Tegangan pada Kabel Jembatan Gantung
8.3 Tegangan pada Kabel Jembatan Gantung
Pada jembatan gantung pada Gambar 8.6a, berat dek jembatan W disalurkan oleh gantungan vertikal ke kabel panjangnya L. Kedua ujung kabel menjalurkan gaya pada menara fondasi.
Kedua ujung pada posisi yang sama tinggi. Bobot dek dianggap terdistribusi merata sepanjang bentang horizontal 1 . Analisis yang dilakukan adalah menetapkan gaya kabel dan sag maksimum kabel. Distribusi beban pada kabel konstan w = W/1 ve11ikal. Berat sendiri kabel diabaikan. Keseragaman beban dan kondisi simetri perletakan kondisi kesetimbangan sifatnya simetri, dengan posisi terendah dengan tangcn horizontal di bentang tengah. Diagram badan bebas seperti pada Gambar 8.6b, dengan sag f dan perletakan di x = ± 112 ,y = f. Distribusi beban dinyatakan dalam satu satuan panjang bentang, yaitu : q, = 0, q, = -w.
-----------
L .. --�_;_ I
b . Diagram badan bebas kabel
G a m bar 8.6
Kabel jembatan gantung
Dari persamaan = ( T cos o) + q, (x) = o, setelah dilakukan integrasi : TcosO H
H adalah konstanta integrasi, yang menunjukkan gaya tarik dalam kabel pada titik trendah di titik 0, sebab gaya tarik di posisi ini sama dengan komponen horizontal T cos8. Menyclesaikan persamaan diatas untuk T(x) : T (x) = H sec (x)
yang bila disubsitusikan ke persamaan � (Tsin O) + q, (s) = O : �( H tan O) - w = O ·
Jx
d1·
Karena w tan o berartr .
= ---"--- ,
d¥
d¥2
yang merupakan persamaan diferensial kurva kabel. Integrasi persamaan diatas dengan :
Jy . v = = o
di x = 0, diperoleh persamaan parabola sebagai bcntuk kurva :
d¥
(8- 1 7)
(8- 1 9)
wx
Dengan mengguna n su t1tus1 wdY k b. - � = sinh 11 , -- = cosh u x , k du m a ·a
arcsinh 'l
( 1H )
arcs111h
L = - 2/-{
\1'1
wl
H + cosh
211) f x du
- f (I Yl' ()
cosh- u du
arcs11111
( l fl )
J xdu
H arcsinll lH
= �[u +sinh uxcoshu]0
11 I
'Jh\
) +� 2H [ -
L =H
(8-20)
Persamaan diatas menetapkan nilai H dari w, /, dan L. Sccara numerik persamaan 1111 diselesaikan sebagai berikut :
-; arcsinh ( 2H + 2H I + 2H
H �1'
-=--= I + - + - a cs [ in l w J2 l w J-I ( w ) h fi ( 8-2 1 )
-, L
Bila bentang dan panjang lengkung kurva pada orde yang sama, sag f kecil. Nilai � akan keci l dibandingkan I, sehingga suku persamaan disebelah tanda tangan persamaan diatas
yang dinyatakan dalan fungsi deret ekspansi
[ I+- ( ) e ] - 1 +- - - - - + ( ) ( ) 2 e 8 e
4/ 2 - 1 4/
=1- ( ) + ( ) +
. arcsmh
40 e
Menggabaikan suku keempat orde keempat : 2L
r . �I 3 r
( 8-23 )
Karenanya, untuk perbandingan sag fyang kecil : 4/ -= _
[( (! 6 --1 )]}i
(8-24)
2H w -(4/j-t -[ ( = --1 )]-}i e e
dan
-- -
6x
(8-2 5 )
Gaya tarik kabel TA dan TB pada perletakan : - w
( He ) ( (i) 2 2H
dyl
= tan 88 = - x -
[ l + tan- eli 1 ] - 1+ ) = 1+ (
dx: x�r i2
Gaya tarik maksimum : [ [
( 2H
Dari rumusan diatas, beberapa hat khusus dapat diselesaikan. Bila diketahui bentang I kabel dan beban luar yang beke1ja, berapa tegangan kabcl maksimum yang di izinkan. dan berapa sekurang-kurangnya bentang kabel untuk memikul beban. Dari persamaan diatas, dapat dicari perbandingan sag f yang diizinkan, dan kemudian
dihitung panjang kabcl perlu dari persamaan :
2L =
I+
s1nh •
x arc
a tau
( 8-28)