c Nada atas kedua merupakan nada kedua di atas nada dasar, yaitu n=3. Jadi, frekuensinya adalah
f
3
= 3 f
1
= 320 Hz=60 Hz .
Panjang gelombang untuk nada atas kedua adalah
λ
3
= 2 L
3 =
25 m 3
= 3,3 m.
C. Pipa Organa
Gelombang berdiri longitudinal dapat menghasilkan bunyi pada alat musik tiup. Salah satu contoh alat musik tiup yang paling sederhana adalah pipa organa. Ketika
pipa organa ditiup, getaran bibir peniup membantu membangun getaran kolom udara dalam pipa. Udara dalam pipa bergetar dalam bentuk gelombang berdiri longitudinal.
Ketika peniup pipa organa memasukkan udara ke mulut pipa organa, udara bergetar sehingga pada mulut pipa organa selalu terjadi titik perut karena di mulut pipa
ini udara dapat bergerak bebas. Selanjutnya, pola gelombang yang terbentuk pada kolom udara di dalam pipa organa tergantung pada jenis pipa. Ada dua jenis pipa
organa, yaitu pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup.
Pipa Organa Terbuka
Pipa organa yang terbuka pada kedua ujungnya dinamakan pipa organa terbuka. Pada pipa organa terbuka kedua ujungnya merupakan titik perut Gambar 3.2.
Frekuensi dasar pipa organa terbuka f
1
memiliki pola gelombang berdiri dengan titik- titik perut pada kedua ujungnya dan sebuah titik simpul di tengah-tengahnya Gambar
3.2a. Jadi, frekuensi dasar pipa organa terbuka memiliki 2 perut dan 1 simpul. Jarak antara dua titik perut yang berurutan selalu sama dengan
1 2
λ .
Jarak ini sama dengan panjang pipa, yaitu L. Dengan demikian,
L=
1 2
λ
atau λ=2 L . Dengan mengingat rumus umum gelombang,
f =v λ ,
diperoleh
53
f
1
= v
2L .
3-10
Gambar 3.2 Pipa organa terbuka. a Pola harmonik pertama atau nada dasar. b Pola harmonik kedua atau nada atas pertama. c Pola harmonik ketiga atau nada atas
kedua.
Gambar 3.2b dan Gambar 3.2c menunjukkan pola harmonik kedua dan harmonik ketiga nada atas pertama dan nada atas kedua sebuah pipa organa terbuka.
Pada harmonik kedua terdapat 3 perut dan 2 simpul, sedangkan pada harmonik ketiga terdapat 4 perut dan 3 simpul. Pada harmonik kedua,
L=2
1 2
λ =
λ .
Jadi,
f
2
= v
λ =
v L
= 2 f
1
.
Pada harmonik ketiga,
L=3
1 2
λ =
3 λ 2
atau λ=2 L3 . Jadi,
f
3
= v
λ =
v
2 3
L =
3 v 2 L
= 3 f
1
.
Untuk setiap nada harmonik pipa organa terbuka panjang pipa
L
harus memenuhi persamaan
L=n λ
n
2 atau
λ
n
= 2 L
n n=1,2,3,....
3-11
54
Oleh karena itu, setiap frekuensi nada harmonik pipa organa terbuka selalu memenuhi persamaan
f
n
= v
λ
n
= v
2 Ln =
n v
2 L =
nf
1
n=1,2,3,....
3-12
Harga n=1 bersesuaian dengan frekuensi dasar f
1
, n=2 bersesuaian dengan frekuensi nada atas pertama harmonik kedua, dan seterusnya.
Pipa Organa Tertutup
Pipa organa tertutup adalah pipa organa yang salah satu ujungnya tertutup. Gambar 3.3 menunjukkan penampang pipa organa yang terbuka di ujung atas dan
tertutup di ujung bawah. Ketika pipa organa tertutup ditiup, ujung terbuka merupakan titik perut, tetapi ujung tertutup merupakan titik simpul. Jarak antara titik perut dan titik
simpul yang berdekatan adalah seperempat panjang gelombang. Gambar 3.3a menunjukkan pola frekuensi dasar atau frekuensi dasar, f
1
. Panjang pipa L=λ4 atau λ=4 L . Frekuensi dasar f
1
dapat diperoleh berdasarkan rumus gelombang
f =v λ ,
sehingga
f
1
= v
λ =
v 4 L
.
3-13
Jika Persamaan 3-13 dibandingkan Persamaan 3-10, tampak bahwa frekuensi dasar pipa organa tertutup sama dengan setengah frekuensi dasar pipa organa terbuka yang
panjangnya sama. Dalam istilah musik, titi nada pipa organa tertutup adalah satu oktaf lebih rendah daripada titi nada pipa organa terbuka yang panjangnya sama.
55
Gambar 3.3 Penampang pipa pipa organa tertutup yang menunjukkan pola a harmonik pertama, b harmonik kedua, dan c harmonik ketiga.
Gambar 3.3b menunjukkan pola harmonik kedua, dengan panjang pipa L=3 λ 4 atau λ=4 L3. Pola harmonik ini memiliki frekuensi
f
3
,
yaitu:
f
3
= v
λ =
v 4 L3
= 3
v 4 L
= 3 f
1
.
Gambar 3.3c menunjukkan pola harmonik ketiga, dengan panjang pipa L=5 λ 4 atau λ=4 L5. Pola harmonik ini memiliki frekuensi
f
5
,
yaitu:
f
5
= v
λ =
v 4 L5
= 5
v 4 L
= 5 f
1
.
Secara umum, panjang gelombang yang mungkin dimiliki pipa organa tertutup diberikan oleh persamaan
L=n λ
n
4 atau
λ
n
= 4 L
n n=1,2,3,....
3-14
Frekuensi-frekuensi harmonik pipa organa tertutup diperoleh berdasarkan rumus gelombang
f
n
= v λ
n
,
yaitu
56
f
n
= n
v 4 L
= nf
1
n=1,2,3,...,
3-15
dengan f
1
diberikan oleh Persamaan 3-13. Dalam pipa organa tertutup, harmonik kedua, harmonik keempat, dan semua harmonik genap tidak muncul. Dengan kata lain,
dalam pipa organa tertutup yang mungkin terjadi hanya harmonik-harmonik gasal.
Contoh Soal 3.3
Sebuah pipa organa panjangnya 26
cm
. Hitunglah frekuensi dasar dan tiga nada harmonik yang pertama untuk a pipa organa terbuka dan b pipa organa tertutup.
Laju gelombang bunyi di udara 345 ms.
Penyelesaian
a Untuk pipa organa terbuka, frekuensi dasar dapat dihitung dengan Persamaan
3-10:
f
1
= v
2L =
345 ms 20,26 m
= 663 Hz .
Oleh karena itu, tiga nada harmonik yang pertama adalah f
2
= 2 f
1
= 1 . 326 Hz,
f
3
= 3 f
1
= 1.989 Hz,
dan f
4
= 4 f
1
= 2.326 Hz .
b Untuk pipa organa tertutup, frekuensi dasar dapat dihitung dengan Persamaan
3-13:
f
1
= v
4 L =
345 ms 40,26 m
= 332 Hz.
57
Dalam pipa organa tertutup hanya harmonik gasal yang muncul. Oleh karena itu, tiga nada harmonik yang pertama adalah
f
3
= 3 f
1
= 996 Hz,
f
5
= 5 f
1
= 1.660 Hz,
dan
f
7
= 7 f
1
= 2.324 Hz .
D. Intensitas Bunyi
