20 Pada tahun 1951, Lehmer membuat barisan pseudorandom yang dapat di
bangkitkan dengan hubungan rekursif, yaitu:
1
i i
ax x
modulo m dan Persamaan 2.1 setelah di generalisasi menjadi:
1
i i
ax x
+ c modulo m Dengan m adalah bilangan bulat bernilai besar yang ditetapkan dan
didisain oleh komputer biasanya berupa perpangkatan 2 atau 10 sedangkan a,i,c, dan
i
x adalah bilangan bulat antara 0 dan m-i. Bilangan
i
x m digunakan sebagai barisan pseudorandom. Misalkan barisan akan berulang setelah iterasi ke-m, dan
akan menjadi berperiode. Jika m=16, a=3,c=1, dan x =2 barisan x dibangkitkan
oleh Persamaan 2.2 adalah 2,7,6,3,10,15,14,11,2,7,…hingga periode ke-8. Perlu diperhatikan bahwa periode harus lebih panjang dari pada bilangan random yang
dibutuhkan sehingga pola tidak dapat diprediksi [5].
2.8. Pseudorandom Aturan 2D
Pola noise bersifat pseudorandom dari aturan 2D Dua Dimensi merupakan hasil operasi Boolean dari suatu nilai awal dalam hal ini disebut
kunci menghasilkan nilai Boolean yaitu berupa nilai 1 dan 0 saja. Persamaan
dinamik dari aturan 2D diberikan sebagai berikut :
, 1
, ,
1 1
, ,
1 ,
1
j i
W j
i W
j i
W j
i W
j i
W j
i W
n n
n n
n n
…2.9 Dengan
dinotasikan sebagai exclusive -or XOR ,dan
dinotasikan sebagai fungsi Boolean -OR dengan menggunakan empat templates pergeseran
21 yaitu satu baris keatas
, 1
j i
W
n
, satu kolom ke kanan
1 ,
j
i W
n
, satu baris ke bawah
, 1
j i
W
n
, satu kolom kekiri
1 ,
j
i W
n
, serta barisan matriks awal ,
j i
W
n
. Semua pergeseran itu dioperasikan terhadap tiap cell nya tiap baris dan
kolom matriks pada citra dan melewati proses pengulangan looping sebanyak yang
ditentukan pembuat
watermark, sehingga
menghasilkan barisan
pseudorandom yang baru. Dalam hal ini penulis menggunakan looping sebanyak tiga kali.
Barisan pseudorandom yang baru hasil operasi dinamik di atas disebut pola noise pseudorandom dari aturan 2D. Selain menghasilkan barisan yang sama
dengan ukuran citra yang akan di-watermark, barisan ini juga menghasilkan security keamanan pada citra ber-watermark karena mempunyai pola yang tidak
dapat diprediksi [1].
