Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Salah satu cabang dari ilmu matematika adalah aljabar linear elementer, yang di dalamnya memuat materi tentang matriks. Matriks merupakan himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Banyak persoalan-persoalan yang dapat diselesaikan menggunakan matriks. Salah satu diantaranya adalah untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear. Suatu sistem persamaan linear dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi, substitusi, maupun campuran keduanya. Akan tetapi untuk sistem persamaan linear dengan banyak variabel dan persamaan, metode ini dirasa kurang praktis. Oleh karena itu dibutuhkan alat bantu yaitu menggunakan matriks. Sistem persamaan linear diubah menjadi bentuk matriks dan kemudian penyelesaiannya dapat dicari menggunakan sifat-sifat dari matriks. Persoalan-persoalan yang dapat diselesaikan menggunakan sistem persamaan linear dan matriks antara lain adalah permasalahan di bidang ekonomi, dimana matriks digunakan untuk mencari penyelesaian dari analisis input-output. Selain itu, dalam bidang fisika matriks dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari analisis rangkaian listrik. Permasalahan-permasalahan yang sering muncul dan dihadapi pada suatu rangkaian listrik adalah menentukan tegangan atau arus yang mengalir pada tiap-tiap elemen rangkaian. Pada suatu rangkaian listrik, dimana elemen- elemennya terdiri dari sebuah sumber tegangan dan resistor-resistor yang disusun secara seri atau paralel sederhana, besarnya arus dan tegangan yang mengalir melalui elemen dapat diketahui. Dengan mengaplikasikan Hukum Ohm, maka nilai-nilai dari arus dan tegangan pada elemen rangkaian akan dapat ditentukan. Namun jika rangkaian listrik tidak dirangkai secara seri atau paralel sederhana, besar arus dan tegangan tidak mudah ditentukan jika hanya menggunakan Hukum Ohm. Gambar 1.1. Rangkaian paralel sederhana Pada gambar 1.1 di atas, besarnya arus yang mengalir dapat ditentukan menggunakan Hukum Ohm dan mereduksi resistor-resistor tersebut menjadi sebuah resistor pengganti. Untuk menenentukan besarnya tegangan dan arus yang mengalir pada elemen rangkaian dimana elemen-elemennya tidak disusun secara seri atau paralel sederhana, diperlukan analisis. Pada rangkaian seri, dimana rangkaian tersusun atas beberapa sumber tegangan dan resistor, analisis dasar yang digunakan adalah analisis loop. Sedangkan untuk rangkaian paralel, dimana resistor yang disusun tidak mudah untuk direduksi menjadi resistor pengganti, maka dilakukan analisis jaring, dan untuk rangkaian yang tidak mengandung sumber tegangan digunakan analisis simpul. Aplikasi Hukum Kirchhoff pada analisis rangkaian tersebut nantinya menghasilkan persamaan-persamaan yang akan membentuk sistem persamaan linear dalam variabel I maupun V. Dimana I adalah arus dan V adalah tegangan. Oleh karena itu diperlukan suatu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut. Sistem persamaan linear tersebut diubah menjadi bentuk matriks. Sehingga untuk penyelesaiannya dapat dicari menggunakan matriks yang diperbesar kemudian diselesaikan menggunakan operasi baris elementer dan invers matriks. Materi tentang matriks pernah dipelajari dalam perkuliahan, namun hanya sebatas perhitungan-perhitungannya saja. Dari beberapa uraian di atas, dapat dilihat bahwa aplikasi matriks untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang lain sangat menarik untuk dipelajari. Oleh karena itu penulis berminat untuk mengangkat judul “APLIKASI MATRIKS PADA PENYELESAIAN RANGKAIAN LISTRIK”, hasil penulisan ini diharapkan dapat menarik minat untuk mempelajari matriks dan aplikasinya dalam ilmu yang lain.

B. Pembatasan Masalah