L
adalah jarak satu lapisan pada kristal. Nilai
K dapat mempengaruhi perambatan medan EM. Saat K bernilai riil medan elektromagnet
berpropagasi menembus kristal, sedangkan saat K bernilai kompleks medan EM tidak
berpropagasi
sehingga menimbulkan
fenomena band gap .
2.7 Kondisi Quarter-Wave Stack
Kasus khusus dari fotonik kristal adalah kondisi quarter-wave stack Sopaheluwakan,
2003. Kondisi quarter-wave stack QWS adalah kondisi saat ketebalan lapisan medium
2 1
n n
memenuhi:
1 1
4n d
dan
2 2
4n d
sehingga kedua lapisan tersebut memiliki panjang optik yang sama
2 2
1 1
d n
d n
.
disebut panjang gelombang operasi dan merupakan pusat frekuensi PBG pertama yang
terbentuk. Analogi dengan perumusan Bragg, maka:
L n
m
eff B
2
35 Keterangan:
eff
n
adalah indeks bias effektif yang dapat dinyatakan:
L d
n d
n n
eff 2
2 1
1
36 Keterangan:
L
adalah periodisitas kristal, yakni
2 1
d d
Kondisi ini terpenuhi ketika tepat setengah dari panjang gelombang sinar yang datang
menempati masing-masing periode dari kristal . Sinar dengan panjang gelombang sama dan
kelipatan integer dengan λ akan direfleksikan
oleh setiap permukaan periodik kristal, sehingga terjadi interferensi konstruktif pada
refleksi dan
terbentuk selang
panjang gelombang di sekitar
λ ketika gelombang EM tidak dapat menembus struktur kristal fotonik
yang disebut photonic band gap PBG. Dari hubungan panjang gelombang dan
frekuensi diperoleh frekuensi Bragg sebagai berikut
L n
c m
eff B
37 Pada persamaan 35, jika m = 1, maka
2 2
1 1
4 4
2 d
n d
n L
n
eff B
QWS 38 Gambar 8 Kondisi quarter-wave-stack pada
kristal atau jika dinyatakan dalam bentuk frekuensi,
maka
2 2
1 1
2 2
2 d
n c
d n
c c
39 Jika persamaan 37 dan persamaan 39
digabungkan, maka
m
B
40 dengan m = 1, 3, 5, dst, pada kasus quarter-
wave stack.
2.8 Transmitansi Gelombang TE-TM dalam Kristal Fotonik
Analisis terhadap transmitansi gelombang TE-TM dalam kristal fotonik sempurna dan
kristal fotonik diberi cacat defect menjadi perhatian
utama dalam
tulisan ini.
Transmitansi T merupakan nilai kuadrat rasio antara amplitudo medan yang
diteruskan
tr
A
melalui kristal fotonik dengan amplitudo medan yang datang
in
A
, sehingga:
2 in
tr
A A
T
41 Jika persamaan 28 ditulis ulang, maka
22 21
12 11
s s
a a
B A
m m
m m
B A
42 Keterangan :
a
A
dan
a
B
adalah amplitudo medan pada gelombang yang datang dan
yang direfleksikan pada medium background. Sedangkan
s
A
dan
s
B
adalah amplitudo medan pada gelombang yang diteruskan dan
yang direfleksikan. pada medium background. Dengan membagi kedua ruas persamaan 42
dengan
s
A
, maka
menjadi
1
2 2
H
s a
s a
A B
A A
1
, 2
1 ,
1 H
H
, atau dapat ditulis:
1 ,
1
1
H A
A
a
43 Jika dibandingkan dengan persamaan 41
maka:
2 2
1 ,
1 1
H A
A T
in tr
44 Transmitansi sebagai fungsi frekuensi
,
1 ,
1 H
merupakan komponen matriks
H
baris ke-1 dan kolom ke-1. Persamaan 44 digunakan untuk
mendapatkan grafik hubungan transmitansi terhadap frekuensi pada kristal fotonik satu
dimensi. Grafik tersebut ditunjukan pada Gambar 5.
2.9 Apodisasi
