A. Analisis Loop Tunggal pada Rangkaian Seri yang Tidak Mengandung
Sumber Arus
Misalkan terdapat n buah sumber tegangan dan n buah resistor yang dirangkai dalam sebuah rangkaian seri sebagai berikut:
Gambar 3.1. Rangkaian seri dengan n elemen
Pada rangkaian tersebut resistor tidak dapat direduksi langsung menjadi sebuah resistor pengganti, sehingga arus dan tegangan yang mengalir tidak
dapat langsung dicari menggunakan Hukum Ohm saja. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mencari besarnya arus dan
tegangan yang mengalir adalah menggunakan analisis loop. Rangkaian tersebut hanya memiliki satu buah jalan arus. Hal ini berarti rangkaian tersebut
hanya terdiri dari satu buah loop saja. Arah loop ini diasumsikan searah dengan perputaran jarum jam. Sedangkan arah arus sendiri diasumsikan sama
dangan arah loop. Misalkan dimulai suatu pergerakan dari suatu simpul menuju simpul
yang lain. Jika dalam pergerakan loop menemui terminal negatif dari suatu sumber tegangan
maka sumber tegangan tersebut bertanda negatif sedangkan jika bertemu dengan terminal positif dari sumber tegangan, maka
sumber tegangan tersebut bertanda positif pula . Loop yang bertemu
dengan resistor, selalu diasumsikan bertemu dengan terminal positif dari resistor tersebut, sehingga tegangan dari resistor
akan selalu bernilai positif.
Aplikasikan Hukum Arus Kirchhoff pada loop tersebut, maka akan didapat persamaan-persamaan dalam V. Setelah itu, Hukum Ohm digunakan
pada elemen-elemen resistif sehingga akan didapatkan persamaan-persamaan dalam I.
Perhatikan gambar berikut:
Gambar 3.2. Rangkaian yang dilengkapi dengan referensi arus dan tegangan
Misalkan, pergerakan loop dimulai dari simpul 1, loop bergerak menemui elemen negatif dari
, sehingga tegangan pada bertanda
negatif . Kemudian loop menuju elemen positif pada
, sehingga tegangan pada
bertanda positif . Loop menuju elemen positif dari
, maka tegangan pada bernilai positif. Loop menuju elemen positif
, sehingga tegangan pada bernilai positif juga
. Begitu seterusnya sampai elemen ke-n. Misalkan pada elemen ke-n loop bertemu dengan
terminal positif dari sumber tegangan. Kemudian loop bergerak kembali
menuju simpul a, sehingga akan diperoleh sebuah persamaan tegangan sebagai berikut:
3.1 Untuk mencari besarnya arus yang mengalir digunakan Hukum Ohm
untuk resistor, dimana Sehingga
persamaan 3.1 akan menjadi: 3.2
Adanya Hukum Arus Kirchhoff menjamin bahwa arus yang mengalir besarnya sama, karena arus masuk melalui satu simpul dan keluar melalui satu
simpul juga. Oleh karena besarnya arus yang mengalir pada masing-masing elemen sama, maka
maka persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:
3.3 Atau
Secara umum, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai: ∑
∑ Dimana I adalah arus yang mengalir pada rangkaian,
∑ adalah
jumlah seluruh sumber tegangan dengan memperhatikan tanda referensi, jika loop bertemu dengan teminal negatif sumber tegangan, maka untuk persamaan
ini sumber tegangan tersebut diberi tanda positif, begitu juga sebaliknya, dan ∑
adalah jumlah seluruh resistansi resistor yang terdapat pada rangkaian. Arus inilah yang mengalir pada masing-masing resistor. Jika arus yang
dihasilkan bernilai positif, maka arah arus yang sebenarnya searah dengan arah loop, sebaliknya jika arus yang dihasilkan bernilai negatif, maka arah
arus yang sebenarnya berlawanan dengan arah loop. Arus negatif akan mengakibatkan tegangan pada resistor bernilai negatif juga. Jika tegangan
pada resistor benilai negatif, maka hal ini berarti arah tegangan yang sebenarnya berlawanan dengan arah loop. Untuk lebih jelasnya disajikan
gambar berikut:
Gambar 3.3. Sebuah sumber tegangan dan arah arusnya Pada gambar tersebut tegangan pada simpul a lebih tinggi dari tegangan
pada simpul b, maka besarnya tegangan dari simpul a ke simpul b bernilai positif. Hal ini mengakibatkan arus yang mengalir dari simpul a ke b bernilai
positif juga. Sebaliknya tegangan dari simpul b ke simpul a akan bernilai negatif karena tegangan pada simpul b lebih rendah daripada simpul a yang
mengakibatkan arah arus berlawanan dengan arah arus yang sebenarnya, sehingga arus akan bernilai negatif.
Untuk lebih jelasnya, berikut disajikan contoh yang berkaitan dengan analisis loop:
Contoh 3.1 Misalkan terdapat rangkaian dua sumber tegangan
dan serta dua resistor
dan seperti gambar 3.3 berikut:
Gambar 3.4. Loop rangkaian listrik dengan dua sumber tegangan dan resistor
Besarnya arus yang mengalir pada rangkaian dan tegangan pada resistor dapat dicari menggunakan analisis loop. Misalkan loop bergerak dari titik a,
loop akan bertemu dengan terminal negatif dari , sehingga tegangan pada
bertanda negatif . Loop menuju terminal positif pada
, sehingga tegangan pada
bertanda positif . Kemudian loop menuju
terminal positif dari , maka tegangan pada
bertanda positif .
Terakhir, loop menuju terminal positif , sehingga tegangan pada
bertanda positif . Sehingga Hukum Tegangan Kirchhoff yang terdapat
pada rangkaian tersebut adalah: . Aplikasikan
Hukum Ohm untuk tegangan elemen resistif, diperoleh: , karena dalam rangkaian seri besarnya arus yang mengalir pada
rangkaian tertutup adalah sama, maka .
atau . Jika digunakan rumus
∑ ∑
, maka .
Arus tersebut bertanda negatif, artinya arah arus yang sebenarnya berlawanan dengan arah loop.
Besarnya arus sudah diketahui, maka tegangan pada resistor dapat diketahui, yaitu tegangan pada
atau dan pada resistor
atau .
Ini berarti tegangan yang mengalir pada resistor berlawanan arah dengan arah loop.
B. Analisis Jaring Mesh Analysis pada Rangkaian yang Tidak
Kategori