Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 7 Peubah Acak

II LANDASAN TEORI 2.1 Pengukuran Risiko Operasional Terdapat beberapa pendekatan untuk mengukur risiko operasional sebagaimana yang disarankan oleh lembaga keuangan internasional Bank for International Settlement, BIS yaitu: a. Pendekatan indikator dasar. b. Pendekatan standar. c. Pendekatan pengukuran lanjutan. Pada dua pendekatan pertama, lembaga keuangan internasional BIS telah menentukan standar baku perhitungan risiko operasionalnya, sementara untuk pendekatan pengukuran lanjutan, lembaga keuangan internasional BIS menyerahkan pada internal bank atau perusahaan untuk perhitungannya, dengan syarat metode ini memenuhi kriteria kelayakan perhitungan. Salah satu teknik dari pendekatan pengukuran lanjutan adalah pendekatan distribusi kerugian. Pendekatan distribusi kerugian didasarkan pada data kerugian operasional internal. Data kerugian operasional dikelompokkan dalam distribusi frekuensi kejadian atau events dan distribusi severitas besarnya kerugian operasional. Distribusi data frekuensi kejadian operasional merupakan distribusi yang bersifat diskret dan proses stokastik data umumnya mengikuti distribusi Poisson. Sedangkan distribusi data severitas kerugian operasional merupakan distribusi yang bersifat kontinu. Distribusi severitas kerugian operasional umumnya mengikuti karakteristik distribusi eksponensial Muslich 2007. Alat analisis yang digunakan dalam pengukuran potensi kerugian adalah pendekatan distribusi kerugian dengan metode agregat. Dalam metode agregat, data kerugian operasional didistribusikan dalam distribusi frekuensi dan severitas. Dengan dua jenis distribusi frekuensi dan severitas tersebut, distribusi total kerugian operasional tinggal menggabungkannya menjadi satu distribusi total kerugian. Distribusi total kerugian ini yang kemudian digunakan untuk memproyeksikan potensi kerugian risiko operasional. 2.2 Percobaan Acak, Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang Definisi 1 Percobaan Acak Percobaan acak adalah percobaan yang dapat dilakukan berulang-ulang dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul dapat diketahui, tetapi hasil pada percobaan berikutnya tidak dapat ditebak dengan tepat. Hogg et al. 2005 Definisi 2 Ruang Contoh Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan Ω. Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 3 Kejadian Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω. Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 4 Kejadian Saling Lepas Kejadian A dan B disebut saling lepas jika irisan dari keduanya adalah himpunan kosong . Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 5 Medan- Medan- adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh , yang memenuhi syarat berikut: 1. . 2. Jika , maka 3. Jika , maka ⋃ Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 6 Ukuran Peluang Ukuran peluang P pada merupakan fungsi yang memenuhi: 1. 2. bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan maka ∑ Pasangan disebut ruang peluang. Grimmet dan Stirzaker 1992

2.3 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 7 Peubah Acak

Misalkan Ω adalah ruang contoh dari suatu percobaan acak. Fungsi terdefinisi pada yang memetakan setiap unsur ke satu dan hanya satu bilangan real disebut peubah acak. Ruang dari adalah himpunan bagian bilangan real . Hogg et al. 2005 Catatan : Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya sedangkan nilai peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti Definisi 8 Fungsi Sebaran Misalkan adalah peubah acak dengan ruang . Misalkan kejadian , maka peluang dari kejadian adalah Fungsi disebut fungsi sebaran dari peubah acak Hogg et al. 2005 Definisi 9 Peubah Acak Diskret Peubah acak dikatakan diskret jika nilainya hanya berada pada himpunan bagian yang terhitung dari . Grimmet dan Stirzaker 1992 Catatan : Suatu himpunan bilangan disebut terhitung jika terdiri atas terhingga bilangan atau dapat dikorespondensikan 1-1 dengan bilangan bulat positif. Definisi 10 Peubah Acak Kontinu Peubah acak dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat diekspresikan sebagai ∫ , untuk suatu fungsi yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut fungsi kepekatan peluang probability density function bagi Hogg et al. 2005 Definisi 11 Fungsi Massa Peluang Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret adalah fungsi yang diberikan oleh : Hogg et al. 2005 Definisi 12 Fungsi Kepekatan Peluang Bersyarat Misalkan dan adalah peubah acak kontinu, yang menyebar bersama dengan fungsi kepekatan peluang bersama dan fungsi kepekatan peluang marginal dari adalah Fungsi kepekatan peluang bersyarat dari dengan syarat adalah . Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 13 Kejadian Saling Bebas Misalkan kejadian tidak memengaruhi kejadian dengan peluang sedemikian sehingga peluang bersyarat jika diketahui adalah maka kejadian dan dikatakan saling bebas. Kemudian dapat diperoleh peluang bersamanya dan untuk peluang bersyarat jika diketahui adalah Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 14 Peubah Acak Binomial Negatif Peubah acak dikatakan menyebar binomial negatif dengan parameter dan jika memiliki fungsi massa peluang { Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 15 Peubah Acak Poisson Peubah acak dikatakan menyebar Poisson dengan parameter , jika memiliki fungsi massa peluang dengan . Hogg et al. 2005 Definisi 16 Sebaran Multinomial Peubah acak diskret disebut menyebar multinomial dengan parameter dan adalah bilangan bulat positif, untuk semua dan jika fungsi massa peluangnya = Hogg et al. 2005 Definisi 17 Peubah Acak Eksponensial Suatu peubah acak disebut peubah acak eksponensial dengan parameter jika nilainya terletak pada dan memiliki fungsi kepekatan peluang Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 18 Peubah Acak Gamma Suatu peubah acak kontinu dikatakan menyebar Gamma , jika fungsi kepekatan peluangnya diberikan oleh ⁄ dengan dan , di mana ∫ Hogg et al. 2005

2.4 Nilai Harapan, Ragam dan Momen Definisi 19 Nilai Harapan