Garis Kutub Menentukan Kutub dari Suatu Garis Lurus

E. Garis Kutub

Gambar IV. 4 Dari titik , 1 1 y x T dibuat garis-garis singgung pada lingkaran L: x 2 + y 2 = r 2 . Misal titik-titik singgung pada lingkaran itu adalah S 1 x , y dan S 2   , y x o . Persamaan garis singgung pada lingkaran L dengan titik-titik singgung S 1 dan S 2 adalah 1 g : 2 r yy xx   dan 2 g : 2 r yy xx   Garis-garis singgung 1 g dan 2 g melalui , 1 1 y x T , sehingga berlaku persamaan berikut. 2 1 1 r y y x x   ……………………. i 2 1 1 r y y x x   ………………….. ii Pada persamaan i dan ii, tampak bahwa koordinat titik-titik S 1 dan S 2 memenuhi persamaan berikut. g : 2 1 1 r y y x x   2 2 2 r y x   , 1 1 y x T , 1 y x S , 2 y x S g 1 g 2 g O   Ini adalah persamaan garis yang melalui titik-titik singgung S 1 dan S 2 dan disebut tali busur singgung. Perhatikan bahwa persamaan tali busur singgung g bentuknya sama dengan persamaan garis singgung pada lingkaran L dengan titik singgung T. Oleh karena itu, tanpa melihat letak titik T di dalam, diluar, atau pada lingkaran, maka persamaan persamaan garis kutub titik , 1 1 y x T terhadap lingkaran L: x 2 + y 2 = r 2 adalah: Dari uraian di atas, didapat, jika , 1 1 y x T di luar lingkaran, maka garis kutub g merupakan tali busur singgung. Coba selidiki bagaimana kedudukan garis kutub ini jika , 1 1 y x T terletak pada lingkaran atau di dalam lingkaran. Sebagai latihan, dengan cara serupa, coba tunjukkan bahwa persamaan garis kutub Px 1 ,y 1 terhadap lingkaran     2 2 2 r b y a x     adalah       2 1 1 r b y b y a x a x       Tunjukkan juga bahwa persamaan garis kutub dari titik , 1 1 y x T terhadap lingkaran L: x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah

F. Menentukan Kutub dari Suatu Garis Lurus

Misal diketahui sebuah lingkaran L: x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 dan sebuah garis g: Px + Qy + R = 0. Misal kutub garis g adalah , 1 1 y x T , maka persamaan garis kutub , 1 1 y x T terhadap lingkaran L adalah h: 2 1 2 1 1 1 1 1        C y y B x x A yy xx g: 2 1 1 r y y x x   2 1 2 1 1 1 1 1        C y y B x x A yy xx Garis h ini berimpit dengan garis g, sehingga haruslah dipenuhi persamaan berikut. R C By Ax Q B y P A x       1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Dari persamaan ini, nilai 1 x dan 1 y dapat ditentukan, sehingga kutub dari garis g terhadap lingkaran L dapat ditentukan pula.

G. Kuasa Suatu Titik