Bangun Datar (Dimensi Dua)

4.Bangun Datar (Dimensi Dua)

  Ada 2 jenis bangun datar, yaitu

  • Beraturan • Tak beraturan

  4.1.Bangun Datar Beraturan

  a) Segitiga

  • Jika diketahui tinggi(baik siku-siku maupun tidak)

  Misalkan segitiga itu siku-siku gunakan tripel phytagoras

  Luas = . 1 O. 502330 Keliling = Jumlah semua sisinya

  • Jika tidak diketahui tinggi

  Jika diketahui segitiga tersebut bersisi , I 2 i serta O = MQ101023 Luas = ?OBO − )BO − )BO − i)

  Keliling = Jumlah semua sisinya • Jika diketahui sudutnya

  Luas = . . . sin < y = . . i. sin < = . . i. sin < < Keliling = Jumlah semua sisinya

  • Sama sisi

  Luas = x( O0O0 )x 63

  Keliling = 3 x (sisi) • Jika diketahui koordinatnya

  Jika diketahui memiliki koordinat

  Luas = s s s s © © © © = ; B˜ −˜ )+ B˜ −˜ )+ B˜ −˜ );

  Keliling = Jumlah semua sisinya, dimana jarak 2 titiknya adalag salah satu

  sisinya, misalkan B ,˜ ), I 2 yB ,˜ )

  Jarak titik ke y adalah = y ®®®® = ?B −

  ) + B˜ −˜ )

  Catatan : untuk luas proses perkalian seperti determinan pada matrik

  • Jika diketahui beberapa titik yang membentuk segi-n acak dan memiliki

  luas, dengan koordinat B ,˜ ), B ,˜ ), B ,˜ ), … , B je ,˜ je ), B j ,˜ j ).

  Luas bangun tersebut adalah = s s s . s ƒg s ƒ s

  © © © © ƒg © ƒ © , atau

  Luas = ; .˜ + .˜ +⋯+ j .˜ −˜ . −˜ . −⋯−˜ j . ;

  Keliling : Menyesuaikan,yaitu jumlah seluruh sisinya Catatan : untuk luas proses perkalian seperti determinan pada matrik

  b) persegi

  Luas = (sisi) x (sisi) = . BI0 3L2 1) Keliling = 4 x (sisi)

  c) Persegi panjang

  Luas = (panjang) x (lebar) Keliling = 2 x (panjang + lebar)

  d) Jajargenjang

  Luas = . 1 O. 502330 Keliling = jumlah seluruh sisinya

  e) Trapesium

  Luas = x (jumlah 2 sisi yang sejajar) x tinggi Keliling = Jumlah seluruh sisinya

  f) Belah ketupat

  Luas = x( I0 3L2 1 )x BI0 3L2 1 )

  Keliling = 4 x (sisi)

  g) Layang-layang (konveks)

  Luas = x( I0 3L2 1 )x BI0 3L2 1 )

  Keliling = Jumlah seluruh sisinya

  h) Segi 6 beraturan (konveks)

  Luas = x(

  O0O0 )x 63

  Keliling = 6 x (sisi)

  i) Segi-n beraturan

  Bßaßa)

  Keliling = n x sisi j) Ellips

  Luas = ú. . Keliling = úB + ) dengan adalah sumbu panjang(mayor), adalah sumbu pendek(minor)

  k) Lingkaran

  Luas = ú. P = . ú. I

  Keliling = 2. ú. P = ú. I

  dengan , ú ≈ 3,14 ≈

  , r = jari-jari lingkaran, dan d = diameternya, dimana d =

  ”

  2r

  Contoh C.3

  1)Tentukanlah luas daerah yang diarsir jika luas persegi panjang itu 36 iz Catatan : masing-masing garis sejajar dengan pasangannya dan sama panjang Jawab :

  Luas yang diinginkan soal adalah

  r . 14 O 5L5 1KQPOQ30 K 2R 23

  Sehingga luas arsiran = . 36 = 6 iz

  r

  2)Diagonal segi empat ABCD berpotongan di titik E. Luas segitiga ABE 6 satuan, luas segitiga CDE 24 satuan, dan luas segitiga DAE sama dengan luas segitiga BCE. Berapakah luas segitiga DEA?

  A

  Jawab : karena Ð< = y

  4.2.Bangun Datar tak Beraturan(Materi Tambahan) Biasanya yang dihitung luasnya Penghitungan luasnya

  • Trapesioda(Prinsip trapesium)

  Bangun daerah tak beraturan dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Ciri-ciri: a)Lebar tiap bagian sama b)Tiap bidang yang telah dipartisi disebut pias c)Tiap pias memiliki sepasang sisi yang sejajar misalkan

  ¤ ,¤ ,¤ ,¤ I 2 OQ5QP4O2˜ yang selanjutnya disebut panjang pias

  dengan lebar tiap pias dimisalkan d satuan panjang

  d)Luas tiap pias dihitung dengan konsep luas trapezium e)Luas total bidang sama dengan jumlah luas masing-masing pias.

  f)Luas Daerahnya = I

  c ƒ

  +¤ +¤ +¤ +⋯+¤ je +¤ je

  • Mid Ordinat(Prinsip trapesium)

  Prinsipnya sama dengan menghitung luas dengan rumus traoesioda bedanya pad mid ordinat tiap pias dihitung dulu luasnya kemudian baru dijumlahkan semuanya Ciri-ciri:

  1)Jika j menunjukan (mid ordinat=nilai tengah antara panjang sisi tiap pias), maka 2)Luas total bidang = IBR4z1 ℎ 5L5 1 LPI02 5 5Q23 ℎ)

  • Aturan Simpson(aplikasi integral untuk menghitung luas)

  Jika kita ingin mencari daerah di bawah kurva ˜ = uB ) dengan sumbu− di interval , . Aturan: Bagilah derah yang terjadi menjadi n buah trapezium yang genap dengan

  lebar O dan tingginya ¤ ,¤ ,¤ ,…,¤ j dari interval , tersebut.

  ß

  Luas =

  +BÝ + ) + 4 + 2¢, , dengan

  F = ordinat pertama pada interval , L = ordinat terakhir pada interval ,

  E = banyak ordinat nomor genap R = banyak ordinat nomor ganjil • Jika berupa bidang berpetak, maka petak yang utuh dihitung satu-satuan

  dan yang tidak utuh dihitung setengahnya saja kemudian dijumlahkan

  hasilnya atau Luas = ‘5L5 1 IQP ℎ 454ℎ + B5L5 1 I QP ℎ 50I M 454ℎ)“

  Contoh C.4

  Tentukan luas daerah berikut dengan Trapesioda dan Aturan Simpson

  NB : Setiap pias lebarnya sama

  a) Jika dihitung luasnya dengan rumus Trapesioda, maka

  Luas daerah = I.

  c 

  +¤ +¤ +⋯+¤ r =2

  b)Luas dengan Aturan Simpson =

  +B¤ +¤ ” ) + 4B¤ +¤ +¤ r ) + 2B¤ +¤  ),

  Sehingga Luas daerah = +B9 + 5) + 4B9 + 8 + 6) + 2B9 + 7), = +14 + 92 + 32, =

  92 iz Catatan : hasil yang diperoleh antara mid ordinat dan simpson kadang sama kadang

  berbeda dengan selisih tertentu, ini disebabkan karena keduanya memang pendekatan dalam mencari luas dari bidang tak beraturan.