sudut analog dengan momentum linear pada gerak rotasi, kecepatan linear sama dengan
kecepatan rotasi, massa sama dengan momen inersia.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XI
184
Gambar 6.19 Arah putaran partikel berlawanan dengan arah gerak jarum jam, arah momentum sudut
ke sumbu z positip y
m r
z
Pada gerak translasi kita mengetahui bahwa gaya merupakan turunan mo-
mentum linear terhadap waktu dan dapat ditulis:
Bagaimana kalau kita menurunkan mo- mentum sudut L terhadap waktu?
Suku kedua adalah nol karena sejajar dengan dirinya sendiri sehingga perkalian silangnya adalah nol. Sekarang kita
mendapatkan:
.... 31
.... 32 Persamaan 32 menunjukkan kepada kita torsi analog dengan
gaya pada gerak linear.
F. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Dalam gerak linear kita telah mempelajari apabila tidak ada gaya dari luar sistem maka momentum sudut total sistem
adalah kekal, atau tidak berubah. Dari Persamaan 32 tampak jika torsi pada suatu sistem adalah nol maka dL =0 atau
perubahan momentum sudutnya nol, atau momentum sudutnya kekal. Apabila
W = 0 maka L konstan, merupakan hukum kekekalan momentum.
Di unduh dari : Bukupaket.com
185
Fisika SMAMA XI
Contoh Soal 6
Seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut w, momen inersianya I
m
. Bila dia kemudian merentangkan kedua tangannya sehingga momen inersianya menjadi I
a
, berapa kecepatan sudut penari sekarang? Kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan mo-
mentum sudut. Pada penari tidak ada gaya dari luar maka tidak ada torsi dari luar, sehingga momentum sudut kekal:
Penari merentangkan kedua tangannya maka momen inersianya menjadi bertambah. I
a
I
m
maka kecepatan sudut penari menjadi berkurang.
Begitu juga bila penari balet mula-mula tangannya terentang, kemudian dia merapatkan kedua tangannya. Momen inersia penari akan mengecil
sehingga kecepatan sudutnya menjadi lebih besar. Kecepatan sudut bisa berubah meskipun tidak ada torsi dari luar. Tenaga kinetik rotasi penari
juga tidak konstan.
Prinsip ini juga dipakai pada peloncat indah. Saat pe- loncat meninggalkan papan memiliki laju sudut
Z
o
, terhadap sumbu horizontal yang melalui pusat massanya, sehingga dia
dapat memutar sebagian tubuhnya setengah lingkaran. Jika ia ingin membuat putaran 3 kali setengah putaran, maka ia
harus mempercepat laju sudut sehingga menjadi 3 kali kelajuan sudut semula. Gaya yang bekerja pada peloncat
berasal dari gravitasi, tetapi gaya gravitasi tidak menyumbang torsi terhadap pusat massanya, maka berlaku kekekalan mo-
mentum sudut. Agar laju sudutnya bertambah maka dia harus memperkecil momen inersia menjadi 13 momen inersia
mula-mula dengan cara menekuk tangan dan kakinya ke arah pusat tubuhnya.
Sumber : Penerbit
Gambar 6.20 Peloncat indah
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XI
186
Mari kita tinjau sebuah silinder yang kita beri gaya pada tepinya, apa yang terjadi? Silinder akan berotasi dan juga
bertranslasi. Sebelumnya mari kita lihat kapan suatu benda dikatakan melakukan gerak translasi murni dan kapan
melakukan gerak rotasi murni. Ambillah sebuah silinder, berilah gaya pada tepi silider sehingga silinder berputar
dengan sumbu rotasi di tengah-tengah silinder. Sedang pada gerak translasi murni misalkan sebuah silinder ditarik tanpa
berotasi, sehingga yang ada hanya gerak translasi saja.
Bagaimana dengan kecepatannya? Benda yang melaku- kan gerak translasi murni maka semua titik bergerak dengan
kecepatan yang sama. Lihat gambar 6.21a. Kecepatan di titik A sama dengan kecepatan di titik P sama dengan kecepatan
di titik B. Sedang pada gerak rotasi murni titik-titik yang berseberangan akan bergerak dengan kecepatan linear yang
berlawanan. Kecepatan di titik A berlawanan dengan kecepatan di titik B, kecepatan di titik P adalah 0, sedang kecepatan sudut
di titik A sama dengan di titik B. Pada gerak gabungan kecepatan diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor
kecepatannya. Kecepatan di titik A adalah 2 , kecepatan di titik P adalah dan kecepatan di titik B adalah 0.
G. Gabungan antara Gerak Translasi dan Rotasi
