Dalam pipa organa tertutup hanya harmonik gasal yang muncul. Oleh karena itu, tiga nada harmonik yang pertama adalah
f
3
= 3 f
1
= 996 Hz,
f
5
= 5 f
1
= 1.660 Hz,
dan
f
7
= 7 f
1
= 2.324 Hz .
D. Intensitas Bunyi
Sebagaimana gelombang pada umumnya, gelombang bunyi yang merambat juga memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain. Intensitas gelombang, dengan simbol
I,
didefinsikan sebagai energi rata-rata yang dipindahkan oleh gelombang per satuan waktu per satuan luas. Jadi, intensitas merupakan daya rata-rata per satuan luas. Akan tetapi, daya
sama dengan hasil kali antara gaya dan kecepatan. Oleh karena itu, daya per satuan luas pada gelombang bunyi yang merambat dalam arah sumbu
− x
sama dengan hasil kali antara perubahan tekanan
p x,t
gaya per satuan luas dan kecepatan partikel
v
y
x,t.
Untuk gelombang bunyi yang dinyatakan dengan Persamaan 3-1, perubahan tekanan
p x,t
dinyatakan dengan Persamaan 3-3. Kecepatan partikel
v
y
x,t
adalah turunan parsial terhadap waktu dari Persamaan 3-1:
v
y
x, t = ∂
yx , t ∂
t =
ωA cosωt−kx.
Dengan demikian,
p x,t v
y
x,t = BkA cosωt−kx
ωAcosωt−kx =
BωkA
2
cos
2
ωt −kx.
Seperti telah diuraikan di atas, intensitas merupakan harga rerata dari
p x,t v
y
x,t .
Nilai rerata dari
cos
2
ωt−kx
pada satu periode
T =2 π ω
adalah
1 2
. Dengan demikian,
I=
1 2
Bω kA
2
. 3-16
58
Dengan mengingat
k =ωv
dan
v=
√
B ρ ,
Persamaan 3-16 menjadi
I=
1 2
ω
2
A
2
√
Bρ .
3-17
Persamaan 3-17 menunjukkan bahwa intensitas I sebanding dengan kuadrat amplitudo pergeseran
A .
Dengan mengingat amplitudo tekanan
p
maks
= BkA
dan
v=ωk ,
Persamaan 3-17 menjadi
I= vp
maks 2
B .
3-18 Sebagai alternatif, Persamaan 3-17 dapat dinyatakan dalam bentuk
I= p
maks 2
2 ρv =
p
maks 2
2
√
ρB .
3-19
Contoh Soal 3.4
Suara paling lemah yang masih dapat ditangkap oleh telinga manusia pada frekuensi 1.000 Hz bersesuaian dengan intensitas bunyi
10
− 12
Wm
2
ambang pendengaran. Sebaliknya, suara paling keras yang masih dalam batas toleransi pendengaran manusia bersesuaian dengan
intensitas bunyi
1 Wm
2
ambang rasa sakit. Jika massa jenis udara
ρ=1,20 kgm
3
dan laju gelombang bunyi
344 ms,
berapakah a amplitudo tekanan dan b amplitudo pergeseran yang bersesuaian dengan batas-batas intensitas ini?
Penyelesaian
Kita akan membahas intensitas
I=10
− 12
Wm
2
.
a Dengan menggunakan Persamaan 3-19, diperoleh
59
p
maks
=
√
2 ρ vI=
√
21, 20 kgm
3
344 ms10
− 12
Wm
2
= 2,9×10
− 5
Nm
2
.
b Dengan mengingat
v=
√
B ρ
atau
B=ρv
2
dan
k=ωv=2πf v ,
Persamaan 3-4 dapat ditulis menjadi
p
maks
= BkA=ρv
2
2 πf v A=2 πfρ vA ,
A= p
maks
2πfρv .
Dengan demikian, untuk frekuensi 1.000 Hz memberikan amplitudo pergeseran sebesar
A= p
maks
2 πfρv =
2,9×10
− 5
Nm
2
2 π1. 000 Hz1,20 kgm
3
344 ms =
1,1×10
− 11
m.
Sebagai latihan, Anda dapat mengerjakan soal ini untuk intensitas
1 Wm
2
.
Jika sumber bunyi dapat dipandang sebagai sebuah titik, intensitas bunyi pada jarak
r
dari sumber bunyi akan berbanding terbalik dengan
r
2
.
Hal ini dapat diperoleh berdasarkan hukum kekekalan energi: jika daya yang keluar dari sumber bunyi adalah
P,
maka intensitas
I
1
yang melalui bola yang berjejari
r
1
dengan luas penampang
πr
1 2
adalah
I
1
= P
4 πr
1 2
.
Dengan cara yang sama, intensitas
I
2
yang melalui bola yang berjejari
r
2
dengan luas penampang
πr
2 2
adalah
I
2
= P
4 πr
2 2
.
60
Secara umum, jika sumber bunyi berbentuk titik mengeluarkan bunyi dengan daya
P,
maka besarnya intensitas I pada jarak
r
dari sumber bunyi itu adalah
I= P
4 πr
2
.
3-20
Jika tidak ada energi yang hilang di antara kedua bola yang berjejari
r
1
dan
r
2
,
maka daya P harus sama. Oleh karena itu,
4 πr
1 2
I
1
= 4 πr
2 2
I
2
atau I
1
I
2
= r
2 2
r
1 2
. 3-21
Mengingat telinga manusia peka terhadap jangkauan intensitas yang sangat lebar, maka intensitas bunyi sering digunakan skala logaritmik. Taraf intensitas bunyi, dengan simbol
β,
didefinisikan sebagai
β=10 log I
I ,
3-22
dengan
I =
10
− 12
Wm
2
disebut intensitas ambang, yaitu ambang pendengaran manusia pada frekuensi 1.000 Hz. Satuan taraf intensitas bunyi adalah decibel, disingkat dB 1 dB = 0,1
bell. Gelombang bunyi dengan intensitas
I=I =
10
− 12
Wm
2
memiliki taraf intensitas
β=0.
Sebaliknya, gelombang bunyi dengan intensitas
I=1 Wm
2
memiliki taraf intensitas
β=120 dB.
Contoh Soal 3.5
61
Taraf intensitas bunyi pesawat jet yang terbang pada ketinggian 20 m adalah 140 dB. Berapakah taraf intensitasnya pada ketinggian 200 m?
Penyelesaian
Intensitas
I
1
pada ketinggian
r
1
= 20 m
dapat dihitung dengan Persamaan 3-22,
β=10 log I
I ,
140=10 log I
1
10
− 12
Wm
2
,
I
1
= 100 Wm
2
.
Intensitas
I
2
pada ketinggian dapat dihitung dengan Persamaan 3-21,
I
2
= r
1
r
2 2
I
1
= 20 m
200 m
2
100 Wm
2
= 1 Wm
2
.
Dengan demikian, taraf intensitas bunyi pada ketinggian adalah
β=10 log I
2
I =
10 log 1 Wm
2
10
− 12
Wm
2
= 120 dB .
E. Layangan Bunyi
