3 digunakan tentu bukan pilihan yang tepat, karena model ini tidak melibatkan variabel
lain. Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dikaji prosedur pembentukan model runtun waktu dengan adanya intervensi, yang selanjutnya disebut model intervensi.
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Model Intervensi
Model intervensi adalah model dari suatu data runtun waktu yang dipengaruhi oleh kejadian-kejadian eksternal intervensi terhadap variabel yang menjadi obyek
pengamatan. Misalkan data hasil pengamatan Untuk suatu proses yang mengikuti model ARIMAp,d,q, bentuk persamaan matematiknya dapat dituliskan sebagai berikut :
Wei, 2006
t q
t d
p
a B
Y B
B 1
θ φ
= −
, 1
atau
t d
p q
t
a B
B B
Y 1
− =
φ θ
, 2
dengan
B
p
φ
=
1
2 2
1 p
p
B B
B φ
φ φ
− −
− −
merupakan operator ARp
t d
Y B
− 1
merupakan runtun waktu Yt yang stasioner pada pembedaan ke-d B
q
θ =
1
2 2
1 q
q
B B
B θ
θ θ
− −
− −
merupakan operator MAq B
menyatakan operator mundur, yaitu
k t
t k
Y Y
B
−
=
. Misalkan data hasil pengamatan
N N
T T
T
Z Z
Z Z
Z Z
Z ,
, ,
, ,
, ,
,
1 1
1 2
1 −
+ −
sebagai deret waktu dengan selang waktu yang sama dengan T merupakan waktu terjadinya
intervensi, maka model umum dari model intervensi adalah
t t
t
Y I
f Z
+ =
, 3
dengan
t
Y
adalah model runtun waktu yang diperoleh dengan memodelkan data sebelum intervensi
1 2
1
, ,
,
− T
Z Z
Z ,
t
I f
merupakan fungsi dari variabel intervensi
t
I .
Secara umum ada dua macam variabel intervensi, yaitu step function dan pulse function
Yaffe McGee, 2000. Step function adalah suatu bentuk intervensi yang
4 terjadinya dalam kurun waktu yang panjang. Secara matematik, bentuk intervensi step
function ini biasanya dinotasikan sebagai berikut
≥ =
= T
t T
t S
I
T t
T t
, 1
, 4
dengan T adalah waktu mulainya terjadi intervensi. Sedangkan pulse function adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya hanya
dalam suatu waktu tertentu, misalnya penjualan mingguan dari suatu produk jika diskon promosi berlaku hanya untuk satu minggu, maka digunakan pulse function untuk
menandai keberadaan promosi. Secara matematik, bentuk intervensi pulse function ini biasanya
dinotasikan sebagai berikut =
≠ =
= T
t T
t P
I
T t
T t
, 1
, 5
dengan T adalah waktu terjadi intervensi. Pulse function
,
T t
P , dapat dihasilkan dengan pembedaan dari fungsi step,
T t
S sebagai
berikut:
1
1
T t
T t
T t
T t
T t
T t
S B
BS S
S S
P −
= −
= −
=
−
6 Dalam penelitian ini, bentuk intervensi yang digunakan adalah step function karena
kebijakan penurunan harga BBM jenis premium masih dirasakan sampai sekarang.
2.2. Model Intervensi Step Function
Fungsi intervensi
t
I f
dinyatakan sebagai berikut ,
T t
b t
I B
B B
I f
δ ω
β =
7 dengan
s s
B B
B ω
ω ω
ω −
− −
=
1
dan
r r
B B
B δ
δ δ
− −
− =
1
1 Identifikasi fungsi intervensi ini dilakukan dengan melihat plot semua data. Jika
suatu intervensi terjadi pada beberapa waktu yaitu pada saat t = T dan berlanjut dalam periode lama setelah waktu tersebut maka tipe dari variabel intervensi adalah step
function . Ada tiga pola respon
terjadinya intervensi yaitu abru Pola abrupt permanent dapa
gradual permanent menggun
menggunakan pulse function.
2.2.1. Abrupt Permanent
Pola respons abrupt terjadi secara kasar abrupt d
intervensi. Beberapa bentuk fu a.
T t
t
S I
f ω
=
b.
T t
t
BS I
f ω
=
c.
1 1
1 1
t
B B
B I
f −
+ −
=
ω δ
ω
ons yang dapat terjadi pada suatu data runtun wak brupt permanent
, gradual permanent dan abrupt t pat menggunakan step function atau pulse func
unakan step function sedangkan pola abrupt
t permanent menunjukkan perubahan setelah
dan perubahan itu tetap ada permanent setelah fungsi intervensi yang digunakan Wei, 2006:
T t
P B
B
5 aktu setelah
t temporary .
nction , pola
t temporary
h intervensi ah terjadinya
2.2.2. Gradual Permanent
Pola gradual perman secara perlahan atau berangs
permanent dalam suatu d digunakan:
a.
1
1
T t
t
S B
I f
δ ω
− =
b.
1
1
T t
t
S B
B I
f
δ ω
− =
c. 1
T t
t
S B
I f
− =
ω
anent menunjukkan intervensi menyebabkan
gsur-angsur gradual kemudian perubahan ters data runtun waktu. Beberapa bentuk interv
6 perubahan
ersebut tetap rvensi yang
d. 1
T t
t
S B
B I
f −
=
ω
III. METODE PENELITIA
