16
2.5. Hukum Hooke
Hubungan linear antara komponen tegangan dan komponen regangan umumnya dikenal sebagai hukum Hooke. Satuan perpanjangan elemen hingga
batas proporsional diberikan oleh: 2.5
dimana E adalah modulus elastisitas dalam tarik modulus of elasticity in tension.
Bahan yang digunakan di dalam struktur biasanya memiliki modulus yang sangat besar dibandingkan dengan tegangan izin, dan besar perpanjangannya
sangat kecil. Perpanjangan elemen dalam arah x ini akan diikuti dengan pengecilan pada komponen melintang yaitu
2.6 dimana
adalah suatu konstanta yang disebut dengan ratio Poisson Poisson’s Ratio. Untuk sebagian besar bahan, ratio poisson dapat diambil sama dengan
0,25. Untuk struktur baja biasanya diambil sama dengan 0,3. Apabila elemen di atas mengalami kerja tegangan normal
secara serempak, terbagi rata di sepanjang sisinya, komponen resultante regangan dapat
diperoleh dari persamaan 2.5 dan 2.6 yaitu: [
] [
] 2.7 [
] Pada persamaan 2.7, hubungan antara perpanjangan dan tegangan
sepenuhnya didefinisikan oleh konstanta fisik yaitu E dan . Konstanta yang sama
Universitas Sumatera Utara
17
dapat juga digunakan untuk mendefinisikan hubungan antara regangan geser dan tegangan geser Timoshenko, S., 1958.
Gambar 2.8. Perubahan Bentuk Segi Empat Parallelogram
Tinjaulah kasus khusus yaitu perubahan bentuk segi empat paralellogram dimana
, , dan
. Potonglah sebuah elemen abcd dengan bidang yang sejajar dengan sumbu x dan terletak 45° terhadap sumbu y dan z
Gambar 2.8. Dengan menjumlah gaya sepanjang dan tegak lurus bc, bahwa tegangan normal pada sisi elemen ini nol dan tegangan geser pada sisi ini adalah:
⁄ 2.8
Kondisi tegangan seperti itu disebut geser murni pure shear. Pertambahan panjang elemen tegak Ob sama dengan berkurangnya panjang
elemen mendatar Oa dan Oc, dan dengan mengabaikan besaran kecil dari orde b
a
d c
o b
o c
Universitas Sumatera Utara
18
kedua, kita bisa menyimpulkan bahwa panjang elemen ab dan bc tidak berubah selama terjadinya perubahan bentuk. Sudut antara sisi ab dan bc berubah dan
besar regangan geser yang bersangkutan bisa diperoleh dari segitiga Obc.
Sesudah perubahan bentuk akan didapatkan:
Untuk yang kecil, dan
⁄ ⁄ , maka :
Maka diperoleh :
Sedangkan jika nilai-nilai ,
, dan disubstitusikan ke dalam
persamaan 2.7 maka akan diperoleh : [ ]
[ ] Maka diperoleh hubungan antara regangan dengan regangan geser :
2.9 Hubungan antara regangan dan tegangan geser didefinisikan oleh konstanta E dan
v yaitu: 2.10
Universitas Sumatera Utara
19
Jika digunakan notasi : 2.11
Maka persamaan 2.10 akan menjadi : 2.12
dimana konstanta G didefinisikan oleh persamaan 2.11, dan disebut modulus elastisitas dalam geser modulus of elasticity in shear atau modulus kekakuan
modulus of rigidity. Apabila tegangan geser bekerja ke semua sisi elemen, seperti terlihat pada
Gambar 2.4, pelentingan sudut antara dua sisi yang berpotongan hanya tergantung kepada komponen tegangan geser yang bersangkutan dan diperoleh Timoshenko,
S., 1958. :
2.6. Analogi Membran Elastis oleh Prandtl
Kategori