99) clcngan [ q ] aclalah be ban mcrata clisepanjang panjang lcngkung clan [ Fe ) aclalah be ban

( 8-99) clcngan [ q ] aclalah be ban mcrata clisepanjang panjang lcngkung clan [ Fe ) aclalah be ban

terpusat pad a noel a I. Dcngan menggunakan hukum energi potensiaL pengh i l anganclari variasi pc1iama clari f'ungsi energi membcrikan konclisi eku i l i brium sebagai :

(8- 1 00)

clengan { Fe ) adalah bcban l uar clalam bentuk vector. Ekspresi ekspl isit untuk integral pcrsamaan cl iatas clapat dinyatakan sebagai:

( +�-�-�2�+�+ ���-�i-�)

8 a 8Es

8( 1�;1 l

8( 1�, I }

clcngan mensubtitusi ke 3 persamaan cl iatas ke keaclaan eku i l ibrium yang clidasarkan pada hukum encrgi potensial yang d i berikan pada persamaan cl i atasnya. maka persamaan

ekuil ibrium diclapatkan sebagai :

, ds - [NJ 1Gj 1ds - 1 Fe1 = 0 1 I \ J

.f

f EA I .s 1 - a - - + - - - 1x1 + 1 - a + - - - 1r1 [C J f EA I .s 1 - a - - + - - - 1x1 + 1 - a + - - - 1r1 [C J

. 1 [l 1 ") +-+--- ") ") ")

1r]·,

,, , f -- ,')cs -a , -- b 3a2 3ab 5a ' J .

+ 1-a +--- 3a 2 b J 1 , ") ") 1 1 I(] I I' I - ds 1 ,

= o( Fe ) dcngan mcnsubstitusi persamaan eku i I i bri u m k e pcrsamaan cl iatas akan d idapatkan:

EAJJt� + c,f"� )! C ] (x1, , ) {x,, , ) 1 [CJ' + ( F, + c,F1 )lC] { x , , 1 ) ( x, , / !C] 1 + ( F, + cJ1 )[C] [x, , , ) [ r, , 1 ) 1 [C]' + ( 1-� - Es )[C]( 1; , 1 ) [ 1;, / ICl' + l�.cJ C] ' }ds

= [ Fe ) dcngan mengkespresikan persamaan diatas kcdalam koordinat cw·t·e/incar. matriks kckakuan tangcn untuk scbuah clemen kabel didapatkan sebaga i :

[K ] - EASI', f·' d , + c, :

) 1: [C_' j l ' ·. 1x,,11 1X1,11

I T [C' j' F . F +( , + E, .j )!C'J I ' ) I ' - , x1 , 1 1 1 X1 , 1 1 I ' l l']'

11'

Sctiap term dalam matriks kckakuan tangcn harus d i h itung dengan intcgrasi numerik dengan skema intcgrasi Gauss-Lcgendre. U ntuk scbuah kabcl elcmen 2 dimcnsi. ! Kc] 1 adalah sebuah matriks [ I 0 x 1 OJ dengan 2 dcrajat kebcbasan translasi di t iap kcl ima nodal nya . Koefisicn Fi adalah sebagai bcrikut:

Matriks kckakuan tangen mengandung variabel <::. N i lai dari <: bcrgantung pada komponcn tegangan tarik horizontal kabel yang disebabkan olch bcban total yang beker:ja dibawah li!\'1!1

pembebanan sebclumnya. lokasi relatif dari noda uj ung. berat scnd iri. dan bcban distribusi sepanjang elcmcn kabel. yang d itunjukan pada Gambar 8. 1 7 . Bcrdasarkan P. K hrisna. Cohle­ Su.\pi!ndi!d Roofi ( McGra\v-1-l i l l. New York. l 978) didapatkan pcrsamaan:

l � + sh (� - ex) l2 dcngan : � = - : ex = sh �[f3(c/L)l + r)

r�s

- 1-1

qL

E=

EA L

2H sh((l) .

dan S0 adalah panjang lengkung i n isial dari elemen kabel sebelum beban diapl ikasikan. L adalah bentang horizontal dan H adalah komponen tarik horizontal dalam kabel seperti

tcrl ihat pada Gambar 8. 1 7.

Gambar 8 . 1 7

Elernen kabel dengan titik interpolasi

Dari term kcdua dalam persamaan kesetimbangan. didapatkan beban nodal eki\ alen incremental scbagai : Dari term kcdua dalam persamaan kesetimbangan. didapatkan beban nodal eki\ alen incremental scbagai :

(8- 1 05 )

Mengkondensasi persamaan d iatas pada derajat kebebasan nodal dalam elemen (23A)

d idapatkan

[KJ- [K ,214J K 2,J 1 [K,c,_, J L,_,1 { t. r , 1 = {/-.P, }1_,,11 ,1 t,11 - [K ,214 J K 2,J 1 {!�.Pc,_, }

a tau dalam bcntuk terkondensasi, d idapatkan :

lK' j {M IJ ( -1- , -1- J 11 l

4,1 {c..P' }