Sifat-Sifat Segitiga
6.Sifat-Sifat Segitiga
• Segitiga
Sifat-sifat yang berlaku pada sebuah segitiga adalah
1) < < + < + < y = 180
2) Jenis segitiga ada 3, yaitu: Tumpul, lancip dan siku-siku
3) Identitas
i.
O02 í + iLO í = 1 ,demikian pula jika í diganti dengan î atau
iL5 2 í − iLOQi í = −1
iLOQi í =
R
4) Aturan sinus
5) Aturan cosinus
6) Keliling dan luas
i.
[ABC] = . alas.tinggi [ABC] = . alas.tinggi
[ABC] = ?OBO − )BO − )BO − i) ,dengan O =
[ABC] = rs , dengan O=
• Pertidaksamaan segitiga
+i> B • Segitiga dengan sebuahbeberapa garis yang memotonganya
a)Jika garis yang memotong sejajar dengan salah satu sisi maka akan berlaku
<Ð <
Ð
< = berlaku beberapa ketentuan, misalkan Teorema Menelous, Teorema Ceva, Teorema Stewart dan lain-lain A Contoh C.5 B 3 1)Perhatikan gambar berikut, tentukan Besar nilai Perhatikan bahwa langkah yang mungkin dapat 5 D
A
kita tempuh untuk mempermudah pencarian kita
B 3
dalam mencari nilai cos ∠y adalah kita buat garis bantu yang melalui 6
titik B dan D seperti pada gambar berikut
C
Sehingga seolah-olah ada 2 segi tiga dalam
5 D 5 D
Perhatikan pula, bahwa ∠< + ∠y = 180 karena akibat segiempat tali busur, sehingga
∠< = 180 − ∠y ⟹ cos ∠< = −iLOB180 − ∠y) = − cos ∠y kemudian
< + <Ð − Ð 3 +6 − Ð 45 − Ð
−yLO ∠y =
Dari eliminasi persamaan 1) oleh 3) diperoleh
Jadi, nilai dari cos ∠y = −
2)Diketahui ABCD persegi panjang dengan AB = 4 dan BC = 3, maka jarak A ke BD adalah…
Jawab :
D C
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
E
Misalkan jarak titik A terhadap garis BD
diwakili oleh garis AE, dimana AE ⊥ BD
Sehinga panjang AD dapat ditentukan dengan A 4 B
Luas ∆<Ð = Luas ∆<Ð ⟹ . <Ð. < = . Ð. < , dengan AE = t sebagai tinggi, dan panjang BD dapat kita cari dengan rumus phytagoras, yaitu
= Ö satuan panjang
3)Pada setengah lingkatan di dalamnya ada segitiga siku-siku. Jika sudut siku-siku pada keliling lingkaran dan sisi miring segitiga berimpit dengan diameter serta sisi pengapit siku-sikunya adalah 4 dan 6 dalam cm, tentukan jari-jari lingkaran yang dimaksud
Jawab : Perhatikan gambar berikut : Untuk mencari panjang jari-jari dengan mudah kita dapat menentukannya dengan
rumus phytagoras, yaitu
B2P) =6 +4 ⟹ 4P = 36 + 16 = 52
r
Sehingga P = 13 ⟹ P = 613
Jadi, jari—jari(
P) lingkaran tersebut adalah 613 4
4)(OSP 2006)Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dan garis tinggi dari B memotong sisi AC di D. Bila titik E dan F berturut-turut adalah titik tengah BD dan CD, maka buktikan bahwa AE ⊥ BF
Jawab : Perhatikan ilustrasi dari gambar berikut Langkah pertama kita pecak menjadi 2 ilustrasi gambar, yaitu
Gamabar C.5.1
C Gambar C.5.2
Langkah selanjutnya adalah kita buat beberapa gambar, garis dan titik bantu yang lain.
Andaikan ∆ Dari sini jelas OA = P = 5 dan diperoleh titik A(0,5) serta panjang BD dapat itentukan dengan Ð =
, jelas juga bahwa BD Sumbu-X dan panjang AD =
(denga rumus phytagoras). Sehingga koordinat titik D, B dan E juga yang lain dapat
ditentukan yaitu D(0, − ), B(
− ,− ) ,E − ,− , dan F 0, − , karena titik F adalah
tengah-tengah CD. Langkah berikutnya adalah Untuk membuktikan G adalah siku-siku adalah dengan mengecek gradien garis yang
melalui titik G, yaitu garis AE(dimana gradiennya adalah z ö' = ) dan garis BF(dengan
gradient z Ö( =− ), ingat pelajaran di SMPMTs tentang cara menentukan gradien
pada kertas berpetak dimana gradient dari suatu garis adalah z=
YjßY_ G jË jv ©
, positif
YjßY_ G jË jv s
jika ke kanan atau ke atas, negatif jika ke kiri atau ke bawah. Sehingga kalau dua graien itu kita kalikan dan menghasikan −1, maka dapat dipastikan
titik G siku-siku. Dari hasil penentuan gradient maka z ö' .z Ö( =
. − =− =
'
−1 Jadi terbukti bahwa, titik G siku-siku