13
Persamaan 2.3 ini harus dipenuhi di semua titik di seluruh volume benda. Tegangan berubah di seluruh volume benda, dan apabila sampai pada permukaan,
tegangan-tegangan ini harus sedemikian rupa sehingga setimbang dengan gaya luar yang bekerja pada permukaan benda Timoshenko, S., 1958.
2.4. Regangan
Erwin 2009 menyatakan bahwa regangan didefinisikan sebagai suatu perbandingan antara perubahan dimensi suatu bahan dengan dimensi awalnya.
Karena merupakan rasio antara dua panjang, maka regangan ini merupakan besaran tak berdimensi, artinya regangan tidak mempunyai satuan. Dengan
demikian, regangan dinyatakan hanya dengan suatu bilangan, tidak bergantung pada sistem satuan apapun. Harga numerik dari regangan biasanya sangat kecil
karena batang yang terbuat dari bahan struktural hanya mengalami perubahan panjang yang kecil apabila dibebani.
Dalam membahas perubahan bentuk benda elastis, selalu dianggap bahwa benda terkekang sepenuhnya sehingga tidak bisa bergerak sebagai benda kaku
sehingga tidak mungkin ada perpindahan partikel benda tanpa perubahan bentuk benda tersebut.
Pada pembahasan ini yang ditinjau hanya perubahan bentuk yang kecil yang biasa terjadi pada struktur teknik. Perpindahan kecil partikel yang berubah
bentuk ini diuraikan ke dalam komponen u, v, w berturut-turut sejajar dengan sumbu koordinat. Besar komponen ini dianggap sangat kecil dan bervariasi di
seluruh volume benda.
Universitas Sumatera Utara
14
Gambar 2.6. Elemen Kecil Berdimensi dx dy dz
Tinjau elemen kecil dx dy dz dari sebuah benda elastis seperti terlihat pada Gambar 2.6. Apabila benda mengalami perubahan bentuk dan u, v, w merupakan
komponen perpindahan titik P, perpindahan titik di dekatnya, A, dalam arah x pada sumbu x adalah orde pertama dalam dx, yaitu
u + δuδx dx akibat pertambahan fungsi u sebesar
δuδx dx sesuai dengan pertambahan panjang elemen PA akibat perubahan bentuk adalah
δuδx dx. Sedangkan satuan perpanjangan unit elongation pada titik P dalam arah x adalah
δuδx. Dengan cara yang sama, maka diperoleh satuan perpanjangan dalam arah y dan z adalah
δvδy dan δwδz.
Gambar 2.7. Perpindahan Titik P, A, dan B
Universitas Sumatera Utara
15
Sekarang tinjaulah pelentingan sudut antara elemen PA dan PB dalam Gambar 2.7. Apabila u dan v adalah perpindahan titik P dalam arah x dan y,
perpindahan titik A dalam arah y dan titik B dalam arah x berturut-turut adalah v + δvδx dx dan u + δuδy dy. Akibat perpindahan ini, maka P’A’ merupakan arah
baru elemen PA yang letaknya miring terhadap arah awal dengan sudut kecil yang ditunjukkan pada gambar, yaitu sama dengan
δvδx. Dengan cara yang sama arah P’B’ miring terhadap PB dengan sudut kecil δuδy. Dari sini dapat dilihat
bahwa sudut awal APB yaitu sudut antara kedua elemen PA dan PB berkurang sebesar
δvδx + δuδy. Sudut ini adalah regangan geser shearing strain antara bidang xz dan yz. Regangan geser antara bidang xy dan xz dan yx dan yz
dapat diperoleh dengan cara yang sama. Selanjutnya kita menggunakan huruf
untuk satuan perpanjangan dan huruf y untuk regangan geser. Untuk menunjukkan arah regangan digunakan
subscript yang sama terhadap huruf ini sama seperti untuk komponen tegangan. Kemudian diperoleh dari pembahasan di atas beberapa besaran berikut:
2.4
Keenam besaran ini disebut sebagai komponen regangan geser Timoshenko, S., 1958.
Universitas Sumatera Utara
16
2.5. Hukum Hooke
