Persamaan Regresi Persamaan Regresi Linear Pendugaan Koefisien Regresi Linear Pencilan

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penelitian ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini tidak dapat terlepas dari data dan pengamatan. Data ini kemudian diolah dengan beragam metode untuk pengambilan berbagai keputusan seperti analisis, peramalan dan sebagainya. Salah satu model yang banyak dipakai adalah model regresi linear. Regresi biasanya digunakan untuk menduga nilai peubah tidak bebas dari nilai peubah bebas yang diketahui. Namun terkadang hasilnya meleset, pada suatu gugus data tertentu. Oleh karena itu banyak diadakan penelitian untuk mencari analisis teknik regresi untuk mendapatkan hasil yang mendekati sebenarnya. Melesetnya dugaan nilai dari hasil metode regresi ini dapat dipengaruhi oleh pencilan atau disebut juga outlier yang menyebabkan koefisiennya menjadi tidak stabil. Pada model regresi linear tanpa pencilan umumnya dapat diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil Ordinary Least of Square yang biasa disebut OLS atau Least of Square yang biasa disebut LS. Metode ini begitu populer karena penggunanya dapat melakukan pendekatan secara kalkulus. Metode ini menghitung penduga peubah takbebas, sehingga jumlah kesalahan kuadrat memiliki nilai terkecil dan jumlah kuadrat jarak vertikal dari titik-titik pengamatan ke garis regresi sekecil mungkin. Namun metode ini tidak cukup akurat untuk model dengan pencilan, sehingga muncullah suatu kebutuhan akan regresi kekar robust yang memiliki ketahanan terhadap nilai-nilai pencilan. Sejak abad ke-18 banyak bermunculan metode regresi kekar. Salah satu dari metode kekar tersebut adalah least absolute deviations LAD atau metode simpangan mutlak terkecil yang datang dari Edgeworth 1887 sebagai solusi dari masalah yang berasal dari pengaruh outliers atau pencilan terhadap OLS. Penulis akan menggunakan suatu program aplikasi untuk membandingkan model regresi linear antara metode kuadrat terkecil dengan metode simpangan mutlak terkecil.

1.2 Tujuan

1. Mengkaji dan membandingkan metode regresi biasa dan regresi kekar LAD. 2. Mengimplementasikan metode regresi kekar LAD. 1.3 Ruang Lingkup Walaupun banyak jenis metode regresi kekar robust namun tulisan ini hanya membahas perbandingan metode OLS dengan metode LAD. Adapun metode- metode lain hanya dijelaskan secara singkat ataupun hanya menjadi pembanding. II LANDASAN TEORI

2.1 Persamaan Regresi

Menurut Sir Francis Galton, persamaan regresi adalah suatu persamaan matematis yang memungkinkan untuk menduga nilai- nilai suatu peubah takbebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas. [Myers 1990]

2.2 Persamaan Regresi Linear

Regresi linear dapat dituliskan dalam bentuk : � = �� + � 1 dengan : � : vektor peubah takbebas berukuran nx1 � : vektor parameter regresi berukuran px1 � : matriks peubah bebas berukuran nxp � : vektor galat berukuran nx1 [Myers 1990]

2.3 Pendugaan Koefisien Regresi Linear

Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk menghitung koefisien regresi sampel � sebagai penduga koefisien regresi populasi � , sedemikian sehingga jumlah kesalahan kuadrat memiliki nilai terkecil. Secara matematis, dapat dinyatakan sebagai berikut: Model sebenarnya adalah � = �� + � Model estimasinya adalah � = �� + � 2 Galat error adalah � = � − �� 3 Jumlah galat kuadrat adalah � � � = � − �� � � − �� 4 Jadi metode kuadrat terkecil adalah metode menghitung � sedemikian sehingga persamaan 4 minimum. Caranya adalah dengan membuat turunan parsial mula-mula terhadap � dan menyamakan dengan nol. � � � = � � � − 2� � � � � + � � � � �� �� � � �� = 0 �� � � − 2� � � � � + � � � � �� �� = 0 2 � � � + 2� � �� = 0 � � �� = ฀� � � 5 Kedua ruas dari persamaan 5 dikalikan dengan � � � −1 , maka akan diperoleh dugaan untuk vektor parameter regresi yaitu: � = � � � −1 � � � 6 [Rencher Schaalje 2008]

2.4 Pencilan

Pencilan outlier didefinisikan sebagai suatu pengamatan yang tampak bertentangan atau tidak konsisten terhadap pengamatan yang lain. [Barnett Lewis 1994] Metode kuadrat terkecil tidak tahan terhadap data pencilan sehingga diperlukan pendekatan dengan metode lain. 2.5 Regresi Kekar Regresi kekar adalah suatu regresi yang lebih tahan terhadap data pencilan. Beberapa metode penduga parameter regresi kekar yang dapat digunakan adalah: 1. Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang Weighted Least Square 2. Metode Simpangan Mutlak Terkecil Least Absolute Deviation 3. Metode Median Kuadrat Terkecil Least Median Square 4. Metode Kuadrat Terpangkas Trimmed Square [Yaffe 2002] Dalam penulisan ini akan dibahas mengenai Metode Simpangan Mutlak Terkecil.

2.6 Metode Simpangan Mutlak Terkecil