Bangun Datar (Dimensi Dua)
4.Bangun Datar (Dimensi Dua)
Ada 2 jenis bangun datar, yaitu
• Beraturan • Tak beraturan
4.1.Bangun Datar Beraturan
a) Segitiga
• Jika diketahui tinggi(baik siku-siku maupun tidak)
Misalkan segitiga itu siku-siku gunakan tripel phytagoras
Luas = . 1 O. 502330 Keliling = Jumlah semua sisinya
• Jika tidak diketahui tinggi
Jika diketahui segitiga tersebut bersisi , I 2 i serta O = MQ101023 Luas = ?OBO − )BO − )BO − i)
Keliling = Jumlah semua sisinya • Jika diketahui sudutnya
Luas = . . . sin < y = . . i. sin < = . . i. sin < < Keliling = Jumlah semua sisinya
• Sama sisi
Luas = x( O0O0 )x 63
Keliling = 3 x (sisi) • Jika diketahui koordinatnya
Jika diketahui memiliki koordinat
Luas = s s s s © © © © = ; B − )+ B − )+ B − );
Keliling = Jumlah semua sisinya, dimana jarak 2 titiknya adalag salah satu
sisinya, misalkan B , ), I 2 yB , )
Jarak titik ke y adalah = y ®®®® = ?B −
) + B − )
Catatan : untuk luas proses perkalian seperti determinan pada matrik
• Jika diketahui beberapa titik yang membentuk segi-n acak dan memiliki
luas, dengan koordinat B , ), B , ), B , ), … , B je , je ), B j , j ).
Luas bangun tersebut adalah = s s s . s g s s
© © © © g © © , atau
Luas = ; . + . +⋯+ j . − . − . −⋯− j . ;
Keliling : Menyesuaikan,yaitu jumlah seluruh sisinya Catatan : untuk luas proses perkalian seperti determinan pada matrik
b) persegi
Luas = (sisi) x (sisi) = . BI0 3L2 1) Keliling = 4 x (sisi)
c) Persegi panjang
Luas = (panjang) x (lebar) Keliling = 2 x (panjang + lebar)
d) Jajargenjang
Luas = . 1 O. 502330 Keliling = jumlah seluruh sisinya
e) Trapesium
Luas = x (jumlah 2 sisi yang sejajar) x tinggi Keliling = Jumlah seluruh sisinya
f) Belah ketupat
Luas = x( I0 3L2 1 )x BI0 3L2 1 )
Keliling = 4 x (sisi)
g) Layang-layang (konveks)
Luas = x( I0 3L2 1 )x BI0 3L2 1 )
Keliling = Jumlah seluruh sisinya
h) Segi 6 beraturan (konveks)
Luas = x(
O0O0 )x 63
Keliling = 6 x (sisi)
i) Segi-n beraturan
Bßaßa)
Keliling = n x sisi j) Ellips
Luas = ú. . Keliling = úB + ) dengan adalah sumbu panjang(mayor), adalah sumbu pendek(minor)
k) Lingkaran
Luas = ú. P = . ú. I
Keliling = 2. ú. P = ú. I
dengan , ú ≈ 3,14 ≈
, r = jari-jari lingkaran, dan d = diameternya, dimana d =
2r
Contoh C.3
1)Tentukanlah luas daerah yang diarsir jika luas persegi panjang itu 36 iz Catatan : masing-masing garis sejajar dengan pasangannya dan sama panjang Jawab :
Luas yang diinginkan soal adalah
r . 14 O 5L5 1KQPOQ30 K 2R 23
Sehingga luas arsiran = . 36 = 6 iz
r
2)Diagonal segi empat ABCD berpotongan di titik E. Luas segitiga ABE 6 satuan, luas segitiga CDE 24 satuan, dan luas segitiga DAE sama dengan luas segitiga BCE. Berapakah luas segitiga DEA?
A
Jawab : karena Ð< = y
4.2.Bangun Datar tak Beraturan(Materi Tambahan) Biasanya yang dihitung luasnya Penghitungan luasnya
• Trapesioda(Prinsip trapesium)
Bangun daerah tak beraturan dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Ciri-ciri: a)Lebar tiap bagian sama b)Tiap bidang yang telah dipartisi disebut pias c)Tiap pias memiliki sepasang sisi yang sejajar misalkan
¤ ,¤ ,¤ ,¤ I 2 OQ5QP4O2 yang selanjutnya disebut panjang pias
dengan lebar tiap pias dimisalkan d satuan panjang
d)Luas tiap pias dihitung dengan konsep luas trapezium e)Luas total bidang sama dengan jumlah luas masing-masing pias.
f)Luas Daerahnya = I
c
+¤ +¤ +¤ +⋯+¤ je +¤ je
• Mid Ordinat(Prinsip trapesium)
Prinsipnya sama dengan menghitung luas dengan rumus traoesioda bedanya pad mid ordinat tiap pias dihitung dulu luasnya kemudian baru dijumlahkan semuanya Ciri-ciri:
1)Jika j menunjukan (mid ordinat=nilai tengah antara panjang sisi tiap pias), maka 2)Luas total bidang = IBR4z1 ℎ 5L5 1 LPI02 5 5Q23 ℎ)
• Aturan Simpson(aplikasi integral untuk menghitung luas)
Jika kita ingin mencari daerah di bawah kurva = uB ) dengan sumbu− di interval , . Aturan: Bagilah derah yang terjadi menjadi n buah trapezium yang genap dengan
lebar O dan tingginya ¤ ,¤ ,¤ ,…,¤ j dari interval , tersebut.
ß
Luas =
+BÝ + ) + 4 + 2¢, , dengan
F = ordinat pertama pada interval , L = ordinat terakhir pada interval ,
E = banyak ordinat nomor genap R = banyak ordinat nomor ganjil • Jika berupa bidang berpetak, maka petak yang utuh dihitung satu-satuan
dan yang tidak utuh dihitung setengahnya saja kemudian dijumlahkan
hasilnya atau Luas = 5L5 1 IQP ℎ 454ℎ + B5L5 1 I QP ℎ 50I M 454ℎ)
Contoh C.4
Tentukan luas daerah berikut dengan Trapesioda dan Aturan Simpson
NB : Setiap pias lebarnya sama
a) Jika dihitung luasnya dengan rumus Trapesioda, maka
Luas daerah = I.
c
+¤ +¤ +⋯+¤ r =2
b)Luas dengan Aturan Simpson =
+B¤ +¤ ) + 4B¤ +¤ +¤ r ) + 2B¤ +¤ ),
Sehingga Luas daerah = +B9 + 5) + 4B9 + 8 + 6) + 2B9 + 7), = +14 + 92 + 32, =
92 iz Catatan : hasil yang diperoleh antara mid ordinat dan simpson kadang sama kadang
berbeda dengan selisih tertentu, ini disebabkan karena keduanya memang pendekatan dalam mencari luas dari bidang tak beraturan.