Kuantitas
BkA
pada Persamaan 3-3 menunjukkan perubahan tekanan maksimum atau sering disebut sebagai amplitudo tekanan, dengn simbol
p
maks
.
Jadi,
p
maks
= BkA .
3-4
Persamaan 3-4 menunjukkan bahwa amplitudo tekanan
p
maks
berbanding lurus dengan amplitudo pergeseran
A .
Amplitudo tekanan juga bergantung pada panjang gelombang, sebab
k =2 π λ .
Contoh Soal 3.1
Gelombang bunyi di udara menghasilkan perbedaan tekanan yang dinyatakan dengan persamaan
p x , t =0,75 cos
1 2
π 340−x ,
dengan
p
dalam pascal,
x
dalam meter, dan
t
dalam sekon. Hitunglah a amplitudo tekanan, b panjang gelombang, c frekuensi, dan d laju gelombang.
Penyelesaian
Dengan membandingkan antara persamaan
p x , t =0,75 cos
1 2
π 340−x
dan Persamaan 3-3, diperoleh
a
amplitudo tekanan
p
maks
= 0,75
pascal, b
k= 2 π
λ =
1 2
π ,
panjang gelombang
λ=4
meter, c
ω=2πf =170π ,
frekuensi
f =85
Hz, dan
d
laju gelombang
v=fλ=85 Hz4 m =340 ms .
B. Getaran Dawai
Kita akan meninjau dawai yang panjangnya
L
yang kedua ujungnya diikat pada penopang tetap. Dawai semacam ini terdapat pada alat musik gitar, piano, dan
biola. Bila dawai gitar dipetik, pada dawai akan terjadi gelombang. Gelombang ini 49
dipantulkan pada kedua ujungnya yang tidak bergerak, sehingga diperoleh gelombang berdiri. Selanjutnya, gelombang berdiri pada dawai ini akan menghasilkan gelombang
bunyi di udara dengan frekuensi tertentu. Untuk dawai yang kedua ujungnya diikat pada penopang, gelombang berdiri
yang dihasilkan harus memiliki titik simpul pada kedua ujungnya. Kita telah mempelajari bahwa jarak antara dua titik simpul yang berdekatan adalah setengah panjang
gelombang atau λ2 . Dengan demikian, untuk dawai yang panjangnya
L
berlaku
L=n λ
2 ,
n=1,2,3,...
3-5
Artinya, jika dawai yang panjangnya
L
dan kedua ujungnya diikat pada penopang, maka gelombang berdiri hanya dapat terjadi jika panjang gelombang memenuhi
Persamaan 3-5. Dengan menuliskan nilai-nilai panjang gelombang yang dapat terjadi sebagai
λ
n
,
berdasarkan Persamaan 3-5 diperoleh
λ
n
= 2 L
n .
n=1,2,3,...
3-6
Setiap panjang gelombang
λ
n
terdapat frekuensi
f
n
,
sesuai dengan persamaan umum gelombang
f
n
= v λ
n
.
Frekuensi paling kecil terjadi jika panjang gelombangnya paling besar. Hal ini terjadi ketika
n=1,
yaitu λ
1
= 2 L. Dengan
demikian,
f
1
= v
2L .
3-7
50
Besaran f
1
dikenal sebagai frekuensi dasar. Frekuensi gelombang berdiri yang lain adalah f
2
= 2 v 2 L ,
f
3
= 3 v2L ,
dan seterusnya. Perhatikan bahwa f
2
= 2 f
1
,
f
3
= 3 f
1
,
dan seterusnya. Secara umum,
f
n
= n
v 2 L
= nf
1
n=1,2,3,...
3-8
Frekuensi-frekuensi
f
n
dinamakan harmonik dan deretan frekuensi ini dinamakan deret harmonik. Para musisi menyebut f
2
,
f
3
, f
3
,
dan seterusnya dengan istilah nada atas overtone. Jadi, f
2
adalah harmonik kedua atau nada atas pertama,
f
3
adalah harmonik ketiga atau nada atas kedua, dan seterusnya. Harmonik pertama sama dengan nada dasar.
Gambar 3.1 Posisi simpul dan perut gelombang pada dawai yang kedua ujungnya diikat.
Gambar 3.1a menunjukkan bahwa pada frekuensi dasar terdapat 2 simpul dan 1 perut. Harmonik kedua nada atas pertama terdapat 3 simpul dan 2 perut Gambar
3.1b, harmonik ketiga nada atas kedua terdapat 4 simpul dan 3 perut Gambar 3.1c, dan seterusnya.
51
Pada Bab 1 telah dijelaskan bahwa laju gelombang transversal pada dawai memenuhi Persamaan 1-13.
Oleh karena itu, kombinasi Persamaan 1-13 dan Persamaan 3-7 menghasilkan
f
1
= 1
2L
√
F μ
.
3-9
Persamaan 3-9 menunjukkan bahwa frekuensi
f
berbanding terbalik dengan panjang dawai
L.
Hal ini ditunjukkan pada piano atau biola di mana bagian bass memiliki frekuensi rendah memiliki dawai yang lebih panjang daripada bagian trebel memiliki frekuensi tinggi.
Contoh Soal 3.2
Sebuah biola alto memiliki beberapa dawai yang panjangnya 5 m di antara dua titik tetap. Salah satu dawai memiliki massa per satuan panjang
40
gm dan frekuensi dasar 20 Hz. Hitunglah a tegangan dawai, b frekuensi dan panjang gelombang dawai pada harmonik kedua, dan c
frekuensi dan panjang gelombang dawai pada nada atas kedua.
Penyelesaian
a Diketahui, panjang dawai L = 5 m, massa per satuan panjang dawai μ=
40 gm = 40×10
− 3
kgm,
dan frekuensi dasar
f
1
= 20
Hz. Dengan menggunakan Persamaan 3-9, diperoleh
F=4 μL
2
f
1 2
= 4 40×10
− 3
kgm5 m
2
20 Hz
2
= 1. 600 N.
b Dengan menggunakan Persamaan 3-8, frekuensi harmonik kedua n = 2 adalah
f
2
= 2 f
1
= 220 Hz =40 Hz .
Dengan menggunakan Persamaan 3-6, panjang gelombang dawai untuk harmonik kedua adalah
λ
2
= 2 L
2 =
25 m 2
= 5 m.
52
c Nada atas kedua merupakan nada kedua di atas nada dasar, yaitu n=3. Jadi, frekuensinya adalah
f
3
= 3 f
1
= 320 Hz=60 Hz .
Panjang gelombang untuk nada atas kedua adalah
λ
3
= 2 L
3 =
25 m 3
= 3,3 m.
C. Pipa Organa
