= cos Bi + sin Bj , = -sin Bi + cos Bj Bila diselesaikan untuk i dan j :

e, = cos Bi + sin Bj , e, = -sin Bi + cos Bj Bila diselesaikan untuk i dan j :

i = cosBe1 -sin Ben ; j = sin Be1 + coseen ; Koordinat 'intrinsic ' normal dan tangensial juga hal yang mendasar dalam analisis gerakan

partikel pada kurva. Fonnulasi dari persamaan kesetimbangan untuk kabel yang menerima beban terdistribusi diturunkan sebagai berikut. Bila panjang lengkung kurva kabel L ditopang di dua titik A dan

B, dan dibebani be ban terdistribusi q = q) + qyj yang merupakan be ban per satuan panjang dalam bidang, maka dari diagram badan bebas, reaksi ujung merupakan gaya tarik TA dan T 8

dalam arah yang ditentukan oleh sudut kemiring-an 81\ dan 88 dari tangen terhadap kurva di kedua titik tersebut. Terdapat em pat parameter yang tidak diketahui : TA, T 8, 8A, dan 8B dan hanya ada tiga persamaan kesetimbangan non-trivial. Oleh karenanya, perlu ketetapan tambahan untuk ketiga persamaan dalam mendapatkan ke empat parameter. Dengan anggapan

'inextensibility ' : kabel tetap tidak berubah dalam panjang pad a kond isi pembebanan, di kaj i hubungan antara perubahan bentuk kabel dan perubahan tarik sepanjang kabel.

Distribusi gaya sebagai beban luar beker:ja pada garis poros, yang dapat berupa gaya q(s) per satuan panjang lengkung, atau pasangan gaya q(x) dan q(y) per satuan panjang - absis x dan

Pada badan bebas segmen panjang L'ls seperti Gambar 8.5 terdapat tiga gaya yang bekerja pada segmen, yaitu gaya tarik T = T(s) arah tangensial negatif di ujung [x(s), y(s)], gaya tarik T(s+L'ls) = T + L'lT arah tangensial positif di ujung (x+L'lx, y+L'ly), dan resultante q(s)L'ls dari distribusi gaya. Distribusi gaya q(s) dinyatakan dalam satu satuan panjang lengkung. Dengan menetapkan sudut kemiringan 8(s) di (x,y) dan [8 + .'18] di (x+L'lx, y+L'ly), dan komponen distribusi beban q(s) = q,(s)i + qy(s)j, maka persamaan kesetimbangan gaya adalah :

qt.s

Y + t.y I

l'.s /

y(s) ��

I .·"

X x + t.x

Gamba r 8 . 5

Diagram badan bebas segmen kabel

L R, = (r + t1 r ) cos ( (:) + L1B) � T cos 0 + Cfxl1s =0

= L1 T cos ( (:) + 6 B) � T sin Bsin !1 (:) + T cos Bcos ( 1\B � I ) + q,L1s = 0

( 8-9a)

L R, = (r + 6 T ) sin ( e+ t1 B) � T sin 8 + cl , !1 1 =0

(8- 1 Ob) sebagai persamaan d iferensial penentu kesetimbangan arah x dan arah y. Dalam bentuk yang

dT . dO -s m 0 + T cos 0- + q, ( s) = 0

ds· d1·

lebih kompak :

�(TcosO) + q< (s) = O

(8- l l a)

ds �(Tsin O)+q, (s) = O

(8- l l b) Derajat perubahan gaya tarik kabel Tcos8 dan Tsin8 dengan panjang lengkung komponen

d� .

tarik kabel arah sumbu x dan arah sumbu y adalah negatif arah beban yang bekerja per satuan panjang lengkung dalam arah tersebut.

Menggunakan koordinat intrinsic

persamaat1, di tetapkan penyelesaian dT dengan

d�

mengalikan persamaan arah x dengan cos8, dan persamaan arah y dengan sin8, yang keduanya di jumlahkan, diperoleh :

dT + q,. ·

sin 0 = 0

(8- 1 2a)

ds

q, cos B + q, sin (} adalah komponen q arah tangensial. Dari persamaan vektor satuan, q1 = q.e, = q, cos 0 + q1 sin 0