A. Pengertian Lingkaran
Lingkaran didefinisikan sebagai himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Dapat juga dikatakan, lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik
yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu disebut titik pusat lingkaran. Berdasarkan definisi itu, dapat
ditentukan persamaan lingkaran. Koordinat titik Px
1
, y
1
yang berjarak r terhadap titik Pa, b akan memenuhi persamaan berikut ini.
2 1
2 1
b y
a x
= r atau
2 2
1 2
1
r b
y a
x
Dengan demikian, tempat kedudukan titik-titik yang berjarak r terhadap titik Pa, b mempunyai persamaan sebagai berikut.
Ini adalah persamaan lingkaran dengan titik pusat Pa, b dan berjari-jari r. Lingkaran dengan pusat P dan berjari-jari r sering ditulis dengan LP, r.
Dapat mudah dipahami bahwa persamaan lingkaran yang berpusat di O0, 0 dan berjari-jari r adalah:
Ini sering disebut persamaan pusat lingkaran.
L:
2 2
2
r b
y a
x
L: x
2
+ y
2
= r
2
B. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Dari persamaan lingkaran dengan pusat Pa,b dan berjari-jari r, yakni L:
2 2
2
r b
y a
x
diperoleh
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + a
2
+ b
2
– r
2
= 0 yang dapat ditulis:
Ini adalah bentuk umum persamaan lingkaran. Persamaan ini dapat juga ditulis sebagai berikut.
C B
A B
y A
x
2 2
2 2
4 1
4 1
2 1
2 1
.
Perhatikan bahwa ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat P
B A
2 1
, 2
1
dan
berjari-jari C
B A
r
2 2
4 1
4 1
. Dengan memperhatikan nilai r ini, maka akan terdapat beberapa kemungkinan jenis
lingkaran sebagai berikut. Jika
4 1
4 1
2 2
C
B A
, maka lingkarannya nyata
Jika
4 1
4 1
2 2
C
B A
, maka lingkarannya imajiner
Jika
4 1
4 1
2 2
C
B A
, maka lingkarannya adalah lingkaran titik yang berjari-jari nol. L: x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0
C. Persamaan Parameter Suatu Lingkaran
Tx, y
Gambar IV.1
Pada gambar di atas, koordinat titik Tx, y yang terletak pada lingkaran dengan pusat Pa, b dan berjari-jari r akan memenuhi persamaan berikut ini.
Dalam hal ini, adalah suatu parameter. Dikatakan, persamaan di atas adalah
persamaan parameter suatu lingkaran. Secara lebih jelas, dengan mengeliminasi parameter
akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
2 2
2
r b
y a
x
Pa, b
X Y
O r
x = a + r cos
y = b + r sin
D. Garis Singgung
Kategori