5
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah Teori Graf
Kelahiran teori graf diawali oleh permasalahan pada jembatan-jembatan Königsberg. Königsberg adalah sebuah kota yang didirikan pada tahun 1255 dan
pernah menjadi ibu kota Prusia, Jerman Timur ketika itu. Sekarang ini, Königsberg dikenal dengan nama Kaliningrad dan merupakan sebuah daerah
administratif Federasi Rusia. Wikipedia, 2013. Königsberg dialiri oleh sungai yang dinamai sungai Pregel. Sebagai
sarana untuk mempermudah transportasi, pemerintah Konigsberg membangun 7 buah jembatan pada sungai tersebut Gambar. 1. Jembatan-jembatan ini dibangun
secara bertahap selama abad ke 12 hingga abad ke 15.
Gambar 2.1.1. Peta Kuno Kota Konigsberg. Sungai Pregel biru dan jembatan-jembatan Konigsberg merah
Masyarakat Konigsberg di abad 17 kala itu sangat suka menikmati pemandangan sungai Pregel dengan berjalan-jalan di atas jembatan tersebut.
Beberapa dari mereka kemudian berpikir, dapatkah seseorang menyeberangi ketujuh jembatan tersebut tepat satu kali dan kembali ke tempat
semula? Masalah tersebut menjadi terkenal di seluruh negeri sebagai Teka-teki Jembatan Konigsberg dan tidak dapat dipecahkan selama beberapa waktu.
Pada tahun 1736, seorang pakar matematika Swiss ternama, Leonard Euler menjadikan masalah tersebut sebagai sebuah kasus matematika dan
membuat solusi kemustahilan untuk menyelesaikan teka-teki tersebut. Solusi Euler merepresentasikan masalah ini ke dalam sebuah graf dengan keempat
daratan sebagai simpul dan ketujuh jembatan sebagai jalur Ferland, 2009. Simpul-simpul diberi label A, B, C dan D serta jalur-jalurnya diberi label
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Graf yang dibuat Euler diperlihatkan pada gambar di bawah.
Gambar 2.1.2. Representasi Jembatan Konigsberg dalam Bentuk Graf
Dengan graf tersebut, Euler berhasil menemukan jawaban mengapa seseorang tidak dapat melalui ketujuh jembatan tersebut masing-msing sekali dan
kembali ke tempat semula. Secara ringkas, Euler mengemukakan bahwa seseorang tidak mungkin melalui setiap jembatan Königsberg masing-masing
tepat satu kali dan kembali ke tempat semula karena tidak semua simpul pada graf tersebut berderajat genap. Simpul A, C, dan D berderajat 3, sedangkan simpul B
berderajat 5.
Selanjutnya, konsep solusi Euler ini berkembang menjadi salah satu cabang matematika diskrit yang dikenal sebagai teori graf.
2.2 Konsep Dasar Teori Graf 2.2.1 Definisi Graf
Kategori