1. Home
  2. Lainnya

Kriteria Routh-Hurwitz ANALISIS KESTABILAN MODEL SEIIT (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-ILL-ILL WITH TREATMENT) PADA PENYAKIT DIABETES MELLITUS.

36

2.9 Kriteria Routh-Hurwitz

Nilai eigen dari matriks adalah akar-akar dari persamaan karakteristik Olders Woude, 2004. Namun seringkali muncul permasalahan dalam menetukan akar-akar persamaan karakteristik. Sehingga diperlukan suatu aturan atau kriteria yang menjamin nilai dari akar-akar suatu persamaan karakteristik bernilai negatif atau ada yang bernilai positif. Tanda negatif ataupun positif dapat digunakan untuk menetukan sifat kestabilan dari suatu titik ekuilibrium. Salah satu kriteria yang efektif untuk menguji kestabilan sistem adalah kriteria Routh-Hurwitz. Diberikan persamaan karakteristik nilai eigen dari matriks yang berukuran sebagai berikut: dengan dan merupakan koefisien dari persamaan karakteristik. Akar-akar dari Persamaan dapat diketahui dengan menyusun tabel Routh-Hurwitz sebagai berikut: Tabel 1. Tabel Routh-Hurwitz 37 dimana : Perhitungan berhenti sampai kolom pertama menghasilkan nilai nol. Dalam kriteria Routh-Hurwitz semua akar-akar dari Persamaan mempunyai bagian real negatif jika dan hanya jika semua elemen pada kolom pertama tabel Routh-Hurwitz memiliki tanda yang sama semua bernilai positif atau semua bernilai negatif Olsder Woude, 2004. Contoh 9 Diberikan persamaan karakteristik Selidiki apakah Persamaan termasuk kriteria Routh-Hurwitz. Penyelesaian Berdasarkan Persamaan didapatkan nilai . Akan dibuktikan bahwa semua elemen pada kolom pertama tabel Routh-Hurwitz memiliki tanda yang sama. 38 Karena maka persamaan karakteristik dari Persamaan tidak memenuhi kriteria Routh-Hurwitz. Contoh 10 Diberikan persamaan karakteristik Selidiki apakah Persamaan termasuk kriteria Routh-Hurwitz 39 Penyelesaian Berdasarkan Persamaan didapatkan nilai . Akan dibuktikan bahwa semua elemen pada kolom pertama tabel Routh-Hurwitz memiliki tanda yang sama. Karena , , , dan , maka persamaan karakteristik dari Persamaan memenuhi kriteria Routh-Hurwitz. 40 BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas pembentukan model penyebaran penyakit diabetes mellitus tanpa faktor genetik, penentukan titik ekuilibrium dan nilai bilangan reproduksi dasar, analisa kestabilan di sekitar titik ekuilibrium, dan simulasi model dengan menggunakan Maple 13.

3.1 Perumusan Masalah Nyata

Dokumen yang terkait

Determinan Pemanfaatan Ulang Klinik Diabetes Mellitus di Puskesmas Sering Kecamatan Medan Tembung Tahun 2015

1 98 119

Distribusi Frekuensi Penderita Diabetes Mellitus Tidak Tergantung Insulin (DMTTI) Rawat Inap Di Rumah Sakit Haji Medan Tahun 1998 - 2000

0 31 70

Pengetahuan Dan Sikap Pasien Diabetes Mellitus Terhadap Kepatuhan Dalam Melaksanakan Diet Yang Dirawat Jalan Di RSU. Pirngadi Medan Tahun 2003

0 40 131

Gambaran Distribusi Penderita Diabetes Mellitus Rawat Jalan Di Badan RSUD Manna Bengkulu Selatan Tahun 1999¬2001

1 29 82

Prevalensi Diabetes Mellitus Dan Hipertensi Pada Gagal Ginjal Kronik Stage 5 Yang Menjalani Hemodialisis Di Klinik Rasyida Medan Tahun 2011

1 46 51

Pengetahuan Keluarga Tentang Penatalaksanaan Diet Diabetes Mellitus Di Wilayah Kerja Puskesmas Kecamatan Babussalam Kabupaten Aceh Tenggara

0 47 72

Penyesuaian Diri Penderita Komplikasi Diabetes Mellitus Setelah Amputasi

0 30 142

Model Susceptible Exposed Infected Susceptible (SEIS).

0 0 12

MODEL SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED RECOVERED SUSCEPTIBLE ( SEIRS ).

0 0 11

Model Susceptible Exposed Infected Susceptible (SEIS) IMG 20160222 0001

0 0 1