13
3. Keterhubungan
Pada bagian ini akan dijelaskan keterhubungan suatu graf, pengertian jalan, lintasan, jalurjejak, siklus dan sirkuit yang disertai dengan contoh-contoh untuk
memperjelas definisi yang dimaksud.
Definisi 2.1
Misalkan
u
dan
v
adalah simpul-simpul dari suatu graf
G
, maka graf
G
dikatakan terhubung
connected
jika terdapat busur yang menghubungkan simpul
u
dan
v
di dalam
G
. Graf
G
dikatakan tidak terhubung
disconnected
jika simpul
u
dan
v
tidak terdapat busur yang menghubungkan.
Gambar 2.6 Graf
G
1
Terhubung dan
G
2
Tidak Terhubung.
Definisi 2.2
Simpul-simpul dan
disebut berdekatan
adjacent
atau berdekatan dengan
jika ada suatu busur , sedemikian sehingga
. Busur dikatakan
menggabungkan
join
dan .
Contoh: Simpul
pada graf berikut berdekatan
adjacent
dengan
,
tetapi tidak berdekatan dengan
. Busur dikatakan menggabungkan
join
dan
,
oleh karena
.
Untuk hal yang sama .
14
Gambar 2.7 Simpul Berdekatan
Adjacent
dengan
.
Definisi 2.3
Simpul dan
insiden pada
incident on
busur atau dikatakan busur
insiden dengan
incident to
simpul dan
jika .
Contoh: Pada Gambar 2.7, busur
insiden dengan simpul dan
karena .
Definsi 2.4
Barisan simpul-simpul dan busur-busur pada graf
G
berselang-seling, yaitu:
yang dimulai dari suatu simpul dan berakhir pada suatu simpul sedemikian sehingga
, untuk tiap busur insiden dengan tiap dua
simpul pada barisan tersebut, dikatakan sebagai suatu jalan
walk
pada G. Jalan pada graf dapat dinotasikan dengan
dan dapat dikatakan sebagai jalan
yang bermakna barisan dimulai dari simpul awal dan
berakhir di simpul akhir . Harary, 1969.
15
Contoh: Diberikan Graf
seperti pada gambar di bawah.
Gambar 2.8 Graf Sederhana G3 Misal diketahui bahwa
berarti merupakan suatu jalan pada graf G.
dapat ditulis lebih sederhana sebagai
. Diberikan
maka juga merupakan suatu jalan, walaupun busur
dan dilewati lebih
dari satu kali.
Definisi 2.5
Panjang
length
dari suatu jalan adalah banyaknya busur yang
muncul dilalui sepanjang barisan.
Contoh: Diberikan graf seperti pada Gambar 2.8.
Didefinisikan juga jalan dan
.
16
Jalan mempunyai panjang empat karena barisan melalui busur sebanyak empat
buah. Jalan mempunyai panjang enam, karena melalui empat busur yang
berbeda namun dua busur berulang sehingga panjangnya menjadi enam.
Definisi 2.6
Suatu barisan simpul-simpul dan rusuk-rusuk jalan dikatakan tertutup
close
apabila =
. Jika ≠
,
maka dikatakan terbuka
open
. Contoh:
Diberikan graf seperti pada Gambar 2.8. Jalan
dan .
Dimisalkan bahwa ,
maka merupakan jalan
tertutup, sedangkan dan
merupakan jalan terbuka karena simpul awalnya tidak sama dengan simpul akhirnya.
Definisi 2.7
Lintasan
path
adalah jalan dengan semua simpul dalam barisannya berbeda. Contoh:
Diberikan graf seperti pada Gambar 2.8. Jalan
dan .
Berdasarkan definisi lintasan, maka merupakan suatu lintasan sedangkan
bukan suatu lintasan. bukan lintasan karena ada simpul yang dilewati lebih
dari satu kali, yaitu simpul .
Definisi 2.8
Jalurjejak
trail
adalah jalan dengan semua busur dalam barisannya berbeda.