BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Cahaya merupakan
gelombang elektromagnetik EM dapat merambat
secara radiatif
dalam kristal
fotonik. Perambatan ini menarik untuk dipelajari dan
memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan. Beberapa kegunaan mencakup difraksi sinar-
X dalam kristal dan kemunculan pita
“terlarang” dari cahaya dalam medium lapisan periodik. Fenomena ini telah dimanfaatkan
dalam berbagai perangkat optik seperti laser distribusi reflektor Bragg, cermin Bragg
reflektansi tinggi, filter akusto-optik, filter Solc, dan lain-lain
[1]
. Kristal fotonik dapat memanipulasi foton
dengan banyak cara yang menakjubkan. Aplikasinya
banyak diberbagai
bidang, seperti: reflektor, laser,dan telekomunikasi
optik. Disamping itu,emisi cahaya dapat dipercepat
atau diperlambat
dengan menggunakan fotonik kristal sehingga dapat
mengefisienkan sumber cahaya tiruan seperti pada laser dan light emitted dioda pada sel
surya
[1]
. Kristal fotonik dapat digunakan untuk
aplikasi sensor terutama untuk karakterisasi material berupa fluida gas atau cair.
Mekanisme yang mungkin digunakan adalah dengan menempatkan kristal fotonik dalam
lingkungan yang ingin diketahui subtansi fluida penyusunnya melalui indeks bias yang
terukur oleh sistem sensor dan tranduser
[2]
. Kristal fotonik juga digunakan dalam
penelitian pengukuran
gas polutan.
Diantaranya digunakan dalam karakteristik sifat optic reagent sebelum dan sesudah
bereaksi dengan gas nitrogen dioksida yang menjadi
sempel penelitian,
mengetahui panjang gelombang karakterstik untuk operasi
sensor optik, dan kalibarasi serta optimasi sensitifitas sensor optik berbasis kristal
fotonik satu dimensi dalam pengukuran gas nitrogen dioksida NO
2 [3]
. Variasi kajian penelitian teoritik pada
kristal fotonik yang telah dilakukan di antaranya kristal fotonik satu defect, kristal
fotonik dua
defect,kristal fotonik
omnidirectional, dan
lain-lain. Melihat
perkembangan kajian penelitian tersebut , akan dilakukan kajian simulasi komputasi
terhadap kristal fotonik yang ditambahkan apodisasi.
Dalam bidang
penelitian simulasi
komputasi, perkembangan kristal fotonik telah dibuat
simulasi perambatan
gelombang elektro magnet EM monokromatik pada
kristal fotonik satu dimensi dengan membuat suatu sistem piranti lunak yang dirancang
berbasis graphic user interface melalui piranti lunak MATLAB 7
[1]
. Piranti lunak yang dirancang dapat dijalankan apabila piranti
lunak Matlab telah dipasang.
1.2 Tujuan Penelitian
1. Mempelajari karakteristik kristal fotonik
satu dimensi dengan apodisasi analisa pola transmitansi , dengan variasi indeks
bias efektif menggunakan piranti lunak C++ sebagai alat analisisnya.
2. Merancang piranti lunak dengan format
executable file dengan menggunakan piranti lunak C++.
1.3 Rumusan Masalah
1. Bagaimana pengaruh dari penambahan
apodisasi pada kristal fotonik satu dimensi terhadap transmitansi?
2. Bagaimana compatibility piranti lunak
yang dirancang pada sistem operasi Windows 7?
1.4 Hipotesis
1. Terdapat pola transmitansi dan reflektansi
yang memberikan
manfaat pada
sensitifitas kristal fotonik. 2.
Piranti lunak yang dirancang dapat dipergunakan pada sistem operasi tanpa
terkait dengan piranti lunak lainnya.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kristal Fotonik Satu Dimensi
Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang disusun atas unit-
unit sel identik. Masing-masing unit sel tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan
material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi, dan dengan ketebalan berorde
panjang
gelombang EM
operasional. Interferensi
antara gelombang
transmisi dengan
refleksi dapat
mengakibatkan pemblokiran perambatan gelombang EM pada
rentang panjang gelombang tertentu yang disebut photonic band gap PBG . Adanya
rentang PBG ini mirip dengan energi band gap
pada perilaku elektron dalam material semikonduktor
[3]
.
Kristal fotonik terdiri atas dua jenis polarisasi yaitu transfer magnetic TM dan
transfer elektric TE dimana medan magnet dan medan listrik saling orthogonal
[4]
.
2.2 Persamaan-Persamaan Maxwell
Persamaan yang
mendasari teori
elektromagnetik adalah persamaan Maxwell. Persamaan ini ditulis dalam bentuk diferensial
sebagai berikut:
0, t
B E
[7]
1
J D
H
t
[7]
2
D .
[7]
3
.
B
[7]
4
Keterangan: E adalah vektor medan makroskopik listrik, B adalah rapat fluks
magnet atau induksi magnet yang muncul sebagai respon bahan terhadap medan , H
adalah intensitas medan magnet, and D adalah medan perpindahan listrik.
dan J adalah
rapat muatan listrik bebas dan rapat arus listrik bebas
[7]
.
Persamaan 1 sampai 4 merupakan hukum dasar kelistrikan dan kemagnetan
dalam bentuk diferensial. Persamaan 1 merupakan bentuk diferensial dari hukum
Faraday tentang
induksi, yang
menggambarkan pembentukan medan listrik induksi akibat perubahan fluks magnet
terhadap waktu. Persamaan 2 merupakan bentuk persamaan diferensial dari hukum
Ampere dan menggambarkan timbulnya medan magnet induksi akibat adanya muatan
listrik yang mengalir pada suatu penghantar.
Gambar 1 Kristal fotonik satu dimensi
[4]
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik EM
[5]
Persamaan 3 merupakan bentuk diferensial dari hukum Coulomb, yang
menyatakan hubungan antara distribusi medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu distribusi
muatan. Persamaan 4 timbul sebagai akibat dari belum ditemukannya monopol magnet di
alam semesta ini
[1]
. Pada kasus yang linear dan medium yang
isotropik, E, D, B, dan H dihubungkan dengan persamaan konstrktif
o
D
E E P
5
O
B
H H M
6 Keterangan:
dan
merupakan besaran tensor dan dikenal sebagai permitivitas listrik
dan permeabilitas magnetik. P dan M adalah polarisasi listrik dan magnetik
[5]
. Berdasarkan fakta, P dan M berasal dari
tingkat atomik mikroskopik, yaitu ketika medan listrik dan medan magnetik diberikan
pada bahan;
medan listrik
akan “mengganggu”
gerakan elektron
dan menghasilkan polarisasi momen dipole listrik
persatuan volume P , sedangkan medan magnet akan “mengganggu” arah spin
elektron dan
menghasilkan polarisasi
magnetik persatuan volume M
[6]
. Secara umum, P dan M mempunyai hubungan yang
non-linier dengan E dan H berdasarkan hubungan :
P =
....
3 2
2 1
E
E E
7
2.3 Persamaan
Gelombang Datar
Monokromatik
Persamaaan gelombang
datar monokromatik TE merupakan salah satu
solusi persamaan
Maxwell yang
bisa didapatkan dengan mensubstitusi persamaan
konstitutif ke dalam empat persamaan Maxwell.
Gunakan hubungan konstitutif 6 untuk B
pada persamaan 1, kemudian bagi ke dua sisi dengan
dan aplikasikan operator curl, sehingga didapat:
1
H E
t
8 Differensiasikan persamaan 2 terhadap
waktu, kemudian gunakan persamaan 5 dan gabungkan dengan persamaan 8, maka
didapatkan:
1
2 2
2 2
t t
t
J P
E E
9 Gunakan identitas vektor:
1 1
1
E E
E
dan
E E
E
2
.
Maka persamaan di atas menjadi:
2 2
2 2
2
ln .
t t
t
J
E E
P E
E
10
Dengan mensubstitusi D dari persamaan 5 ke persamaan 3:
P
E P
E .
. .
. 1
. P
E
11 dan mensubstitusikan pada persamaan 10
akan diperoleh:
2 2
2 2
2
1 ln
. 0 t
t t
J E
E P
E P
12 Seperti yang tampak pada persamaan terakhir
bahwa solusi persamaan tersebut sangatlah rumit,
maka untuk
menyelesaikannya digunakan beberapa asumsi-asumsi sebagai
berikut : 1.
Pada bahan tidak terdapat rapat muatan statis
= 0 maupun dinamis J = 0.
Jika melihat persamaan di atas, maka :
t
J
dan
. Ini berarti bahwa medan EM dapat ada meskipun
tanpa ada muatan dan arus. 2.
Bahan bersifat isotropis homogen, sehingga tensor
dan akan berubah menjadi
skalar tetap.
Jika melihat
persamaan di
atas maka
ln
E
3. Kuat medan yang diberikan harus berada
pada daerah linier sehingga efek non- liniernya dapat diabaikan.
P
E
dan
1 .
P
Dengan memasukkan asumsi-asumsi di atas persamaan menjadi:
2 2
2 2
2
t t
E
P E
2 2
2 2
2
t t
E
E E
2 2
2
1 t
E
E
2 2
2
t
E E
13 Persamaan terakhir merupakan persamaan
gelombang EM standar yang mempunyai banyak solusi dan salah satu solusi yang
dipakai adalah gelombang datar harmonis monokromatik :
.
,
t i
e t
r
r k
E E
14 Istilah
datar berkaitan
dengan muka
gelombang yang berbentuk bidang datar tegak
lurus padah arah vektor perambatan k.
E
dan
H
adalah vektor amplitudo. Frekuensi sudut
dan vektor gelombang k
[6]
2.4 Pemantulan
Kategori