Pengertian Jenis-jenis Graf Graf

13

3. Keterhubungan

Pada bagian ini akan dijelaskan keterhubungan suatu graf, pengertian jalan, lintasan, jalurjejak, siklus dan sirkuit yang disertai dengan contoh-contoh untuk memperjelas definisi yang dimaksud. Definisi 2.1 Misalkan u dan v adalah simpul-simpul dari suatu graf G , maka graf G dikatakan terhubung connected jika terdapat busur yang menghubungkan simpul u dan v di dalam G . Graf G dikatakan tidak terhubung disconnected jika simpul u dan v tidak terdapat busur yang menghubungkan. Gambar 2.6 Graf G 1 Terhubung dan G 2 Tidak Terhubung. Definisi 2.2 Simpul-simpul dan disebut berdekatan adjacent atau berdekatan dengan jika ada suatu busur , sedemikian sehingga . Busur dikatakan menggabungkan join dan . Contoh: Simpul pada graf berikut berdekatan adjacent dengan , tetapi tidak berdekatan dengan . Busur dikatakan menggabungkan join dan , oleh karena . Untuk hal yang sama . 14 Gambar 2.7 Simpul Berdekatan Adjacent dengan . Definisi 2.3 Simpul dan insiden pada incident on busur atau dikatakan busur insiden dengan incident to simpul dan jika . Contoh: Pada Gambar 2.7, busur insiden dengan simpul dan karena . Definsi 2.4 Barisan simpul-simpul dan busur-busur pada graf G berselang-seling, yaitu: yang dimulai dari suatu simpul dan berakhir pada suatu simpul sedemikian sehingga , untuk tiap busur insiden dengan tiap dua simpul pada barisan tersebut, dikatakan sebagai suatu jalan walk pada G. Jalan pada graf dapat dinotasikan dengan dan dapat dikatakan sebagai jalan yang bermakna barisan dimulai dari simpul awal dan berakhir di simpul akhir . Harary, 1969. 15 Contoh: Diberikan Graf seperti pada gambar di bawah. Gambar 2.8 Graf Sederhana G3 Misal diketahui bahwa berarti merupakan suatu jalan pada graf G. dapat ditulis lebih sederhana sebagai . Diberikan maka juga merupakan suatu jalan, walaupun busur dan dilewati lebih dari satu kali. Definisi 2.5 Panjang length dari suatu jalan adalah banyaknya busur yang muncul dilalui sepanjang barisan. Contoh: Diberikan graf seperti pada Gambar 2.8. Didefinisikan juga jalan dan . 16 Jalan mempunyai panjang empat karena barisan melalui busur sebanyak empat buah. Jalan mempunyai panjang enam, karena melalui empat busur yang berbeda namun dua busur berulang sehingga panjangnya menjadi enam. Definisi 2.6 Suatu barisan simpul-simpul dan rusuk-rusuk jalan dikatakan tertutup close apabila = . Jika ≠ , maka dikatakan terbuka open . Contoh: Diberikan graf seperti pada Gambar 2.8. Jalan dan . Dimisalkan bahwa , maka merupakan jalan tertutup, sedangkan dan merupakan jalan terbuka karena simpul awalnya tidak sama dengan simpul akhirnya. Definisi 2.7 Lintasan path adalah jalan dengan semua simpul dalam barisannya berbeda. Contoh: Diberikan graf seperti pada Gambar 2.8. Jalan dan . Berdasarkan definisi lintasan, maka merupakan suatu lintasan sedangkan bukan suatu lintasan. bukan lintasan karena ada simpul yang dilewati lebih dari satu kali, yaitu simpul . Definisi 2.8 Jalurjejak trail adalah jalan dengan semua busur dalam barisannya berbeda.