Nilai Harapan, Ragam dan Momen Definisi 19 Nilai Harapan Proses Stokastik

Definisi 18 Peubah Acak Gamma Suatu peubah acak kontinu dikatakan menyebar Gamma , jika fungsi kepekatan peluangnya diberikan oleh ⁄ dengan dan , di mana ∫ Hogg et al. 2005

2.4 Nilai Harapan, Ragam dan Momen Definisi 19 Nilai Harapan

i. Jika adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang maka nilai harapan , dinotasikan dengan adalah ∑ asalkan jumlah di atas konvergen mutlak. ii. Jika adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang maka nilai harapan dari , dinotasikan dengan adalah ∫ asalkan integral di atas konvergen. Jika integral di atas divergen, maka nilai harapan dari tidak ada. Hogg et al. 2005 Definisi 20 Ragam Ragam dari peubah acak adalah nilai harapan kuadrat selisih antara dengan nilai harapannya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai jika nilai harapannya ada. Jika nilai harapannya tidak ada, maka ragam dari peubah acak tidak ada. Hogg et al. 2005 Definisi 21 Momen a Jika adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang maka momen ke- atau dari , didefinisikan sebagai ∑ jika jumlah di atas konvergen. Jika jumlah di atas divergen, momen ke- dari peubah acak tidak ada. b Jika adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang maka momen ke- dari didefinisikan sebagai ∫ jika integral di atas konvergen. Jika integral di atas divergen, maka momen ke- dari peubah acak tidak ada. Grimmet dan Stirzaker 1992 Definisi 22 Fungsi Pembangkit Momen Fungsi pembangkit momen dari suatu peubah acak didefinisikan sebagai untuk sehingga nilai harapan di atas ada. Fungsi pembangkit momen mempunyai sifat- sifat sebagai berikut: 1. 2. Jika mempunyai fungsi pembangkit momen dan maka mempunyai fungsi pembangkit momen 3. Jika dan peubah acak yang saling bebas dengan fungsi pembangkit momen dan maka mempunyai fungsi pembangkit momen Bukti sifat 1, 2 dan 3 di lampiran 1. Grimmet dan Stirzaker 1992

2.5 Proses Stokastik

Definisi 23 Proses Stokastik Proses stokastik stochastic process adalah koleksi dari peubah acak. Untuk setiap dalam indeks , merupakan peubah acak. Jika menyatakan waktu , maka menyatakan kondisi proses saat . Jika T merupakan himpunan indeks terhitung maka, disebut proses stokastik waktu diskret dan jika T kontinu, maka disebut proses stokastik waktu kontinu. Ross 1996 Definisi 24 Proses Pencacahan Suatu proses stokastik disebut sebagai proses pencacahan counting process jika menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi dalam selang waktu [0,t] dan harus memenuhi: i. ii. bernilai bulat. iii. Jika maka iv. Untuk menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi dalam selang waktu . Ross 1996 Definisi 25 Proses Poisson Suatu proses pencacahan disebut proses Poisson Poisson process dengan laju , jika: i ii Proses memiliki kenaikan bebas. iii Banyaknya kejadian yang terjadi dalam setiap selang waktu sepanjang menyebar Poisson dengan nilai harapan . Sehingga untuk semua berlaku untuk Ross 1996 Definisi 26 Proses Poisson Majemuk Suatu proses stokastik disebut sebagai proses Poisson majemuk compound Poisson process, jika dapat dinyatakan sebagai ∑ dengan adalah proses Poisson dengan laju , dan adalah suatu barisan peubah acak independent and identically distribution i.i.d dengan suau fungsi sebaran , yang juga bebas terhadap Ross 1996

2.6 Metode Konvolusi Metode Konvolusi Untuk Dua Peubah