Deskripsi Teori

6. Materi Pythagoras

a. Luas Pesegi dan Luas Segitiga Siku-Siku

Pada gamba di samping tampak sebuah pesegi D C ABCD yang panjang sisinya s satuan

panjang. Luas pesegi ABCD = sisi x sisi L

=sxs

S R Selanjutnya, pada gamba I samping tampak sebuah pesegi panjang PQRS yang panjangnya p dan lebarny l satuan. Diagonal QS membagi persegi

panjang PQRS menjaadi dua buah segitiga

siku-siku, yaitu Luas

persegi panjang PQRS sama dengan jumlah luas

= ½ x luas persegi panjang PQRS

Karena persegi panjang PQRS beukuran panjang p dan

lebar l , luas

Luas segitiga siku-siku = ½ x alas x tinggi Luas segitiga siku-siku = ½ x alas x tinggi

Untuk menemukan Teorema Pythagoras lakukan kegiatan beikut ini. (kegiatan terlampir pada lembar kerja siswa untuk menemukan teorema pythagoras) .

Hingga diambil sebuah kesimpulan bahwa teorema pythagoras:

c. Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menemukan Jenis suatu Sgitiga

Pada pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari mengenai teoema Pythagoras dan membuktikan kebenarannya. Sekarang, kita akan membuktikan bahwa kebalikan teorema Pythagoras juga belaku.

(i)

(ii)

Pehatikan Gambar (i) ,misalkan dengan panjang sisi-sisinya AB =c cm, BC = a cm, AC = b cm sehingga belaku ………………(i)

Pada gambar (ii) siku-siku di Q dengan panjang PQ= c cm, QR = a cm, dan PR = q cm. Karena

siku-siku maka belaku ……… (ii).

Berdasar pesamaan (i) an (ii) dipeoleh: , karena b benilai positif ,maka b =

Jadi, memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dengan mengimpitkan sisi-sisi yang besesuaian dai kedua segitiga, dipeoleh sudut-

sudut yang besesuaian sama besar. Dengan demikian

Jai, adalah segitiga siku-siku di B. Kebalikan teorema pythagoras menyatakan:

Untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan

segitiga siku-siku.

d. Menemukan Tipel Pythagoras

Perhatikanlah kelompok tiga bilangan beikut!

e. 5, 12, 13 Misalkan bilangan-bilangan di atas meupakan panjang sisi-sisi suatu

segitiga, dapatkah kalian menentukan manakah yang temasuk jenis segitiga siku- siku?

a. 3, 5, 6

Karena segitiga ini bukan temasuk segitiga siku- siku.

b. 6,8,10

Karena segitiga ini temasuk segitiga siku-siku.

c. 6, 8, 12

Karena segitiga ini bukan temasuk segitiga siku-siku.

d. 4, 5, 6

Karena segitiga ini bukan temasuk segitiga siku- siku.

e. 5, 12, 13

Karena segitiga ini temasuk segitiga siku-siku. Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 6, 8, 10, dan 5, 12, 13 meupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi

Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadat dua bilangan lainnya. teorema pythagoras.

e. Perbandingan Sisi-Sisi pada Sgitiga Siku-Siku

Segitiga ABC di atas aalah segitiga sama sisi engan AB = BC = AC = 2x cm an <A= <B= <C = . Karena CD tegak lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi <C, sehingga <ACD = <BCD = <ACD = <BCD = 30 Diketahui <ACD = <BCD = 90

Titik D adalah titik tengah AB, dimana AB= 2x cm, Sehingga panjang BD = x cm

Perhatikan

Dengan menggunakan teoema Pythagoras diperoleh:

CD = √

Dengan demikian, dipeoleh perbandingan BC : CD : BC = x : x √ : 2x

√ :2 =1: Perbandingan tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang

berkaitan dngan segitiga siku-siku khusus. Pehatikan contoh beikut:

2) Sudut

Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sudut B siku-siku dengan panjang AB = BC = x cm dan <A= <C = . Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh :

AC = √

√ = √ = = √ Dengan demikian, diperoleh perbandingan AB : BC : C = x : x : X √