Pemetaan yang memenuhi
dinamakan balikan kanan pemetaan
. Dengan demikian menurut sifat 2.8.3 pemetaan bersifat pada.
2.9 Isomorfisme Graf
Kata isomorfisme berasal dari kata iso yang berarti sama, dan kata morfik yang artinya bentuk. Berdasarkan asal katanya, isomorfisme dapat
diartikan sebagai objek yang berbentuk sama. Namun dalam pembahasan teori graf, isomorfisme tidak selalu merepresentasikan dua atau lebih graf yang
berbentuk sama. Misalkan diberikan dua buah graf sebagai berikut:
Gambar 2.9.1. Dua buah graf yang isomorfis Dua buah graf di atas terdiri dari empat buah simpul dimana setiap
simpul adalah berderajat tiga. Walaupun secara geometri kedua tersebut berbeda tetapi pada prinsipnya kedua graf tersebut adalah sama.
Definisi 2.9.1
Dua buah graf G
1
dan G
2
dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-
satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduanya sehingga jika sisi e bersisian dengan simpul u dan v pada G
1
maka sisi e ’ pada G
2
juga bersisian dengan simpul u
’ dan v’ Munir, 2003.
Suatu graf dapat digambarkan dengan berbagai cara. Dua buah graf yang isomorfik adalah graf yang sama, kecuali penamaan simpul dan sisinya saja yang
berbeda. Sebagai contoh dua graf pada gambar 3.81 di atas merupakan dua graf yang isomorfik.
Selain menunjukkan korespondensi satu-satu di antara kedua himpunan simpul graf, dua buah graf dikatakan isomorfik jika memenuhi ketiga syarat
berikut pula. 1.
Mempunyai jumlah simpul yang sama. 2.
Mempunyai jumlah jalur yang sama 3.
Mempunyai jumlah simpul yang sama berderajat tertentu Munir, 2003. Contoh graf lainnya yang saling isomorfik yaitu sebagai berikut.
Contoh:
Gambar 2.9.2. Graf G
1
dan G
2
Terlihat bahwa graf G
1
dan G
2
memiliki jumlah simpul yang sama, yaitu 5 buah dan memiliki jumlah jalur yang sama, yaitu 4 buah. Jumlah simpul yang
berderajat tertentu pada kedua graf tersebut juga sama, yaitu diuraikan sebagai berikut.
- Simpul berderajat 1 pada G
1
adalah b,d,e Simpul berderajat 1 pada G
2
adalah 1,3,5 Jumlah simpul berderajat 1 pada kedua graf adalah 3.
- Simpul berderajat 2 pada G
1
adalah a Simpul berderajat 2 pada G
2
adalah 4 Jumlah simpul berderajat 2 pada kedua graf adalah 1.
- Simpul berderajat 3 pada G
1
adalah c Simpul berderajat 3 pada G
2
adalah 2 Jumlah simpul berderajat 3 pada kedua graf adalah 1.
e a
b c
d
G
1
1 3
2 4
5 G
2
Akan ditunjukkan pula korespondensi satu-satu pada himpunan simpul kedua graf tersebut dan pada himpunan jalur kedua graf tersebut.
Ditentukan f : VG
1
VG
2
1. Diberikan VG
1
= {a,b,c,d,e} dan VG
2
= {1,2,3,4,5} fa = 4
fb = 5 fc = 2
fd = 1 fe = 3
2. Diberikan EG
1
= {a,b, a,c, c,e, c,d} dan EG
2
= {1,2, 2,3, 2,4, 4,5}
Untuk a,b fa, fb = 4,5
Untuk a,c fa, fc = 4,2
Untuk c,e fc, fe = 2,3
Untuk c,d fc, fd = 2,1
Karena graf G
1
dan G
2
merupakan graf yang tidak berarah, penulisan jalur 4,2 = 2,4 serta jalur 1,2 = 2,1.
Dengan demikian, graf G
1
dan G
2
merupakan graf yang isomorfik. Sampai saat ini belum ada algoritma yang tepat untuk memeriksa apakah
dua buah graf isomorfis. Algoritma terbaik untuk memeriksa apakah dua buah graf isomorfik mempunyai kompleksitas waktu eksponensial bergantung pada
jumlah simpul pada graf. Semakin banyak simpul graf, kebutuhan waktu algoritma meningkat sangat drastis.
Namun demikian, penelitian dalam proposal ini bukan untuk membahas isomorfik tidaknya dua atau lebih graf. Penelitian ini lebih menitikberatkan
kepada keisomorfikan graf khususnya graf lengkap K
n
terhadap graf yang direkonstruksi dengan kaidah korespondensi satu-satu himpunan simpul-simpul
dan himpunan jalur-jalur graf lengkap tersebut. Korespondensi satu-satu
himpunan simpul dan himpunan jalur graf lengkap K
n
pada dirinya sendiri analog dengan konsep operasi biner.
2.10 Konsep Operasi Biner
